在理论建模方面， 首次将人口结构引入到经典的宏观经济模型中进行研究的是布兰查德（Blan-chard,1985）[20],1985 年他发表在政治经济学上的文章里尝试了在一般均衡的框架下分析人口结构特征对宏观经济的作用效果， 并证实了非利他的行为人若可以无限期存活， 则新古典经济学理论李嘉图等价将不再成立。 贝克尔（Becker et al.,1990）[21]在假定子代人力资本存量是父代教育投资线性函数的情况下，分析得出在人力资本超过某一特定值时，则宏观经济会达到高增长率、低生育率、低死亡率的理想均衡状态。埃里希（Ehrlich and Lui,1991）[22]在探讨了代际转移、人力资本和经济增长的关系后，得出老龄化可以使经济达到更大的稳态增长率。 其他一些学者也认同人口老龄化会促进人力资本的积累。 例如，佛格勒（Fougère and Mérette,1999）[23]认为人口年龄结构的老化虽然会带来资本存量的减少和劳动力的短缺，但是存在哪一个减少幅度更大的问题，鉴于劳动力减少的幅度大于资本存量的减少幅度， 这会引起资本回报率的降低和工资的上升， 最终带来对子代更 高 的 人 力 资 本 投 资 水 平 . Cipriani and Makris（2006）[24]通过一个寿命内生化的世代交叠模型验证了预期寿命和人力资本投资之间的正相关关系。
在数值模拟方面，Fougère and Mérette（1999）[23]通过对 OECD 国家 1954-2050 年人口老龄化与经济增长关系的数值模拟研究发现，人口老龄化会通过增加子代人力资本的投资机会来促进经济增长。
其影响机制则主要有两条路径，一条路径是物质资本的收入递减提升了未来工资的收入预期，从而促使人们不断增加人力资本投资来代替物质资本投资； 另一条路径是人口老龄化会引起工资收入税率的变化，进而使得年轻一代逐步加大对人力资本的投资，中年一代则增加老龄供给以此来维持现收现付的养老金平衡。 卡内罗（Carneiro,2003）[25]等模拟了美国婴儿潮以来人口老龄化和人力资本之间的关系，发现人口老龄化会引发大学生工资上涨。 瑟波奈姆（Sebnem,2002）[26]在研究了生育率对人力资本的影响效应时指出死亡率的下降会激励家庭增加对子代的教育投资。 另外，在自利行为人的假定下，学者们又构造了一个两期交叠模型考察了人口结构变化对经济增长的影响，该模型与之前模型最大的不同在于人力资本的决定函数上，它同时受父代教育投资和物质资本投资的影响，即行为人对子代的教育投资不仅具有“消费”性质，还具有“投资”性质。
安德森（Andersson,2001）[27]在贝克尔的人力资本模型基础上，将年龄结构对宏观经济的影响机制概括为“人口转变-人力资本-经济增长”,即年龄结构会影响人力资本的积累，进而影响经济增长。新家庭经济学理论则声称生育率和人力资本积累之间的相互作用导致人口转变和刺激经济增长。
Fougère et al.（2009）[28]在贝克尔和赫克曼的研究基础上，通过构建一个可计算的动态世代交叠模型考察了加拿大地区人口老龄化对劳动力供给以及人力资本投资的影响，结果表明，人口老龄化给年轻一代创造了更多的人力资本投资机会。 并且指出，在他们之前的研究学者们常常忽略了人口老龄化对时间分配的影响。 换句话说，大多数研究均把人口老龄化对个人用于工作和人力资本形成之间时间分配问题给忽略了。 事实上，人口老龄化会导致生产要素回报率的显着变化，而这些变化会对生产能力产生重要作用。 他们的研究结果表明，加拿大 20 世纪六七十年代的人口转变冲击能够很好地解释八九十年代劳动力供给以及人力资本投资行为，即加拿大在过去 25 年内教育投资水平的显着上升。 他们还通过动态的 CGE 世代交叠模型计算了受更多教育的劳动力对生产能力的长期影响。 最终模拟表明，将更多的时间花费在教育上，起初会降低生产能力，但是随着年轻一代成长为更有效率的劳动力，生产能力就会显着提高，最终人力资本的积累效应弥补了人口老龄化的负担效应，即从长期来看，人口老龄化是有利于人力资本积累的。
