得到归一化处理数据之后，根据突变级数理论和财政理论，我们对上述三个指标进行分析，B1中三个指标属于相关性较高的指标，为互补性燕尾突变，采取互补原则，即采取相应的突变级数均值作为最后变量；B2属于相关性相对较弱的指标，为非互补性燕尾突变，采取非互补性原则，即取该突变级数归一化数值的最小值作为该指标的总评价值；B3属于相关性较弱的指标，采取非互补性原则处理。而对于整体脆弱性而言，B1、B2、B3属于互补性燕尾突变，采取突变级数值均值处理。
从B1、B2、B3以及9个变量之间的关系可以看出，B1、B2、B3以下各3个变量，在突变级数理论中属于互补性燕尾突变函数，其方程式为φ（x）=x5+ax3+bx2+cx.
以大于0.6为标准，即处于金字塔上1/3部分的区域为脆弱性程度较高年份，从图中可以看出1998年、1999年、2008年、2009年、2011年等年份的财政脆弱性较高。
4、综合测度结果
首先我们将模型估计和核心指标法结合在一起综合来看，结果如表4所示。
从以上脆弱性测度结果可以看出，三种方法的测度结果基本相似。综合三种方法的测度结果，本文认为我国1998-2000年、2007-2009年的财政脆弱性较高，符合实际宏观经济和财政运行情况。这说明，为了应对金融危机的不利冲击，在采取大力度的财政扩张措施的同时，一定要兼顾财政脆弱性，否则有可能带来更大的风险和不利影响。一般而言，影响财政脆弱性的因素有很多，主要包括政府财政总收入及其增长速度、财政收入的整体质量、政府财政支出比例及其结构、当前我国债务余额和国债期限分布以及宏观经济金融环境等。
四、结论和政策启示
本文在梳理已有脆弱性研究成果的基础上，分别采用公共债务模型、核心指标法、突变级数理论等方法对我国1998-2012年间的政府财政脆弱性进行研究。其中，公共债务模型分析结果表明，我国财政脆弱性主要体现在1998年、1999年、2000年、2007年、2009年、2010年等年份；核心指标法分析结果表明，公共财政赤字变化率/五年最大值的趋势图显示，在1998-2012年间，1999年、2003年、2005年、2009年等年份的财政脆弱性较高。同理，实际债务率变化率/五年最大值的趋势图显示，在1998-2012年间，2000年、2005年、2007年、2008年和2009年等年份的财政脆弱性较高。突变级数理论分析结果表明，如果以大于0.6为标准，即处于金字塔上1/3部分的区域为脆弱性程度较高年份，则1998年、1999年、2008年、2009年、2011年等年份的财政脆弱性较高。最后本文综合以上结果发现，三种方法的测度结果相似。综合三种方法的测度结果，本文认为我国1998-2000年、2007-2009年的财政脆弱性较高。
从本文脆弱性分析结果可以看出，政府在借助财政政策保增长、调结构的同时，一定要关注财政脆弱性及财政风险，政府应创造较为理想的财政环境，重视债务期限结构和财政收支质量，且要关注财政风险、金融风险、经济风险之间的交叉传染，保证经济又好又快发展。
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