3.2 商业银行经营效率分析的模型构建。
本文研究商业银行的资产业务、负债业务和中间业务，可以反映银行投入产出效益的财务指标包括总资产收益率（ROA）、净资产收益率（ROE）、资本充足率、普通股收益率和不良贷款率等。下表是 2013 年商业银行的部分主要监管指标。
这些指标简单直观、通俗易懂，使用时非常方便。然而，这些财务指标没有考虑商业银行的规模和其他投入产出。
所以，需要一种模型，能够充分考虑银行的投入产出指标，能反映资源综合使用结果。本文选择了 DEA 模型，包括 C2R 模型（规模报酬不变模型）和 BCC模型（规模报酬可变模型）。
DEA 方法的基本思想是建立一个数学规划模型，每一个决策单元（DMU）都有投入和产出，通过对投入产出数据的综合计算，DEA 模型可以测度出各决策单元的相对效率值，从而对它们做出相应的评价。
假设某一评价系统有N个相同类型的决策单元（DMU），每个决策单元都有R个投入指标和M个产出指标，则利用DEA方法对决策单元DMU0进行相对效率评价的BCC模型（规模效益可变模型）如公式（3-1）所示（将公式中凸形假设Σλi=1 去掉，即为规模效益不变模型--C2R模型），式中θ0表示某决策单元DMU0的相对效率，λi表示相对于DMU0重新构造一个DMU有效组合中DMUi的组合比例。当θ0=1时，称DMU0为弱DEA有效；当θ0=1,且松弛变量为0时，称DMU0为DEA有效。
DEA 分析方法具有以下优点：
（1）客观性。它是通过数学规划模型和数据对决策单元进行评估的，但是可以改变投入产出指标，能分析多投入、多产出的效率数据。
（2）经济意义明确。能判断决策单元的生产活动是否有效，包括规模有效和技术有效，可以对决策单元进行全面的评估。
（3）辅助决策作用。DEA 模型计算的结果反映了各个决策单元规模效率和技术效率，可以了解决策单元资源使用情况，帮助主管部门改进方案并进行相关决策。
（4）DEA 方法不用考虑量纲。不同的指标有不同的量纲，但 DEA 方法不用进行归一化处理，不需要考虑量纲问题。
DEA 方法的这些优势可以满足对商业银行的效率进行评价，因此本文选择投入导向的 BCC 模型和 C2R 模型这两种传统 DEA 模型对商业银行的效率进行实证分析，进而分析商业银行业务现状是否合理以及如何改进。由于投入产出指标的选择直接影响 DEA 方法的结果，因此如何选择投入产出变量对实证分析十分重要。
3.3 DEA 模型指标体系构建。
3.3.1 DEA 模型指标选择方法。
在评估商业银行 DEA 效率时，选择投入产出指标的方法主要有生产法、中介法、资产法、附加价值法和客户成本法，比较常用的是生产法、中介法和资产法。
在生产法中，银行被认为是存款账户和贷款服务的生产者，它投入劳动力和资本，产出为开设的各类存款账户的数量、提供贷款业务的次数和通过存款账户所提供服务的数量。运用此方法需要知道银行业务的数量，这一点比较难。
中介法将贷款和存款金额视为其产出要素，劳动力、资本、利息支出视为其投入要素，即认为银行从有剩余资金的客户获得资金再提供给需要资金的客户。
资产法与中介法一样认为银行是中介者，认为银行主要通过存款、中介服务及劳动力等产出贷款并进行其他投资，并将资产负债表中资产方的项目中的贷款和证券投资的金额定义为产出。
附加价值法囊括了银行的全部资产负债表，但不是简单地将其划分为投入或产出，产出的划分标准是判断这些业务是否导致了银行业务操作费用的增加。
客户成本法用于研究银行的每一个产品对银行利润的贡献程度，当银行的负债成本低于机会成本时将负债视为资产，而当银行资产收益超过机会成本时，将资产看作产出[45].
