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【题目】基于新课标下的小学数学收敛思维运用探究
【第一章】2011版新课改下小学数学收敛性思维应用导论
【第二章】收敛思维文献综述
【第三章】小学数学教学运用收敛思维的类型和教学模式
【4.1】收敛思维融入小学数学的原则
【4.2 4.3】收敛思维融入小学数学课堂的教学策略
【结语/参考文献】收敛思维在小学数学中的使用研究结语与参考文献
第一章 导论
一、问题提出的背景。
随着人类物质文明和精神文明逐年累月的进步，人类发展的方向更加趋向于相互沟通和互助，义务教育新课程改革的目标就是为了紧跟人类进步的方向。在新课程标准的指引下，包括教材、教法、教学等方面都努力追求新型的教学模式，各种进步思想通过各种教学模式不断地发散，应试教育逐渐向素质教育转变。然而在数学教学模式不断的转变过程中，"满堂散"、"题发散"等问题正在不断地分散学生学习数学的精力。学生在极度发散的情况下，不会自主地运用学习到的知识，学生学习数学的兴趣被完全阻碍了。2011 版课程标准出现后，它适时地提出了如何走出这一误区的途径，教师有了教学的方向，学生有了学习的乐趣。
虽然如何具体实施还需要我们不断摸索，但是具体实践显示：发展学生创造性思维不能一味地追求发散，在发散的同时适当地运用收敛是新课程改革过程中符合教学实际的发展方向。
新课程改革的核心理念是"以人为本",注重知识技能、过程方法、情感态度三者融合，建立新型的师生合作关系，教师尊重学生、赞赏学生。师生之间教与学的关系是引导和帮助的关系。正确处理预设和生成的关系，预设过度影响生成，生成过多也会导致预设的盲目性。
2011 版数学课程标准把"双基"发展成"四基",增加的两基分别是基本活动经验和基本思想。原来的双基是基本知识和基本技能。原来的双基和增加的两基分别代表创造性思维和收敛性思维。我们说基本知识和基本技能是需要不断的发散来扩大数学视野，在扩大视野的同时需要总结经验和思想，形成属于学生自己的数学能力。
2001 版课程标准改革之前，中国传统的数学教学在具体实施的过程中更多地运用收敛思维对学生再造。其结果是教学成绩比较扎实，教师更容易按照一定的教学方法施教，学生容易按照一定的学习模式掌握数学知识。但是这样的教学方式已经不符合 21 世纪全世界对人才的要求。其中存在的一些问题值得我们思考和研究。
1.只重知识不重能力。如教授平行四边形面积时，虽然也有面积公式 S=ah 的简单推导过程，但是过程的推导过于简单和形式化。更多的是面积公式的死记硬背和不断重复地练习。这样的教学方式固然可以提高学习成绩，但是非常不利于培养学生再创造的能力。当遇到比较复杂的公式如三角函数 sinα+sinβ=2sin（α+β）/2·cos（α-β）/2 时，学生一旦忘记公式就前功尽弃。这是学生缺乏公式推导方法的教学所导致的。
2.教师主动学生被动。这是中国特色的教学模式，历来存在太多的争议。在儒家思想根深蒂固的影响下，教师本能地存在着一种凌驾于学生的气势。尤其在新课程改革实施以前更甚。如课堂上学生回答问题时的举手问题，教师提出的问题大约只有二三成的学生举手，举手的学生中有一部分是出于博得教师好感的举手，一部分是根据优生的回答而作重复回答，缺少自我的思考。这样长此以往，大部分学生就难以真正学到属于自己的知识。
3.教学形式相对单一。传统的教学模式缺少先进的教学辅助机器。多媒体、课件没有全方位地普及，也不受师生的重视。学生的创造能力也就无法真正地发展和发挥出来。
当然传统教学的一些方法是值得我们借鉴的。
1.传统教学模式教授出来的学生，基本知识和基本技能普遍扎实。
2.传统课堂教学方式有利于增加教师和学生之间的情感交流，教师的一些有益品质容易被学生吸收并发扬光大。
既然传统教育方式有利有弊；2001 版新课改过于重视发展学生的发散性思维，相对轻视收敛思维；2011 版新课改吸收了前两者的利弊，在发展学生创造性思维的同时兼顾发散和收敛。本研究在 2011 版新课改的指引下就如何具体实施收敛性思维做深入研究。
