第四章 登机策略的敏感性和鲁棒性分析
近年来，各界学者对于敏感性和鲁棒性的研究明显增加。来自不同学科的学者们都使用敏感性和鲁棒性的概念，而鲁棒性作为复杂系统的一种属性，已经成为学者关注的一个热点[52-56].敏感性分析就是假设模型表示为 （，…）1 2ny = fxxx（ix 为模型的第 i 个属性值），令每个属性在可能的取值范围内变动，研究和预测这些属性的变动对模型输出值的影响程度[57].鲁棒性则是指在某个系统在被干扰的情况下保持系统功能和（或）系统性质的行为[58].敏感性的分析是为了得出某一种或几种影响因素变化时对某一特性的影响程度。而鲁棒性则是当某些因素摄动时，能维持某些特性不变的性质。在不确定性和危机出现的情况下，鲁棒性已经成为系统能否生存的关键。
每一个登机策略的实施过程都可以看作是一个系统，这个系统由多种要素构成，其中的很多因素，例如客座率和旅客特征等具有很强的不确定性。因此，本文在旅客登机策略研究中进行敏感性和鲁棒性的分析，主要是每一个实际运行的航班都有着各自不同的特点，其航班客座率、旅客携带的行李数量以及旅客对于登机问题的服从程度都各不相同，并不像我们在假设条件中所提到的那样是一成不变的。此外，这些因素通常不受机场或者航空公司的控制，而是该航班中每位旅客的个人特征结合在一起所决定的。近几年来，在国际民航业中，亚洲航空等低成本航空公司开始推行经济舱付费优先登机等附加服务，这使得原本仅供特殊旅客享有的经济舱优先登机权可以被更多旅客享有。
本文中进行登机策略的敏感性分析是探求当航班客座率发生变化时，各登机策略所花费的登机时间有怎样的变化，从而发现不同客座率水平和提前登机旅客数量时耗时较短的登机策略。除此之外，本文还研究当旅客行李数量和旅客服从程度发生一定程度的变化时各登机策略的鲁棒性。通过仿真模拟得出各因素发生变化时的旅客登机时间，从而得出各因素变动时原本用时较短的登机策略是否还在登机时间上具有优势。
分析整个登机过程，可知有非常多的因素会对登机过程产生影响。在航班的实际运行过程中，有很多因素是不受航空公司和机场控制的，例如航班的客座率和旅客实际携带行李的数量等。除此之外，与旅客特征相关的各种因素也对登机策略的稳定性产生干扰，从而影响各策略的旅客登机时间。因此，本章对航班的客座率和提前登机旅客数量进行敏感性分析，对旅客携带行李数量和旅客对登机策略的服从程度等因素发生变化时，各登机策略的鲁棒性是否良好。在实际的登机过程中，绝大多数情况下采用前舱门登机，另外通过实际调研了解到舱门口处的旅客放行速度约为 12 人/分钟，即放行间隔为 5 秒，因此本章讨论的登机策略是使用前舱门登机、放行时间间隔为 5 秒的情况下，各登机策略对客座率等变化的敏感性和种种扰动因素干扰下的鲁棒性。
4.1 登机策略的敏感性分析。
4.1.1 客座率。
对于每一个不同的航班，都有不同的客座率。客座率是反映航空客运公司运营效率的指标（客座率= 实际承运人数÷可供座位数×100%）。以往对于登机问题的研究中，大多数文章只研究客座率 100%时各登机策略花费的登机时间，从而得出登机时间较短、效率较高的登机策略。但是实际航班运行过程中，绝大多数航班都达不到 100%的客座率。因此，本节对于不同客座率水平下登机策略的敏感性进行分析。除客座率 100%以外，本文选取了另外两个客座率水平，一个是 50%的客座率，另一个是 2013 年我国航班的平均客座率 82.2%.本节对各登机策略的登机时间对于客座率水平发生变化的敏感性进行研究。