在实际运用中，根据研究目的和研究内容，所选择的投入产出指标也不尽相同。本文总结了国内研究中类似的关于运用DEA模型评价商业银行经营效率所构建的投入产出指标体系。
3.3.2 指标体系构建。
根据上文所述，商业银行资产和负债的形成以及盈利来源主要是存贷款等资产业务和负债业务，因此银行也将更多的人力、物力和财力等资源投入到资产业务及负债业务中。现在，我国商业银行对中间业务的支出较少、收益差，不形成资产负债表内项目，而且业务品种少、创新性差，与发达国家银行中间业务的水平相比还有很大的发展空间。所以这里主要分析商业银行资产业务和负债业务的经营效率。
本文从财务角度考虑商业银行的投入产出效率问题，结合上述投入产出指标选择方法，作者将投入指标划分为人力成本和非人力成本，人力成本用应付职工薪酬表示，非人力成本包括业务及管理费、固定资产折旧、贷款损失准备和利息支出，这样综合考虑到了人、财、物，具有一定说服力。产出指标包括主动负债、吸收存款和利息收入。
商业银行资产业务主要是运用资金进行贷款和投资等，产生利息收入和投资收益，由于样本中部分银行在某些年的投资收益为负值，这里不考虑将投资收益作为产出指标。进行贷款时会承担一定的风险，《贷款损失准备计提指引》规定及时足额提取各类贷款损失准备。同时，商业银行的资产业务需要人力、固定资产和营业费用的支持，因此将应付职工薪酬、固定资产折旧和业务及管理费作为资产业务的投入指标。其中固定资产折旧的实质是将固定资产的原始成本减去预计残值后的价值，在固定资产的整个估计有效使用年限内进行摊配，以便与各该期的营业收入相配比[48].
商业银行的负债业务主要产出即负债，包括主动负债和被动负债，这里产出指标选择主动负债和吸收存款，主动负债包括向中央银行借款和同业存入及拆入。
商业银行获得存款需要支出利息，因此将利息支出作为投入指标。同时，负债业务也需要人力物力的支持，因此应付职工薪酬、业务及管理费用和固定资产折旧也是负债业务的投入指标。
所以本文最终选择的 DEA 模型指标体系。
在这些指标中，应付职工薪酬、固定资产折旧和业务及管理费用是资产业务和负债业务的共同投入。在实际经营中，商业银行利润主要来源于存贷款利息差，资产业务是主要收入来源，对资产业务资源投入的比例大于负债业务，但因为无法调查所有银行这些投入在资产和负债业务的分配情况，因此本文参照文献[47]的分配比例。
3.4 基于 DEA 模型的商业银行资产和负债业务的实证分析。
3.4.1 数据来源。
本文的样本是五家国有商业银行及八家股份制商业银行，一共 13 家银行。
时间跨度从 2009 年到 2013 年，计算结果可以做纵向对比。实证分析内容是这13 家商业银行的资产业务和负债业务的经营效率，指标数值为作者自新浪财经网站整理所得。
3.4.2 实证分析对于一个决策单元而言，在给定投入的情况下，能够获取最大产出的能力可以用技术效率来反映，可用 BCC 模型计算，而规模效率反映了决策单元的经营是否处在最合适的投资规模下，综合效率即规模技术效率，综合效率由 C2R 模型可得。
这里的实证分析分为三部分，首先是商业银行资产业务效率实证分析，然后是负债业务实证分析，最后对整体进行实证分析。使用的模型是投入导向的 BCC模型和 C2R 模型。
作者运用 MaxDEA 软件分别对 2009-2013 年各行的资产业务、负债业务和整体的技术效率和综合效率进行了计算，计算结果详见附录表 1 至表 4.
