2.数学学习困难的成因
这是对该校低中高年级数学学习困难学生问卷汇总：
表 4-2:数学学习中常遇到的问题调查问卷汇总统计
从汇总的统计数据中发现，形成学生数学困难的原因并不是单一的，包括教学设计本身、教学因素、学生内部因素、学生认知风格、认知能力等各方面。
（1）教学因素。不合适的教学时形成数学困难的一个原因。在教学中没有考虑到一系列技能发展的次序性、教学时采用不合适的教学材料、教师不合适的教学方法等都是不良教学的例子。许多教师不能认识到有次序地进行技能发展教学的重要性，忽视在课堂上对个别学生的必要个别辅导。此外，教师在教学中经验多少也与在这方面出现的问题有关。
（2）语言问题。语言困难会妨碍学生对某些数学概念的理解。阅读困难并不一定会阻碍数学学习，但也不否认有许多特殊的阅读技能与数学学习有关。学生在阅读时反向、旋转或颠倒字词的缺陷可能会出现在数学学习中。重要的是，阅读与分析数学应用问题的能力将受各种阅读困难的影响。
（3）推理与记忆。这是数学学习中两个最重要、最基本的能力。推理与记忆上的困难直接影响数学的学习，造成数学学习困难。有记忆问题的学生的常见的困难就是不能回忆起看过的数字，以致不能进行进一步的运算；而有推理困难的儿童往往得出一些不合理的答案，不能看出食物的不协调（如 10+9=109），不能从已有的技能中概括出一个新的、略有不同的技能。
（4）兴趣与动机。由于前面学习中出现的失败，许多学生对学习失去了兴趣。
学困生很少有在数学学习中成功，他们需要成功的激励。
3.数学困难的教学策略
许多学困生在进行加、减、乘、除四则运算时没有困难，但却不能顺利的解答言语问题或应用题。在这那些有阅读困难和有逻辑推理困难的学困生身上表现更加明显。
（1）影响成功地解决言语问题的因素。教师在选择和编制言语问题，或者教学生解决言语问题时，应该考虑以下几个问题：①提示性词汇。提示性词汇出现与否会严重影响学生解决言语问题的能力。
提示词，如“一共”、“还剩多少”,往往向儿童暗示了运算的类型。例如：“小红有 7 支铅笔，小明有 4 支铅笔，他们俩一共有几只铅笔？”这类应用题往往是加法题。“小青有 9 支蜡笔，她给了小海 3 支，小青还剩几支？”这类是减法题。教师可以通过教授学生注意应用题中的提示性词汇，引导他们解决问题。②推理。要求学生思考一些言语背后的隐藏的问题。例如应用题中是否有一个人得到更多或更少？为什么？解决这种问题需要什么运算？现在我们那些数字还没有，需要通过计算而得到？③句子的复杂性。学生的成绩很容易受到言语问题中句子结构的复杂程度所影响。句子的长度、词汇量与词汇性质等也会影响学生的成绩，而对学困生的影响会更大。④多余的信息。在言语问题中也有一些多余的信息，这些信息往往会干扰学生解决问题，尤其是学困生。因为学生在解决问题中总想用完题目中所有的数字，这种心理干扰了问题的解决。例如：“小丽的妹妹有 10个篮球，小丽的哥哥有 3 个篮球，小丽自己有 1 个足球，他们一共有几个篮球？”
在这个题目中，小丽自己有 1 个足球的信息是多余的信息，在计算时不必考虑，而学困生们在解决这类问题时却会受到这个多余信息的干扰。多余信息会影响学生解决问题的精确度与速度，所以对于那些还不能成功地解决言语问题的学生来说，在题目中应该尽量不涉及多余的信息；多余的信息的问题适合于成绩好的学生。
（2）教学策略方法。要使学生能够成功地解决言语问题，必须考虑两个重要的步骤：第一，以一个有次序的形式提出言语问题；第二，让儿童意识到经常出现的错误的类型。除此之外学生还要学习一些特殊的策略来解决言语问题。
①一般性策略
A.激发学生的动机。让学生感到学习的东西是有价值的，学生才可能有兴趣学习。可以讲给学生数学运算用于日常生活的一些例子，也可以与学生就数学应用问题进行课堂或小组讨论等等。
