三、财政脆弱性测度
为了提高研究结论的稳健性，本部分将采用多种方法测度我国政府财政脆弱性，如公共债务模型、核心指标波动率测度和突变级数理论方法，并最终给出综合测度结果。
1、公共债务模型测度结果
公共债务模型是赤字国债政策的一种衍生。在关于赤字国债的理论中，公共债务模型是在经济学假定下对财政赤字和中央国债之间关系的合理描述，因此，利用公共债务模型可以对我国1998-2012年财政脆弱性程度做初步判定。
公共债务模型是基于政府发行公债以弥补之前财政赤字和偿还债务的经济背景建立的：
Bt-Bt-1=Gt-Rt+i Bt-1（1）
其 中Bt和Bt-1为t和t-1期 的 公 共 债 务 ,（Gt-Rt）为财政支出减去财政收入，即公共财政赤字额。i为t-1期的国债利率（为了方便计算相邻年份内的债务变化数量，这里采取的公债利率通过将当年所有期公债率折算为1年期债务求算术平均数得到）。
对于财政脆弱性量化的评价则是根据上述动态模型估算出当年合理赤字额度，即求出合理的Tt*=（Gt-Rt）*,再结合当年GDP值可以得到合理的赤字率值Dt*=Tt*/Yt,然后将当年的赤字率Dt与其做差求得偏离度指标Pt.从模型可知，如果合理财政赤字与实际财政赤字差距越大，说明其越不稳定。为了求得财政体系在某一年份的稳定性和持续性，并在一定程度上消除长期债务的影响，这里将上述得到的Pt与当年GDP做比，再将该比例求和之后平方，再观察其大小，就可得到1998-2012年间任一年份时间点上的脆弱性。具体计算结果见表1.其中，公共财政收支数据来源于1998-2012年《中国统计年鉴》，债 务 数 据 来 源 于 王 立 勇 、亓 欣 和 赵 洋（2015）的估测结果，国债利率通过当年国债利率赋予权重得到综合指数。
从表1所示的测度结果可以看出，我国财政脆弱性主要体现在1998年、1999年、2000年、2007年、2009年、2010年等年份。
2、核心指标法测度结果
为了增加研究结论的稳健性，本文紧接着采用核心指标法进行研究。具体思路如下：首先计算出公共财政赤字率Dt以及中央债务率Bt的变化率，并将当年Dt和Bt的变化率与以往五年内变化率最大值做比值。这里选择五年最大值是基于两点考虑：一是我国1994年财税改革，之前的数据并不具有可比性，二是为了保证样本数据的有效性不至于丢失过多。然后，将这15年数据作出趋势图，见图1和图2.
需要说明的是，图1中的变动率均已取绝对值。其中标准差为0.39,即图中与下一年份波动值大于0.39的为脆弱性较高的年份。由于1994年财税改革，系统性影响较大，1998年取的是1994年 以 来 四 年 最 大 值 .从 图1可 以 看 出 ,1998-2012年间，1999年、2003年、2005年、2009年等年份的财政脆弱性较高。同理，图2显示，2000年、2005年、2007年、2008年和2009等年份的财政脆弱性较高。
3、突变级数理论量化测度结果
上述两种方法可以对我国1998-2012年的财政脆弱性状况有一个初步判断。为了使研究结论更加可信，本文采用突变级数理论对我国政府财政脆弱性做进一步的量化判定。
突变级数理论采取的方法是对所需要评价的对象进行多层次矛盾分解，然后利用突变理论与模糊数学相结合产生突变模糊隶属函数，再由归一公式进行综合量化运算，最后归一为一个参数，即求出总的隶属函数，从而对评价目标进行排序分析的一种综合评价方法。在本文中，即将各财政脆弱性成因评价指标层次化之后，按照重要性进行排列，并根据突变方程式进行归一化处理。本文认为该方法不需要对指标采取权重分析，只是考虑了各个评价指标的代表性。相对来说，该方法的主观性比起层次分析等方法主观性较少，在科学量化方面也比较精确，因此在对脆弱性这种定性指标进行量化较为合适。具体操作过程如下：
根据前文所述指标选取办法，本文选取的9个指标如下：B代表我国政府财政脆弱性程度，B1代表政府债务风险（表2中，X1代表政府总债务余额/GDP,X2代表政府债务余额/财政总收入，X3代表当年债务余额的增长率/当年财政总收入的增长率），B2代表财政运行质量（X4表示财政支出/财政收入，X5表示非税收收入/财政收入，X6表示预算外支出/财政支出），B3代表经济系统背景（X7代表GDP增长率，X8代表第三产业比重增长率，X9代表固定资产投资增长率）。
本文根据以往文献中上述指标出现次数和有关专家意见，将这些基础性指标根据对财政脆弱性的影响做了重要性排名，即上文中已经排列完毕的顺序。之后，本文将这些指标的数据进行归一化处理如下：
根据前述步骤，首先将获得的各时期的底层指标进行归一化处理，其公式为：
Ux={xij-min1≤j≤15xij}/{max1≤j≤15xij-min1≤j≤15xij}
归一化处理为[0,1]之间的无量纲数值。通过统计处理我们得到归一化处理数据如表2所示。