3.4.3 横向结果说明。
以 2010 年各行资产业务、负债业务和整体实证结果为例进行说明。表 3-9是 BCC 模型计算结果，即技术效率值，结果保留三位有效数字，它反映了各银行在一定投入下获得最大产出的能力。
根据上述计算结果，可以从以下三个方面来分析计算结果。
第一，单个银行两种业务的 DEA 效率分析。从上表中可以看出工商银行、建设银行、兴业银行和平安银行的资产业务、负债业务均达到了 DEA 有效，并且整体效率也达到了 DEA 有效。五大国有商业银行中，中国银行的资产业务没有达到 DEA 有效，说明中国银行应该加强资产业务的管理。而农业银行的负债业务 BCC 效率在整个样本银行中最低，说明在给定投入情况下，农行获得最大产出的能力较差，也就是说农行与其他银行相比需要更多的投入才能吸收存款。
与农行情况相同的是交通银行，因此农行和交行应该在负债业务方面加强管理。
第二，各银行不同业务对比分析。在资产业务中，除了中国银行、浦发银行、中信银行和光大银行，其余九家银行都达到了 DEA 有效，说明这九家银行运用资金的能力比较强，中国银行、浦发银行、中信银行和光大银行需要进一步提升资金运用能力，尤其是资产业务效率值最低的中信银行。在负债业务中，工行、中行、建行、兴业和平安银行达到了 DEA 有效，说明这五家银行负债情况良好，能吸收较多的存款。其余八家银行中，效率值最低的是农业银行和交通银行，说明在负债业务上有明显的经营劣势，急需改善。总 DEA 效率中只有浦发银行未达到有效前沿，应着重改善资产业务以提高整体效率。
第三，两类银行的对比分析。从均值上来看，国有商业银行的资产业务效率、负债业务效率和总效率分别为 0.973、0.754 和 1,股份制商业银行的各效率分别为 0.945、0.908 和 0.987.总体上，国有商业银行的效率优于股份制商业银行。
国有商业银行运营资金的能力比股份制商业银行好，而股份制商业银行在吸收资金方面比国有商业银行更具有优势。总的来说大部分银行的资产业务的技术效率达到了 DEA 有效，国有商业银行中只有中国银行没有达到有效前沿，而大部分银行吸收资金的能力有待提高，需要调整负债业务。
3.4.4 纵向结果说明。
根据 2009-2013 年的计算结果，可以分析各行的效率变化情况。
首先，针对某个银行的效率变化情况进行分析。这里国有商业银行以农业银行为例，股份制商业银行以浦发银行为例进行分析。表 3-10 是 2009-2013 年农业银行和浦发银行的资产业务、负债业务以及整体的效率值。
农业银行的资产业务效率值每年都达到了 DEA有效，说明农业银行在运营资金方面能力较好；而浦发银行 2010 年的资产业务效率值较低，其余年份均达到了或接近 DEA 有效。在负债业务方面，农业银行每年的技术效率值均很低，说明农行在负债业务方面存在一定的问题，需要找到问题所在并改善负债业务的投入产出状况；浦发银行前四年的效率值未达到 DEA 有效，但相比 2009 年有了一定的进步。从总效率值看，农业银行均为 DEA 有效，浦发银行除了 2010 年也达到了 DEA 有效，而 2010 年整体效率值低的原因在于资产业务效率不够高。
其次，可以从均值看银行的效率变化情况。表 3-11 是 2009-2013 年国有商业银行、股份制商业银行这 13 家样本银行的资产业务效率、负债业务效率和总效率各年的均值以及五年的均值。
可以看出，国有商业银行的资产业务效率五年均值高于股份制商业银行，从具体年份看，2013 年的资产业务效率均值稍低于股份制商业银行，2009-2012 年均比股份制商业银行高。而股份制商业银行 2009-2013 年的负债业务效率均值均高于国有商业银行，而且后者的负债业务效率均值显然低于整体平均值，说明整体上来说股份制商业银行比国有商业银行更能够吸引资金。从总效率来看，国有商业银行每年都达到了 DEA 有效，股份制商业银行除了 2010 年接近 DEA 有效，其余年份也都是 DEA 有效的。说明从整体上来看，两种类型银行的资产负债业务经营情况良好。
此外，通过计算的总的 BCC 效率值和 C2R 效率值，可以计算出各银行的规模效率值。
规模效益反映了产出对投入的相对不减性程度。当决策单元规模效率大于 1时，规模收益递增，适当增加投入量有可能让最大可能产出以相对更高的比例增加。反之，若规模效率小于 1,则增加投入量也不会提高产出。当规模效率等于1 时，决策单元的规模收益不变，也称规模有效，此时增加或减少投入都不是最好的。
从表中可以看出 2009-2013 年均有部分银行的规模效率小于 1,说明它们规模收益递减，不需要再加大投入。
纵向来看，只有建设银行、招商银行、中信银行、兴业银行和民生银行每年都规模有效。光大银行和华夏银行近三年都处于规模收益递减的状态，说明需要根据往年的投入产出情况调整后期的经营策略。
