斜拉桥试验模型的设计与模拟分析

　　Abstract

 

　　Cable-stayed bridges are widely used in the world because of their large span and simpleshape. However, in the actual construction process, factors such as complex construction, longconstruction period and so on will cause some deviations beyond the design, and eventuallylead to errors such as internal force, bending moment and displacement between thecompleted bridge state and the ideal design state. Therefore, it has theoretical value andengineering guiding significance to study the control of each parameter and the optimizationof cable force in the construction process of cable-stayed bridge, so as to make the finalcompleted state reach the ideal one.It is a new attempt and breakthrough to adopt the dynamicprogramming method. For the consideration of non-linearity, it is a supplement andimprovement to the dynamic programming method,for the development of cable forceoptimization method of cable-stayed bridge, try a meaningful attempt and research.This is themain point.

 

　　The prototype of this paper is Baoding Nanyan cable-stayed bridge sub bridge, which isshrunk by 1:40. Considering the design and manufacture of the model, the experimentalresearch route of the cable-stayed bridge is proposed. According to the purpose of theexperiment, the model of Nanyan cable-stayed bridge in Baoding city is properly simplified,and a practical model which can reflect the actual construction process of cable-stayed bridgeand is oriented to the optimization of cable force in the construction process is designed.

 

　　In this paper, the dynamic programming method is used to deal with the cable forceoptimization of cable-stayed bridge under the three nonlinear conditions of structural largedisplacement effect, beam column effect and verticality effect. The results of the dynamicprogramming method are compared with the experimental results of the laboratorycable-stayed bridge model, and the accuracy is further verified through the model test.

 

　　The results show that compared with the results of multiple iterations and adjustments,the results of dynamic planning are relatively simple, and the results of calculation are morein line with the experimental results when considering the three non-linear effects of structurallarge displacement effect, beam column effect and verticality effect. This method has certainguiding significance for cable force optimization of cable-stayed bridges.

 

　　Keywords: cable stayed bridge construction cable force optimization dynamic planninginfluence matrix model test
 

　　第一章 绪 论

 

　　1.1 斜拉桥发展史

 

　　斜拉桥早在几个世纪前就已经出现，老挝和抓哇早在几个世纪以前就开始以竹子为材料，建造斜拉桥。意大利最先出现了现代斜拉桥的雏形，工程师 Verantius[1]建造了第一座木质桥面的斜拉桥。但是 16 世纪末，德国与英国接连发生的斜拉桥坍塌事故，导致人们对斜拉桥这样的结构产生怀疑，所以直到 18 世纪末，斜拉桥都没有大的发展。受当时的技术认知和工艺限制，人们对高次超静定结构体系了解较浅，缺乏相应的计算方法和工具，而且没有高强度材料用于斜拉索的发展，导致斜拉桥发展停滞不前。

 

　　在 20 世纪中叶，瑞典率先建造了属于现代化定义的斜拉桥，将国外的斜拉桥发展历程划分为三个阶段，通常是按斜拉索的疏密程度划分，具体划分见表 1-1[2]。

 

　　表 1-1 斜拉桥发展阶段

 

　　1950 年后，由于科技爆发，高强度材料与防腐技术的跨越式进步，人们对高次超静定结构体系的认知加深，斜拉桥的跨度得到了质的飞跃。1985 年后，由于采用密索体系，斜拉桥的跨度不断扩大，记录也更快的刷新。

 

　　相比于国外，我国斜拉桥的应用虽然较晚，但是发展迅速。二十世纪七十年代，四川境内建设了第一座跨度为 76 m 的混凝土斜拉桥[3]，其后我国在济南、重庆、上海，杨浦、武汉等地建设了十余座斜拉桥。表 1-2[4-8]总结了我国近几年修建的代表性斜拉桥。

 

　　表 1-2 我国斜拉桥发展阶段







 

　　从表 1-2 可知，从 1970 年至今，我国关于斜拉桥的技术得到了飞速的发展，在应用组合梁等混合式斜拉桥结构下，斜拉桥技术、建设方法和工艺等核心技术的不断突破创新使我国跻身世界造桥强国行列。截止目前，我国大约有 100 余座斜拉桥在进行施工建设，跨度超过 400m 的斜拉桥达到 23 座，跨度超过 200m 的斜拉桥有 56 座，位居世界第一。

 

　　1.2 斜拉桥结构特点

 

　　1.2.1 斜拉桥的结构受力特点.

