2. 2 实验原理
斯特恩那时像许多物理学家一样，不相信存在空间量子化，他和劳厄（Max Von Laue）曾开玩笑说：“如果玻尔的无稽之谈被证明是正确的，我们就不再做物理”[4]. 但是爱因斯坦认为索末菲和玻尔的“将量子化条件用到玻尔的准行星电子轨道模型时，其在外磁场中应该只有某些确定的离散空间取向”观点应该有一定的道理[4]. 斯特恩及时地抓住了这个契点，“只要通过一个简单的实验就可以判断量子理论或者经典理论是对的”[4],既然原子在经过不均匀磁场后会发生偏转，就可以根据原子偏转轨迹在经典理论和量子理论两者之间做出选择。按照经典理论，斯特恩认为，原子在经过磁场偏转后取向连续无规则，则最后打在聚光板P 屏上的是一片连续的黑迹。而根据玻尔- 索末菲的空间量子化解释，原子在外加电磁场的作用下，其空间轨道的取向是确定的某些方向，即在外磁场作用下原子会有选择性地偏转，则实验结果在显示屏上应该可以看到分裂的原子束轨迹。而对于索末菲（3 束）和玻尔（2束）的选择，则可以通过有几股投影来判断两人谁是最后的胜利者[4].
实验原理是建立在拉莫尔进动经典理论和玻尔 -索末菲空间量子理论假设结合的基础上。 在实验中选择使用不均匀磁场，是因为银原子在均匀磁场中所受合力为零。只有在不均匀磁场中，银原子所受合力不为零[10],合外力的方向沿z 轴方向。 之所以选择银原子，原因有三：1）银原子和氢原子结构相似；2）使用重原子方便用经典的粒子轨迹处理粒子的运动；3）选用银原子而非电子，主要是避免了其在磁场中运动时因洛伦兹力而产生的大尺度偏转，这也直接说明斯特恩- 盖拉赫实验无法用电子束进行[11]. 银原子经过S1、S2准直后进入不均匀磁场中，磁场方向z 轴和x,y 轴方向垂直，可知
根据玻尔 -索末菲空间量子理论假设推导，银原子经过梯度不均匀磁场偏转后，因磁矩u 只在z 方向上产生一个分磁矩
其数值大小为一个玻尔磁矩
是轨道磁矩的最小单元。e 为电子电荷，h 为普朗克常量，me为电子质量，同下文）[2],磁场的梯度为
，所以银原子在 z方向上受力为
斯特恩推导，让一束银原子通过不均匀的磁场，如果银原子的磁矩是特定取向的，由前文可知，cos θ 按照索末菲的理论有 3个值，即银原子会分裂成 3束，而按照玻尔的理论 cos θ 有2个取值，银原子会分裂成两束。所以，银原子经过磁场偏转后在特定的受力方向上分裂成特定的条纹。 而条纹偏转幅度的强弱与原子的磁矩的大小有关[4].
