第 5 章 算例分析
5.1 算例描述
随着现代城市化进程的加速，某北方省会城市已经出现了垃圾围城的现象。该市为了既能消除垃圾包围城市的现象，又能充分利用垃圾资源，现欲建立一批垃圾焚烧厂。问如何确定垃圾焚烧厂的选址。
现已知该市有十二个居民区，每个居民区的位置坐标、区域面积、人口密度、人均垃圾产量如表 5.1 所示。（为了将问题简化，我们假定每个垃圾焚烧厂的管理费用每天均为 5000 元，垃圾处理费用为每单位 1.2 元，垃圾运输费用为每单位距离 2 元。特别地，由于资金的问题，进行垃圾焚烧厂建设的总数目不能超过6 座。）
5.2 算例求解
5.2.1 应用层次分析法确定该市垃圾焚烧厂备选地点
首先根据该市的城市规划、交通运输状况、环境保护、环境地质条件等，结合选址原则，拟定若干可选场地。其次根据层次分析图，把各层次的因素进行量化处理，得出每一层各因素的权重，直到得出方案层各个方案的权重，由这些权重可给出一个关于各方案优先程度的排序。最后根据这个优先程度的排序选出该市符合要求的垃圾焚烧厂备选地址共有 12 个，该市居民区和垃圾焚烧厂备选点位置如图 5.1 所示。
5.2.2 应用精确选址模型从备选点中选出合理地点
首先，利用已知的居民区坐标和垃圾焚烧厂备选点的坐标，应用 excel 软件计算出居民区到垃圾焚烧厂备选点的的直线距离和折线距离，计算结果如表 5.2和表 5.3 所示。
其次，确定 12 个垃圾焚烧厂备选点的建设、运营等成本以及每个备选点的垃圾处理能力，具体情况如表 5.4 所示。（一般情况下，每个垃圾焚烧厂的额定处理能力是已知的，只要具体位置确定，每个备选点的各项费用也是已知的）
再次，确定每个垃圾焚烧厂备选点的补偿金额。由于每个垃圾焚烧厂备选点的位置是已知的，按照第三章建立的补偿机制，可以将各个备选点周围符合补偿标准居民的数量和金额进行实地考察统计。由于本算例非真实案例，为了简化计算，此处假定各个备选点的补偿情况如表 5.5 所示。
最后，为了求解方便以及避免在求解过程中出现不必要的麻烦，可以将目标函数：
将其转化成一个新目标函数和一个约束条件，并将该新约束条件加入到原有的约束条件中。然后利用 Lingo 软件编程求解，Lingo 程序源代码见附录。
5.3 选址结果分析
5.3.1 单目标选址结果及分析
通过 Lingo 程序计算，只考虑垃圾焚烧厂对附近居民负面影响，而不考虑垃圾焚烧厂的各项成本的选址方案是：分别在 m2，m9，m11，m12这四个备选点建立垃圾焚烧厂。各个垃圾焚烧厂所服务的居民区详情如下：居民区 1、2、3、4、5、6、7、8 由垃圾焚烧厂 m2提供服务；居民区 9、12、13、18 由 m9提供服务；居民区 10、11、14、16、17 由垃圾焚烧厂 m11提供服务；居民区 15、19、20 由垃圾焚烧厂 m12提供服务。
在该选址结果中，由于只考虑了垃圾焚烧厂对附近居民负面影响最小这个单目标，需要建立垃圾焚烧厂的数目在能够满足该城市的垃圾处理需求的前提下，越少越好。垃圾焚烧厂数目的主要影响因素为城市垃圾处理总量和垃圾焚烧厂的额定处理能力，由表 5.1 可知，城市垃圾处理总量=总人数*人均垃圾产量，因此得出城市垃圾处理总量为 468.6；由表 5.4 可知，计算结果得出的四个垃圾焚烧厂的额定处理能力分别为 160，120，160，160，总额定处理能力为 600，因此通过计算得出的四个垃圾焚烧厂总处理能力可以满足该城市的垃圾处理要求，同时，每个居民区均能到其最近的垃圾焚烧厂进行垃圾处理。由于该选址模型考虑的是对垃圾焚烧厂附近居民的影响最小，即垃圾焚烧厂应该尽量远离居民区比较集中的区域；从图 5.2 可知，m2，m9，m11，m12这四个垃圾焚烧厂备选点与周围别的垃圾焚烧厂备选点相比较来说，这四个选中的点附近的居民区没有那些没被选中的备选点密集；例如，m2周围的垃圾焚烧厂备选点还有 m3和 m5，这两个备选点附近的居民区明显比 m2附近的居民区集密，m9，m11，m12也是同理。因此，从这个角度来说，这个选址结果也是比较符合目标函数的。
5.3.2 多目标选址结果及分析
该选址方案既考虑了垃圾焚烧厂对附近居民负面影响，而又考虑垃圾焚烧厂的各项成本。具体方案是：分别在 s3，s7， s9，s12这四个备选点建立垃圾焚烧厂。各个垃圾焚烧厂所服务的居民区详情如下：居民区 2、3、5、6、7、8、9等七个居民区由垃圾焚烧厂 s3提供服务；居民区 1、4、10、11、14、16 这六个居民区由焚烧厂 s7提供服务；居民区 12、13、17、18 这四个居民区由垃圾焚烧厂 s9提供服务；居民区 15、19、20 由垃圾焚烧厂 s12提供服务；详细情况如图4.3 所示。
在该双目标选址模型 4.3 中，不但考虑了所建焚烧厂对居民负面影响最小这个目标，而且考虑了垃圾焚烧厂的建设及运营等相关的成本因素，因此得出的垃圾焚烧厂会有所不同。由表 5.1 可知，城市垃圾处理总量为 468.6；由表 5.4 可知，计算结果得出的四个垃圾焚烧厂的额定处理能力均为 160，总额定处理能力为640，因此通过计算得出的四个垃圾焚烧厂总处理能力同样可以满足该城市的垃圾处理要求，与此同时，也能够保证每个居民区均能到其最近的垃圾焚烧厂进行垃圾处理。该选址方案的目标之一是使垃圾焚烧厂对附近居民负面影响较低，从选址结果可以看出，s3、s7、 s9、s12这四个选中的点相比别的备选点来说，都处于较边缘的位置，必然能做到对附近居民产生的负面影响较低，从该角度来说，该选址方案是符合对附近居民负面影响较低这个选址目标的。对于成本这个目标而言，其主要影响因素为建设成本、运营成本、补偿成本、运输成本以及垃圾处理成本，由计算结果可知，这四个垃圾焚烧厂的总成本最低，为 328776.1 元，因此，从这个目标来说，该选址方案也是符合选址要求的。
5.4 本章小结
本章主要是通过算例对建立的选址模型进行了验证和分析。首先通过资料收集和分析，设计了一个比较接近实际情况的某城市选址案例；其次，给出了选址的具体步骤，并对求解模型时需要使用的数据进行了计算和处理，为最终的精确选址做好了准备工作。最后，应用软件 lingo 编程求解，得出了精确的选址方案，包括单目标选址方案和双目标选址方案，进而对选址结果进行了分析验证。