 

　　斜拉桥的主梁是由强度很高的斜拉索连接。主梁上通过斜拉索的连接将所受的多重载荷传导至桥塔，然后桥塔将主梁上的多重荷载传导至地基。斜拉桥的主梁形式就像结构力学中的连续梁。在多点支撑的情况下，这种结构形式使得主梁的截面弯矩要远远小于同等跨度的桥梁。这种优势使得斜拉桥的主梁截面尺寸要远远小于同跨度的桥梁，而截面尺寸的减小意味着材料和自重的减小，所以在大跨度桥梁上，斜拉桥的应用率较高。

 

　　斜拉桥是通过调节斜拉索的内力来影响整个斜拉桥（桥塔和主梁）的受力状态。斜拉桥的支撑总共分为斜拉索支撑和边墩支撑，主跨由于跨度非常大，主要由斜拉索受力，而边跨由于连接两岸，所以由边墩和斜拉索来承担受力。最外侧锚固在主梁上的斜拉索一般称之为背索，由于锚固的这个主梁靠近桥墩，斜拉索受的力可以由边墩承受，从而导致最外侧斜拉索的错固刚度要比斜拉桥内跨的斜拉索刚度大。因为这种受力状态，所以通过调节斜拉索可以很好地控制整个斜拉桥的受力情况。

 

　　1.2.2 斜拉桥的结构体系.

 

　　斜拉桥分为四种结构体系，见表 1-3[7-9]。

 

　　表 1-3 斜拉桥结构体系

 

　　1.3 桥梁结构试验模型研究

 

　　在对斜拉桥的试验中，以试验目的划分，有两种研究形式：①对于实际工程中的问题，进行研究和探索；②对新提出的理论或者对新的结构形式进行研究。

 

　　第一个试验目的是为解决实际工程操作中的问题，主要是解决桥梁施工中的问题。可以分为设计验证和施工控制两方面。对于试验验证方面，它的主要目的是用有限元软件进行模拟，考察实际桥梁的性能，例如稳定性，几何非线性等效果，还可以用于创新理论的验证，例如设计理论等方面的研究。在施工方面，是为了对斜拉索张拉，主梁拼接等关键步骤进行模拟，为桥梁的建造提出实际的可行性建议。

 

　　近年来，很多国内的学校，科研单位都运用了尺寸模型进行相关研究。李亚非、颜东煌、田仲初、李佳升[10-12]等在 1999 年以岳阳洞庭湖大桥为原型，设计建造了一座铝合金全桥试验模型，以该模型为主体进行了静动力试验，解决了三塔斜拉桥的计算问题。安群慧、刘自明[13]以 2001 年荆州长江大桥为原型，进行了 1:30 的比例缩小，分析了主梁在施工，拼接和成桥阶段时应力分布状态。王戒躁[14]以芜湖长江大桥为原型，按照1:60 的尺寸微缩，研究了桥面板的力学性能，例如传力情况和剪力滞后问题。胡建华[15]等在 2007 年以佛山平胜大桥为原型。按照 1:20 的尺寸微缩，对自锚式悬索桥这种新型的桥梁理论进行了研究，并对自锚式悬索桥的响应问题，例如几何作用等进行了验证。梅秀道[16]以星海湾 1 号桥为原型，按照 1:25 尺寸微缩，研究桥梁在施工过程中吊杆张拉受力问题的研究。上官萍、房贞政、卢昌明[17-18]等以三塔斜拉桥为原型，按照 1:40的尺寸微缩，以有机玻璃为材料进行加工，模拟了主梁的应力变化，斜拉索索力的变化。张哲、张宏斌、宋广君[19]等在 2003 年，对混合梁弯塔斜拉桥进行研究，以 100:1 的尺寸微缩，对斜拉桥进行了振动试验，对其自振频率等特征进行了研究，与有限元结果相互印证，确定了其可行性。2018 年同济大学对港珠澳大桥[20]进行加速加载试验，模拟验证了港珠澳大桥钢桥面铺装 15 年寿命周期性能演变状况。

 

　　理论研究方面，相比于第一类研究目的，目前桥梁模型开发的不多，并且主要是集中在桥梁的极限承载力，稳定性等问题。

 

　　1.4 动态规划的应用

 

　　1.4.1 动态规划方法定义.