二、研究的问题。
本研究通过大量文献的归纳整理，大量数学教学实践的实施，作四个内容的研究：
1.小学数学教学适合收敛思维的有关知识；2.教学中所使用的收敛思维类型；3.收敛思维教学运用的教学方式；4.收敛思维的教学策略。
三、研究的理论价值。
随着中国数学教育变革的日趋完善，新颖的教育改革潮流正在逐渐影响和完善并引导数学界。超过九成的数学教师都在对自身的教学理念进行重组和完备，数学教育的基本性质基础性、普及性和发展性在他们的心里已经初步定型。新课程标准的核心理念"人人都学有价值的数学，人人能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展"正在不断地推广到具体的教育实践中。传统的数学教学活动是师生间简单的知识传授，新课程理念下的教学活动是依据一定的教学情境和情景，依托一系列的教学活动，以期提高学生的发展性思维。
发散性数学思维是学生喜欢的思维，在发散思维中学生的主观能动性可以充分自由的发挥，在学习中其主动性、独立性和创造性可以得到更深层次的发挥。当然，如果过分沉浸于发展学生的发散思维，不进行适当的引导，使之朝着天马行空的方向发展，不进行发散后的思维收敛，无益于学生对于数学思维的最终吸纳和发挥。数学教学的最高境界是在轻松自在的氛围中，全面地吸收和完善数学知识，强有力地发散抽象思维，用独有的学习目光理解世界上的万事万物。然后再把发散开的各种思维通过一定的规律总结和提高，使之形成属于自己的一整套数学教学体系。最终使学生在知识、能力和创造力等各方面得到提高。
四、研究的现实意义。
数学发展至今，数学教学的收敛思维一直以其基础性、典型性、规范性和科学性集一身融合于数学大家庭中。虽然数学教学的收敛思维早已存在于数学教学中，但是自 2001 年以来普遍被教育者和研究者忽视。本课题的研究价值就在于希望通过数学教学的收敛思维培养系统地转变数学教学方式，提高学生的数学学习能力。
1.数学教学培养收敛思维能有效提高学生的学习兴趣。
学生在课堂教学和课后学习时，维持他们对于学习数学的持久动力和良好学习习惯的动力就在于兴趣两字。一味地通过各种形式探究数学知识、把知识逐层剖析挖掘，容易使他们陷入迷茫的氛围中。这时老师应当通过把发散开的数学知识和思想逐步联系、概括，使各条枯燥、抽象的数学知识融合为特定的数学规律和数学现象。当有趣、易懂的数学情景经过不断地发散再收敛的过程，学生完全吸收的同时情绪得到高涨，最终形成的必然是快乐、和谐的学习环境。可见在发展创造性思维后进行思维收敛是非常有必要的。
2.数学教学培养收敛思维能促进学生对数学知识的再思考。
当代数学教学已经不是基本知识的传接过程，而是引导学生对基本数学知识进行再创造的过程。传统的数学教学是教师主动教授学生被动接受，教师教给学生的知识只能维持较短时间。通过思维发散再收敛的过程，让学生重新成为课堂的主人，在思维发散的过程中感受到数学学习的真谛，并且通过思维收敛把数学知识和思维转化为终身的数学技能。这样他们才会真正发自内心的喜爱数学。
3.数学教学培养收敛思维能促进生生合作、师生交流，打造和谐课堂。
数学作为各个学科应用和依据的重要工具可以非常简明概要地表现人类思想。在小学阶段，有趣、易懂的数学情景经过不断地发散再收敛，最后形成学生自主的一套学习体系，这需要教师和学生在和谐的学习氛围中精诚合作，紧密交流。所以，在数学教育实践中，我们要很重视交流合作，让它成为非常重要的课程目标。
为了让学生更容易学数学，更喜欢学数学，我们以数学情境为载体，解决学生与学生、学生与老师之间无法真正合作交流的难题。在教学的各个环节，所有的成员都能参与到课堂中间，这比简单的个体发言所达到的效果好很多。所以，通过此研究，我们想让收敛思维在课堂上广泛、科学地实施，提高学生的数学思维和交流能力。
五、研究的方法。
本研究采用文献研究法、行动研究法、实验法。
文献法是通过查找国内外文献，了解国内外的研究现状，确定研究内容。
行动研究法是通过开发案例、运用案例来辅助研究。
实验法是通过授课的形式，研究收敛思维在小学数学教学中的实施情况。通过比较反映研究的价值。