1、从图 4-1 中可以看出，客座率越高，采用不同登机策略所耗费的登机时间的极差越大，客座率越低，各登机策略花费的登机时间差别越小。但是总体来看，客座率水平越低，各登机策略的时间就更加接近。在客座率 100%时表现较好的登机策略 OI 和BF 在客座率下降到 82.2%和 50%时也依然具有一定的优势，这与客座率 100%时得到的耗时较短登机策略的种类相一致。
2、从图 4-2 可以看出，当客座率发生变化时，大多数登机策略所耗费登机时间的变化率接近客座率的变化率（82.2%和 50%）。只有客座率 100%时登机时间较长的 FB-6、RBR 和 SBS 登机时间下降的比率较大。
3、从另一个角度看，当客座率水平下降到 50%时，可以看出各策略花费的登机时间比较接近，无组织的随机登机方式比耗费时间最短的 BF6 差别仅 1 分钟左右。这是因为相比于客座率 100%,旅客人数较少时，登机次序相近的旅客座位位置更加分散，因此，由于登机策略不同造成的座位干扰以及过道干扰数量的不同，对于各策略的总登机时间的影响变小。由于采取有组织登机时需要增加人力成本对旅客进行组织，或者分组时有降低旅客满意度的可能，因此在客座率较低的情况下，我们更推荐随机登机的方式。
4.1.2 提前登机的旅客。
除头等舱和经济舱旅客外，在经济舱旅客登机的过程中，有些旅客也享有提前登机的权利。享有这样权利的旅客主要有两大类，一类是特殊旅客，包括无成人陪伴老人、无成人陪伴儿童、孕妇、残疾人和病人等；而另一类旅客时通过额外支付附加服务费而取得的这一优先登机的权利。近几年来，越来越多的航空公司开始为旅客提供附加服务，据全球权威民航辅助性收入机构IdeaWorks统计，2015年全球航空公司的辅助性收入总额达到 592 亿美元，约占总收入的 7.8%.在越来越强调服务品质的今天，旅客更愿意通过支付附加服务费的方式可以享受更为个性化的旅行服务。提供优先登机就是附加服务的一种，因此现在有每个航班中提前登机的旅客多于以往。提前登机旅客会对原本登机策略所形成的旅客登机次序有所影响，例如，原本不存在座位干扰的 OI 登机策略，当有提前登机旅客时很可能出现让座情况，这是由于原本应后登机的靠过道旅客先于靠窗旅客登机。本文考虑 0 人、5 人、10 人、15 人、20 人和 25 人六种提前登机人数进行仿真研究（其中提前登机旅客在机舱内位置随机），计算在每一种情况下各登机策略的登机时间，进而对各策略进行敏感性分析。
1、在 6 种不同提前登机人数下，对本文研究的 15 种登机策略进行仿真，所得登机时间当有提前登机的旅客时，经济舱旅客登机时间由三部分构成，即提前登机旅客的登机时间、间隔时间和经济舱剩余旅客登机时间，其中间隔时间指的是从提前登机旅客全部就坐到剩余经济舱旅客开始登机的时间。本文对于有提前登机旅客时的登机时间计算只包括第三部分的时间，即经济舱剩余旅客登机时间，只计算这一部分时间的原因如下：首先，提前登机的旅客人数较少，且位置分布相对分散，花费时间少；另外，不同的航班对于时间间隔的控制不同，无法确定提前登机旅客提前的时间长短。
2、由于采用上文所提到的登机时间计算方法，因此，当客座率 100%时，6 种不同的提前登机旅客数量下，登机时间被计算在内的实际登机旅客数量为280人减去提前登机的旅客数，即 280 人、275 人、270 人、265 人、260 人和 255 人，因为被计算登机时间的登机人数减少，所以随着提前登机人数的增加，曲线逐渐下移。在6种不同提前登机的旅客数量下，BF 和 OI 用时都相对较短，而用时较长的登机策略都是 RBR、SBS和 FB-6 三种。BF 和 OI 在各水平下时间上具有优势，这与没有旅客提前登机情况的结果基本一致。