 

　　动态规划方法属于运筹学，从运筹学发展而来，1950 年，美国人 R.E.Bellman 在研究多阶段问题时，对其优化问题提出了一个新的解决方法—动态规划方法，此方法首次被提出并运用。动态规划方法[21-22]作为一种数学方法，可以把一个多阶段的问题转化为多个单阶段的问题，从而求解整个阶段的最优决策问题就转化成求解一系列单个阶段中的最优问题。

 

　　动态规划方法是一个解决多步骤问题的方法、途径，而不是一个算法。它没有一个具体的表达式，由于多步骤问题的性质不一样，最后达到的最优标准也不一样，所以面对不同的问题，解法也不尽相同，没有一种通用的动态规划算法，可以解决所有的多步骤问题。

 

　　动态规划方法是求解最优路线的一类问题，由于这类问题不止有一个可行解，所以希望在众多可行解中找到一个最为理想的解，可以把这个多步骤问题化简为很多个子问题，将所有的子问题求解后，再从子问题的解中求解多步骤问题的解，这就是动态规划方法的核心思路。

 

　　1.4.2 动态规划方法的适用范围.

 

　　所有的方法都只是在适用范围内有效，动态规划方法也有其适用范围。所以解决采用动态规划方法必须符合这两个原则：①最优化原理；②无后效性。

 

　　最优化原理：最优化问题具有，无论之前的状态怎么样，对于之前的决策形成的状态，剩下的所有决策都会组成最优策略。简单的说，最优的解决方法其子策略总是最好的。无后效性：之前的状态无法影响之后的决定，每个阶段都有其独立性和完整性。

 

　　国内已经对动态规划方法进行研究。张建建立车位动态规划双目标模型，这种方法能准确得到最优车位分配结果，并且收敛速度极快，响应时间短；王珊[74]采用施工阶段的影响矩阵理论，利用已生成的影响矩阵，将拉索的施工索力进行一次正装，便可得到成桥索力；郭娇[69]采用动态规划方法，考虑线性情况下索力优化，结果表明节点位移变小，斜拉索索力变化均匀；谷润平研究了机场场面滑行路径动态规划问题，结果表明航班总体滑行时间有效减少，场面运行效率提高。

 

　　1.5 斜拉桥几何非线性理论研究现状

 

　　斜拉桥的几何非线性[23]表现在以下三个方面：（1）斜拉桥结构位移产生较大的变化，导致斜拉桥结构几何形状不同的改变；（2）斜拉桥的梁-柱效应；（3）斜拉索引起的垂度效应。

 

　　对于非线性研究，德国的学者最先提出这个问题。1965，Ernst[23]在研究斜拉桥问题中，首先提出等效弹性模量的概念，这个概念的核心就是将斜拉桥的斜拉索当成直杆，不过将弹性模量进行改变，等效成斜拉索的弹性模量。1971 年，M.C.Tang[24]着手于斜拉索的分析，在考虑斜拉索受力分析的情况下，采用微分方程来解决梁柱效应，以小挠度微分方程来考虑斜拉索的垂度效应。但是该方法忽略了结构大位移效应在斜拉桥非线性中的影响。1996 年，P.H.Wang[29-32]与 C.GYang 对斜拉桥在受自重荷载的情况下进行了一次整体分析，对于梁柱效应，采用了稳定函数法，对于大位移影响，采用了转换系数法。

 

　　自从进入 21 世纪后，随着人们技术的进步和分析工具的增强，对斜拉桥的非线性研究更加进步。2001 年，对于求出斜拉索的索力和刚度矩阵，Raid Karoumi[33]提出了一个新的方法，就是利用双节点悬链线索单元法，这种方法可以准确求出矩阵和内力，模拟出在考虑垂度效应的情况下，大跨境斜拉桥的受力情况。2006 年，Jakiel[34]针对单塔斜拉桥，运用有限元软件，对斜拉桥进行二维和三维建模，讨论其静力响应。2015 年，Sami Montassar[35]研究温度效应，运用悬链法，计算温度发生线性变化的情况下，斜拉索的索力是怎样变化的。2016 年，K. Dziedziech[36]简化了非线性动力方程，将其转变成特征向量。