B.理解问题。学生只有理解了言语问题，才可能进行适当的运算。在这里，学生首先要理解一些术语，如更多、更少、比……多、比……少、一共、另外、剩下等。可以通过教学与讨论教学生一些关键词汇和他们的涵义，帮助学生把注意力放在关键的词汇和问题上，帮助学生区分关键信息与无关信息。
C.选择运算方法。学生能够理解应用题的内容，认清了问题的性质以后，就比较容易的选择合适的运算类型来解决问题。
D.估计答案。鼓励学生通过估计答案来决定他们所选择的运算是否合理。例如，给学生下面的问题：“小李把 8.40 元钱一半借给了姐姐，他还有多少钱？”
如果学生选择了乘法，就让学生估计一下：“乘法计算下来，小李的钱更多还是更少了？”或者也可以这样说：“我们把钱借给了别人，我们自己的钱是多了还是少了？”
E.计算结果。按照前面得出的结果，进行列式计算，得出结果。
F.检查答案。让学生再看一下题目。检查得出的结果是否合理，是否正确。
G.理解答案。在得出结果以后，还要让学生解释这个结果。教师可以问一些附加的问题帮助学生把答案与题目更好的联系起来。
H.应用。鼓励学生在实际中应用这些题目，进一步激发学生的积极性。例如，帮助父母买菜等。
②史密斯和艾莉（Smith&Alley,1981）提出的“一步接一步”策略，其具体步骤如下：
题目：马克有 1.47 元钱。为了买一支玩具枪他花掉了 0.34 元。他还剩多少钱？
a. 读题目。一是发现不认识的词语，再就发现“提示词语”（如，花掉后还剩多少）。
b. 再读题目。首先认识到已知条件：
--是否需要重新组织？
--它们的单位是否需要变化？
其次，决定要求是什么：
--需要什么过程？
--要求的单位是什么？（如时间、重量、货币等单位）c. 利用实物来表示问题：决定运用什么类型的运算。
d. 把问题写下来。
e. 进行计算，写出答案。
史密斯和艾莉强调，学生首先是要学习策略，在教师的帮助下进行练习；然后自己独立进行练习，直到能够成功的应用这个策略。
③弗莱希纳和纽则曼等（Fleischner,Nuzum & Marzola）提出的用于问题解决困难的学业不良儿童教学策略。
阅读：问题是什么？
在阅读：必要的信息是什么？
思考：放在一起--加法；分开--减法
我需要所有的信息吗？
是两步问题吗？
解决问题：写下算式
检查：再计算一次
符号是否正确
比较
④蒙塔古和波士（Montague & Bos,1986）认为，对于数学学业不良的学生来说，有一些比较有效的教学策略：
a. 大声读题目。当学生遇到不认识的词汇时，教师帮助阅读。
b. 大声地解释题目。让学生陈述一些与问题中数字有关的重要信息，同时培养学生自我提问的能力。
c. 形象化。可以用各种各样的图形把问题形象化。
d. 陈述问题。例子：我已经有了学生男生和女生的数目，我还要多少名学生才能达到 1000 人？
e. 假设。例子：如果我把 100 名男生和 80 名女生加起来，我将得到现在的学生数。然后我必须知道现在学生数与 1000 名还差多少，我就要把这两者相减。所以，首先相加，再减。
f. 计算。列式并计算，得出最后的答案，然后问自己：“这个答案正确吗？”
检查运算符号是否正确。例子：100+80=180;1000-180=820（学生）。
总的来说，要使学困生能够成功的解决言语问题，应该遵循以下的原则：①在应用题教学以前，学生已经能够正确的进行非应用题的计算。②为学生设计大量的应用题，包括需要学生解决的各种类型的题目；教学生解决各类题目，一直到他们掌握为止。③教学生阅读应用题，并把内容具体化、形象化。要求学生大声的读，讲出所读内容。④要求学生再读一次，读完后提出已知的条件。⑤认识一些关键的问题，并把它们写下来。⑥辨别是否有多余的信息。⑦再读应用题，把关键的信息用数学句子表达出来。在这一步骤中，教师起着重要的作用，教师要向学生问一些有关的问题，指导它们形成算术题。⑧告诉学生写出算式，并进行计算。⑨告诉学生再读一下关键的问题，以保证他们正确的解决问题。⑩问学生最后的结果是否与他们估计的相似。
