第二篇关于证券投资论文：
《上证指数的函数型主成分分析预测》
摘要：金融市场的交易是不间断的，价格始终高频的更新，在金融数据的研究中，经常遇到函数型数据。建立函数型主成分分析的预测模型，分析函数型数据在上证指数预测中的应用，根据函数型数据分析的原理及其求解主成分分析的方法，使用Matlab对上证指数进行预测。
关键词：函数型数据；主成分分析；预测。
0引言。
金融市场的交易是不间断的，价格始终高频的更新，在金融数据的研究中[1-6],经常遇到函数型数据。建立函数型主成分分析的预测模型[7],对函数型数据在上证指数预测中的应用进行分析，根据函数型数据分析的原理及其求解主成分分析的方法[8],使用Matlab软件对上证指数进行预测。
1 函数型数据分析。
原始数据序列为y=（y1,y2,…，yn），对其建立回归模型：
yj=x（tj）+εj,j=1,2,…，n（1）。
其中，x（tj）是序列函数在tj时的取值，εj是白噪声。
平滑样条基函数，得到x（t）的估计为x^（t）=
，最小二乘法估计出SMSSE（y|c）=
，最小的系数ck,可得c=（Φ′Φ）-1Φ′y将带惩罚残差平方和记为PENSSRλ（x|y）=∑j{yj-x（tj）}^2+λ×PEN2（x）。其中PEN2（x）=∫{D^2x（s）}^2ds=‖D^2x‖^2,λ为平滑参数，可以由广义交叉验证法求得。使用观测值yj=x（tj）+εj来估计曲线x.
函数型数据主成分线性组合记为：
其中，ζ（t）为权重函数，是函数型主成分的特征函数。
主成分预测模型PCP（q;p1,p2,…，pq）为：
其中，ηj和gj分别表示区间[T3,T4]上的主成分和特征函数，对序列
，取前pj个主成分进行拟合，可得，
的最小二乘估计为
。
2实证分析。
本文选取2015年4月13日至6月12日的上证指数中的5min收益率数据。使用B样条插值法进行拟合，并进行套准和平滑处理，然后根据得到的光滑曲线求出其变化速度曲线，即一阶导数曲线，如下图所示。图1表示的是收益率曲线及其平滑曲线，其中绿线表示的原数据，蓝线表示的是对数据进行B样条插值法处理后的曲线，红线表示对数据B样条插值后，再进行平滑处理，得到的新曲线。
得到平滑函数后，将收益率分为两个区间，其中前30d为第一区间，后14d为第二区间，分别对两个区间的收益率函数进行函数型主成分分析，如下图所示。图3表示第一区间的前两个主成分，图4表示第二区间的前两个主成分。