 

　　相比于国外的研究，我国关于非线性的研究起步是比较晚的，在 1992 年，陈政清[37]针对斜拉桥施工过程主梁的变形是非线性的变形，采用 U.L.列式求解方法进行了化简，由此提高了计算主梁变形的速度，缩短了时间。1992 年，陈务军针对斜拉桥的施工流程，采用 Fleming 的稳定函数，分析了在斜拉桥施工过程中，各种非线性因素对斜拉桥主梁变形的影响程度。1993 年，潘家英、高路彬[38]等人，对一座 400m 的斜拉桥，采用等效模量法几何刚度矩阵模拟主梁施工，根据 C.R.列式法来模拟斜拉桥主梁的各种非线性效应影响，对斜拉桥进行全面分析。1995 年，黄文[39]对原有的斜拉桥矩阵进行了修正，采用新的刚度矩阵，以此提出坐标转换矩阵来解决斜拉桥的非线性问题。

 

　　进入新世纪，我国的研究进度更加迅速。2000 年，郭咏辉[40]为了求解主梁在极限荷载情况下，或主梁发生形变的情况下，斜拉桥的几何非线性影响，采用能量法来解决平衡方程，对于非线性的数值计算，利用斜拉桥的结构位移进行控制。2000 年，张春生[42]利用 C.R.列式，以广东某斜拉桥为研究背景，对斜拉桥的结构大位移效应进行了分析，证明了这个方法的适用性。2002 年，杨平[41]采用稳定函数的方法，通过改变收敛准则和计算迭代方法的手段，对一座斜拉桥在三维空间内的几何非线性影响进行了分析。2002 年，李建斌[43]以芜湖公路大桥为背景，采用 Ernst 法来替换刚度矩阵，利用 C.R.列式法进行求解，对斜拉桥进行了多种非线性情况下的分析。2004 年，辛克贵[44]采用倒拆的方法，逆向求解出斜拉桥施工阶段的索力。2006 年，贾丽君[45]以某大跨度斜拉桥为背景，对其施工阶段进行了非线性分析，由此提出了一些举措，可以减小这些非线性的影响程度。2007 年，张建民[46]以一座预应力混凝土斜拉桥为背景，对其合理成桥状态进行几何非线性因素分析。2007 年，梁鹏[47]采用悬索链法与 C.R.列式等方法，以苏通长江大桥为背景，进行了非线性分析，并与其他方法形成对比。2007 年，祝文光[48]运用 Ernst 将原弹性模量替换，运用 U.L.列式方法求解平衡方程，分析了铁罗坪斜拉桥的非线性响应。2010 年，韩振峰、范立础[49]对主跨超过千米的斜拉桥进行分析，研究其动力响应，并对比了在地震响应下，模型的非线性结构响应。2013 年，杨华振[50]以多塔斜拉桥为背景，分析了非线性情况下，多塔斜拉桥的各种响应。2017，邵长宇[51]以大跨度组合梁斜拉桥为研究背景，分析各种非线性情况下，对大跨度斜拉桥的性能指标的影响。2018 年，余海辉[52]采用 Midas/civil 有限元软件，考虑非线性情况下，计算斜拉桥各节点位移，并与实际施工结果相比较，证明其准确性。

 

　　1.6 本文的主要内容

 

　　在斜拉桥的设计过程中，确定斜拉桥的初张索力是一项非常重要的工作，但是在考虑非线性情况下，对斜拉桥索力进行调整，计算得到的最终成桥状态并不十分理想。针对上述问题，本文对动态规划方法再进行发展，使其符合实际工程非线性情况。主要研究内容有以下几点：

 

　　对影响斜拉桥的几何非线性因素进行介绍。主要包括：垂度效应，结构大位移小应变效应和梁-柱效应，介绍其产生原因及解决方法。通过一个超静定结构，对索力优化概念进行阐述，比较了正装法，倒拆法，正装—倒拆法，无应力状态法这四种索力优化方法。

 

