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【题目】基于新课标下的小学数学收敛思维运用探究
【第一章】2011版新课改下小学数学收敛性思维应用导论
【第二章】收敛思维文献综述
【第三章】小学数学教学运用收敛思维的类型和教学模式
【4.1】收敛思维融入小学数学的原则
【4.2 4.3】收敛思维融入小学数学课堂的教学策略
【结语/参考文献】收敛思维在小学数学中的使用研究结语与参考文献
第二章 文献综述
数学来源于实际，它是为解决生活实际问题而发展起来的。后来人们从纯理论的假设出发发展理性的思辨数学，产生相应的数学理论。数学教育讲究的是已经存在的知识，很少能够再次产生新的数学理论和实践。因而，对学生而言应该以欣赏和娱乐的态度来定位数学学习。
一、收敛思维的内涵。
收敛思维又叫定向思维、集中思维。一般是指在人的思考过程中，为了成功完成事先既定的目标、思维，根据一定的思考对象，以它为思维的中心点，通过各种不同的方法和不同的途径，努力使思维活动的路径朝着这个中心点发展，最终达到目的的一种思维方式。当然这种思维方式局限于一定的范围和途径，并且依赖于同属创造性思维的发散思维的进行。
没有两者的统一，收敛思维就只是一种局限性、封闭性的思维。
发散思维总是在千方百计地寻找不同的方法、不同的途径去解决问题，而收敛思维总是着眼于要解决的问题，需要通过何种途径何种方法，所以收敛思维与发散思维是有区别的。
收敛思维是中华民族历来就存在的、恒古不变的经典思维，它是解决传统问题传统思想必不可少的思维方法。
二、收敛思维与发散思维的区别和联系。
收敛思维和发散思维既有联系，又有区别，如何正确地处理两者之间的内在关联是值得研究的课题。
两者之间的区别有：
1.收敛思维只能得到唯一的结论，但是发散思维可以得到很多种不同的结论；2.收敛思维的思考路线是各条分支融入到一个定点，发散思维的思考路线则是从一个定点向不同的分支发散开；3.收敛思维讲究的是研究者要有综合推理、循序验证的严密思维方法，而发散思维要求研究者有非常广泛的创造力和想象力。
两者之间的联系有：
1.前者思维是后者思维的缘起和铺垫。没有前者的发散，就无法实施后者的收敛。如果缺少发散思维的参与，空谈思维收敛只能带来枯燥乏味的数学体系，进而影响思维的创造性，不利于全面发展思维。如果前者的发散程度越大，发散广度越远，越能使广泛发散的问题有更大的解决空间和更好的解决方法。
2.前者思维是后者思维的最好解决途径。收敛思维一定要在发散过后进行。思维离不开收敛，它的最终目标是发现一种方法来结合实际解决问题。过分重视思维的发散而忽略思维的收敛，只能空有满腔思维的热血，然而这些热血在沸腾过后无法找到他们最好的归宿。
3.前者思维和后者思维可以相互转化。我们的社会经过长时间的进化和发展，无一不是在不断地发散再收敛再发散再收敛的过程中进行的。一个思考过程经过发散思维到收敛思维，如果还不足以使问题明朗，就需要进行再次的发散，再收敛，直到真正解决问题。
发散思维和收敛思维的密切联系是值得我们细细体味和研究的。在问题的解决进程中如果缺少发散思维就会导致问题解决得枯燥无质量，如果缺少收敛思维就会使问题解决无法找到合适的路径。只有把前者和后者紧密地联系、合适地配合，相互包容、相互促进，思维路上碰到的一个个问题才会被逐一破解。
三、研究现状。
1.国内研究现状。
上世纪八十年代，中国著名学者钱学森同志在全国思维科学研讨会上做的学术报告上率先提出了思维科学的名词，从此中国对于思维的思考掀起了一个研究的热潮。
80 年代重点是探讨思维发现的模式，1985 年后较高水平的相关论文呈明显的上升趋势。
21 世纪初，《创造性思维理论》的作者何克杭先生提出 DC 模型。他认为，发散思维与收敛思维是思考的两种基本形式，并且对发散思维和收敛思维的关系进行了具体的阐述。
接下来，一些学者对收敛思维和发散思维及他们的创造性研究提出了新的见解，如孙洪敏的《创新思维》、黄辉的《现代思维科学研究》等文献。
国内学者对发散思维和收敛思维的研究得出的结论大抵可以概括为三大类：第一，认为收敛思维和发散思维是创造性思维的两种纬度，二者是紧密联系互相制约的；第二，认为收敛思维会禁锢人的思想，发散思维和收敛思维是对立统一体，但是倾向于发散思维的应用多于收敛思维的应用；第三，认为收敛思维是发散思维经过不断的思维撞击后必经的一个途径，它是发散思维的一个分支。
2.国外研究现状。
上世纪五十年代，外国著名学者吉尔福特在以《创造力》为题的演讲中率先提出了发散性思维的名词，从此人类对于思维的思考开始具象化。
随后，奥克勃认为，人类存在发散性思维的同时还存在收敛思维，两种思维都有培养的必要。只是两者的分工作用有所不同。
接着，吉尔福特对发散思维和收敛思维的不同类型和操作方式进行了系统的分类，这对于后来进一步研究发散思维与收敛思维具有重要的意义。他认为心理活动包括认知、记忆、发散、辐合和评价三个纬度。
六十年代库恩以讲演的标题作为书名出版了《必要的张力》这一论文集，诠释了他对于思维独特的认识。它提出发散思维与收敛思维之间存在"必要的张力".
而美国教育学家索里认为收敛思维是对知识的归纳总结，而发散思维则是对知识的不断演绎和拓展。知识体系既具有拓展的因素，也具有总结的因素，是两者完整的统一。