3、从变化率的角度来看，提前登机人数发生变化时，对总登机时间均产生了影响，图 4-4 表示的是不同数量的提前登机旅客下，登机时间相对于该策略原始登机时间（基本假设下的登机时间为原始登机时间，下同）的变化率。从图 4-4 可以看出，变化率较高的是 RBR 和 SBS 策略，原因是其他登机策略均为分组登机策略，且组内人数较多，提前登机旅客对登机次序的影响较小，而且其影响会被其他组内登机成员抵消部分，所以发生的变化不大，但是 RBR 和 SBS 这两种登机策略的登机次序更为严格，提前登机旅客对次序影响较大，破坏了原有的登机次序，从而更大程度上地影响总登机时间。
4.2 登机策略的鲁棒性分析。
4.2.1 旅客携带行李数量。
近年来，随着各大机场免税店的兴起等原因，旅客的非托运行李数量越来越多。按照我国民航局的有关规定，非托运行李的体积应能置于旅客的前排座椅下或封闭式行李架内。免费随身携带物品的重量，每位头等舱、公务舱旅客以 10 千克为限，每位经济舱旅客以 5 千克为限。持头等舱、公务舱客票的旅客，每人可随身携带两件物品；持经济舱客票的旅客，每人只能随身携带一件物品。每件随身携带物品的长、宽、高分别不超过 55CM、40CM、20CM.但是，在实际的执行过程中，对于旅客非托运行李的管理并没有非常严格。另外，由于部分旅客会在航站楼内的店铺购买商品，行李数量也会有所增加，因此导致近年来旅客的非托运行李数量增加使得登机速度变慢。
除此之外，不同的航班旅客携带行李的数量也有一定的区别。例如，商务旅客的随身行李数量较少，而休闲旅客的随身行李数量相对较多。因此，本节给出了除行李分布1 以外的另外两种行李分布，得出三种行李分布下各登机策略的登机时间，研究行李分布变化时，各登机策略的鲁棒性。
通过对各行李分布下的登机策略进行仿真，得到的登机时间。
1、从三种行李分布的行李数量来看，行李分布 3 和行李分布 1 的行李数量相同，但是行李分布 1中有携带三件行李的旅客，而行李分布3中只有携带一件和两件的旅客；行李分布 2 的行李数量要多于行李分布 1 和行李分布 3,多出的比例在 27%左右，以客座率 100%为标准来看，多出的行李数量为 75 件左右。
2、仿真结果表明，从登机时间上看，行李分布 2 >行李分布 1 >行李分布 3.但是在三种行李分布下的各登机策略登机时间的趋势基本相同，但是可以从图 4-5 中明显看出，当行李分布发生变化时，BF、OI、RZ-4 和 Random 在登机时间上变化较小，具有较强的鲁棒性，而其他的登机策略下的登机时间变化相对较大，其原因是 OI、BF、RZ和 Random 这几种登机策略的对于机舱空间的利用程度较高，登机次序接近的旅客处在机舱的不同位置，因此即使行李件数增加造成的单个旅客产生的过道干扰时间增加，并不会阻挡很多旅客的行进，所以对总登机时间的影响并不大，使得这几类登机策略对于行李件数的变化具有较强的鲁棒性。但是 FB、RBR 和 SBS 这三大类登机策略对于行李数量变化的鲁棒性并不是很强，FB 这个策略采取的是从前到后的登机方式，位于机舱前段的旅客会先通过机舱门登机，因此机舱前段就会被摆放行李或者让座的旅客阻挡，使座位位于机舱中后段的旅客无法进入机舱，这样一来随着行李数量的增加，旅客对后面旅客的阻挡时间增加，因此对总登机时间造成比较大的影响。除 FB 这一类登机策略外，RBR 和 SBS 两大类策略由于行李分布变化导致登机时间大幅度增加的原因是旅客登机位置过于集中，同时摆放行李的旅客人数少，在这种情况下，旅客行李件数增加造成的摆放时间增加会对总登机时间有较大的影响。
3、在我国各个机场旅客实际的登机过程中，其随身携带行李的数量没有受到严格的控制，但是从该仿真结果来看，如果某一航班的行李总数一定，那么如果有某些旅客带有的非托运行李件数较多，那么登机时间会相对较长。航空公司应该采用较为严格的非托运行李管理，或者可以采取额外收费等方式减少旅客随身携带的行李数量。据美联社报道，达美航空计划在 2015 年的旅游旺季，在一些航班上提前将旅客随身行李摆放在旅客座位上方的行李架上，这可能也为我们减少旅客登机时随身携带行李数量提供了一个新的思路。