　　对保定南延斜拉桥分析，并考虑实验的目的和试验模型的可行性，在此基础上对保定南延大桥以 1:40 进行尺寸微缩，设计了一座实际桥梁模型，对模型的截面形式与尺寸、索的数量与截面尺寸、桥面布置、配重进行计算和设计，最后探讨了实际实验的流程，为斜拉桥模型制作提供思路。以斜拉桥模型的一、二、三号斜拉索的索力变化为研究对象，斜拉索经初张拉后，索力变化幅度很小；以斜拉桥模型的四、五、六施工阶段的节点位移为研究对象，发现随着斜拉桥施工的进行，主梁的各个节点位移趋于平滑，符合安全施工的要求。最后总结了斜拉桥模型试验流程。

 

　　利用动态规划方法将斜拉桥施工索力优化问题简化出数学模型，推导斜拉桥初张索力公式，为斜拉桥优化提供理论基础。在考虑梁-柱效应、结构大位移效应和垂度效应这三种非线性情况下，采用 Midas/Civil 软件建模，将计算结果运用动态规划方法进行索力优化，动态规划方法把整个施工阶段拆分成一系列的单个问题，求解索力张拉过程的最优解，最后完成整个施工。经过试验研究与建模分析，在斜拉桥实验模型中，结构大位移效应和梁-柱效应，比较符合实验结果，垂度效应在小跨度的斜拉桥模型中会产生一定的误差。在考虑梁-柱效应、结构大位移效应和垂度效应这三种非线性情况下，与实验结果相比，得到的成桥索力几乎吻合一致，梁-柱效应与结构大位移效应更为接近实验结果。运用动态规划方法进行索力优化，结果准确，误差小，是一个新的优化思路。
 

　…………由于本文篇幅较长,部分内容省略,详细全文见文末附件

 

　　第二章 斜拉桥几何非线性理论与索力优化理论

 

　　随着现代科技的发展，斜拉桥的建筑更加广泛，关于几何非线性问题，人们也研究的更加深入。几何非线性问题就是指斜拉桥中结构产生大的变形，但是结构的应变却并不是很大。由于应变的变化并不明显，一般的线性方程并不完全适合这种状态，荷载与变形的关系就不能简单地叠加。本章介绍了几何非线性的主要表现和分析方法。

 

　　斜拉桥的索力优化可分为两种优化方式：①成桥索力的优化；②施工索力的优化。

 

　　但是按照斜拉桥的不同时期，成桥索力又分为：①设计阶段；②尚未施工③投入使用三个部分。施工索力优化可以分为以合理成桥状态为目的的施工索力优化和以纠正施工误差为目的的施工索力优化调整这两个方面。

 

　　2.1 斜拉桥几何非线性分析的主要影响因素

 

　　斜拉桥作为一个组合结构，由塔、梁、索三部分构成，斜拉桥主要的提供支撑的装置就是斜拉索，它对主梁提供了弹性支撑。由于斜拉索与主梁之间存在夹角，会对主梁施加水平的轴向压力，但是在自重的作用下，斜拉索会产生垂度，这个就是垂度效应。

 

　　研究斜拉桥的非线性作用，主要从三方面研究[53]：（1）斜拉桥结构位移产生较大的变化，导致斜拉桥结构几何形状不同的改变；（2）斜拉桥的梁-柱效应；（3）斜拉索引起的垂度效应。

 

　　2.1.1 斜拉索垂度效应.

 

　　斜拉桥由于斜拉索的因素表现为柔性结构，斜拉索的刚度不会一成不变，会随垂度变化，但是垂度又不是固定的，它取决于斜拉索的内力也就是索力控制。在荷载作用下，斜拉索内部会产生相对运动，而因为这种现象，会使斜拉索构造伸长，虽然这种现象可以通过施加预应力来消除，但是有些伸长效应并不是永久性的，这些伸长量会降低弹性模量；斜拉索受力后产生应变，其应变为线弹性的。在荷载作用下，斜拉索除了会产生小变形外，还会产生几何变化，这种变化与其他因素没有关系，例如材料之类的因素，只是单纯的受索内力，长度和自身重量控制。斜拉索刚度并不是一成不变的，会随着拉力变化而变化。斜拉索产生的非线性作用会随着水平投影长度等因素影响，在全桥非线性[54]的影响中占有相当大的比重，所以合理的考虑这种影响十分重要。