4.2.2 旅客对登机策略的服从程度。
本文研究了 7 大类 15 种登机策略的登机时间，除了随机登机以外，其他登机策略都需要对旅客进行组织。BF、OI、FB 和 RZ 属于分组登机方式，组内为随机顺序，因此在登机前需要对旅客进行分组，而对于 RBR 和 SBS 两种登机策略，需要对旅客进行的组织工作更多，尤其是 SBS,需要旅客完全按照由后向前、由外到内的顺序安排旅客的顺序。但是在实际登机过程中，旅客可能由于自身的情绪或者有陪同旅客而不愿遵守已经安排好的分组或者顺序，这会对各策略的登机时间产生影响。本文选取了 6 种旅客服从水平，分别是 100%、90%、80%、70%、60%和 50%.本节研究的是有旅客不服从登机策略的分组或排序时，各登机策略的鲁棒性。
1、通过对六种旅客服从水平进行仿真模拟，得出各登机策略的登机时间（如图 4-6所示）。可以看出无论是哪一种服从水平，BF、OI、FB-3、RZ-4 和随机登机策略的登机时间都基本相同，这表明当旅客服从程度发生变化时，这几种登机策略的鲁棒性较强。
此外，旅客不服从登机策略的比例越高，在服从程度 100%情况下登机时间较长的登机策略花费的时间变短，而且各种登机策略的登机时间随着旅客不服从比例的增加越来越趋于一致。
2、由图 4-6 可以看出，BF、OI、FB 和 RZ 在不同的旅客服从水平下的登机时间变化显然没有 RBR 和 SBS 的登机时间变化那么明显，这是由于分组登机是分区域完成整个登机过程，如果未服从分组安排的旅客先于安排的登机组登机，那么该旅客所在组所属区域还没有旅客登机，对其他旅客干扰较小；如未服从旅客晚于安排的登机组登机，那么该登机组所在区域已经完成登机，对其他旅客影响也比较小。因此，分组登机策略对旅客服从程度要求不高。
3、从图 4-6 中可以看出，当旅客服从程度为 100%时，各登机策略所耗费的登机时间较长，但是当旅客服从程度仅有 50%时，原本耗费登机时间较长的 FB、RBR 和 SBS的登机时间却有所降低。出现这种情况的原因是旅客的不服从使得原本的登机次序混乱，使原本的登机策略与随机登机策略更为接近，因此FB、RBR和 SBS中使登机时间增加的因素，如旅客登机位置过于集中等问题得到了缓解，因此登机时间相比于旅客服从程度 100%时有所下降，且接近随机登机时间。
4.3 本章小结。
本章首先明确了除本文第三章登机模型中涉及的因素外，还有诸多与旅客特征和航班特征相关的因素会对登机时间产生影响。随后选取了客座率、旅客携带行李数量、旅客服从程度和提前登机旅客四个因素，对登机策略的敏感性和鲁棒性进行分析。在客座率方面，从仿真模拟的结果看，表现较好的几种登机策略，例如 BF、OI 和随机登机策略在客座率较低时依然具有时间上的优势，这一结论与客座率 100%时结论基本一致。
由于客座率较低时各策略时间差异非常小，因此，在客座率处于较低水平时，随机登机是非常好的办法；从提前登机的旅客方面，在本文研究的 6 种提前登机旅客数量下，BF和 OI 在登机时间方面依然具有优势；从旅客携带行李方面来看，OI-2、RZ-4、OI-4、BF-6 和 Random 在登机时间上变化较小，具有较强的鲁棒性，另外，从仿真结果还可以看出，在航班行李总件数相同的情况下，如果非托运行李件数较多的旅客比例越高，则登机时间越长；在旅客服从程度方面，分组登机的 OI、BF 和 FB 的鲁棒性较好，原因是未服从登机安排的旅客变换登机顺序对登机总时间影响较小。