2.人口老龄化对公共人力资本积累的正效应Gradstein and Kaganovich （2004）[13]驳斥了传统认为人口老龄化的加剧会使得政府将更多财政支出放在养老上， 从而对其他公共服务例如教育等产生挤出效应的观念，他们根据美国的实际情况，建立了一个简单的 OLG 模型，其中每一期人口包含了工作人口和退休人员， 并且组成了投票群体来决定对年轻一代的教育投资水平， 退休人口由于已经享受不到教育投资的回报而倾向于将教育投资减少到一个最低的水平，工作人口则倾向于增加教育投资，一方面在于他们预期到这样一来将来的储蓄回报率会更高，另一方面由于寿命的延长，他们能享受未来回报的概率也变大了。 因此，最终的净效应取决于这两方作用力的相对大小。 他们的结论认为随着老龄化的加剧以及预期寿命的延长，公共教育的投资会增加，即人口老龄化有利于公共人力资本的积累， 但这些只适用于联邦制的国家， 其他制度的国家可能并不适用。 经验证据也表明， 在美国以及其他 OECD 国家，随着老龄化的加剧，公共教育的投资并未减少。
四、关于中国人口老龄化的人力资本积累效应研究
进入 21 世纪以来，我国的人口老龄化问题日益突出，学术界对这一议题的关注也与日俱增，国内许多学者也开始探讨在我国的特定环境下，人口年龄结构转变与人力资本积累之间的关系。 得出的结论也存在很大分歧，有的学者认为人口老龄化不利于人力资本积累（代表人物包括邬沧萍、邹至庄、郭熙保等），有的学者则论证了二者有正相关关系（代表人物包括郭建雄、郭振威等）。 总的来说，学者们使用的方法、研究的对象均有所差异，这也是导致结论不一致的主要原因之一。
具体的研究中，王德文（2004）[29]指出，人口转变对中国经济的持续增长是一个重要挑战，在人口结构发生转变的过程中，生命周期以及代际间的转移均会通过影响劳动供给、储蓄以及技术进步等来进一步影响经济增长。 郭剑雄（2005）[30]在研究人力资本、生育率和城乡收入差距时指出，较长的预期寿命（即人口老龄化）会给人们带来一种额外的刺激，从而激励人们接受更多的教育，进而增加人力资本积累。 郭震威（2008）[31]研究后指出，作为人口老龄化速度最快的发展中国家，我国的人口健康素质和受教育程度均有了较大幅度的提升，人力资本的迅速积累，弥补了人口数量红利的消失，即老龄化在一定程度上促使了人力资本的积累。 刘永平（2008）[32]通过构建一个三期的世代交叠模型，考察了微观家庭消费、储蓄、子代教育投资决策等对经济增长的影响，并指出，虽然人口老龄化会减少家庭储蓄，但是却提高了教育投资水平，最终人口老龄化对经济增长的影响是不确定的。
毛毅和冯根福（2012）[33]通过构造一个两期的世代交叠模型，分析验证了人口年龄结构对家庭教育投资以及经济增长的影响，结论表明人口年龄结构变动与教育投资率呈负相关关系，但人口老龄化的加剧会促使父母增加其对子女的教育投资。 瞿凌云（2013）[34]从人口数量与质量替代效应视角探讨了在儒家传统文化和人口政策对生育率约束的双重背景下，人口老龄化对经济增长的影响，结果表明低生育率尽管会加剧人口老龄化，但会促进人均教育投资和人力资本积累，这说明了人口老龄化对人力资本积累的净效应为正。 王云多（2014）[35]以贝克尔的时间分配理论和赫克曼的生命周期理论为基础，构造了一个动态的世代交叠模型，即将时间分配视为内生变量，探讨了人口老龄化对人力资本投资时间分配的影响。在理论分析和数值模拟后得出结论认为，就短期而言，人口老龄化会导致人力资本投资时间的增加和劳动供给的减少，从而导致生产能力的下降和经济成本的增加；但在长期内，人口老龄化会使得更年轻一代进入劳动力市场时成为更熟练的工人，劳动生产率水平大幅提升，最终降低人口老龄化的经济成本。
邹至庄 （2005）[36]认为人口政策致使老龄化加剧，制约了人力资源总量的增长，而且加重了家庭和社会的养老负担，进而减弱了对年轻一代的人力资本投资能力。 邬沧萍和王萍（2009）[37]、蒋正华（2004）[38]等学者们甚至认为人口老龄化是生育率降低的必然结果，人口政策的放松非但不能解决问题，反而会进一步加重当代人的负担，不利于经济的可持续发展。 郭熙保等（2013）[39]研究后认为，人口老龄化的加剧，不利于劳动生产率的提升，不利于资本的积累，并且还会使创新精神衰退和技术进步减缓。
Zhang et al.（2015）[40]采用中国 1990-2005 年的省级面板数据检验了人口年龄结构转换对区域经济发展的影响，结果表明，劳动年龄结构会通过特定行业的人力资本积累以及劳动生产率等影响行业的转型升级，并且劳动年龄人口每增加 1%,人均产出会增加 1.57%, 劳动年龄人口中非熟练劳动力向熟练劳动力每转换 1%,人均产出会增加 1.43%,他们还指出，尽管中国已经放开单独二胎政策，但人口的不断老化仍然使经济增长和社会福利遭受损失，可能需要进一步放松人口控制政策以便中国能平滑地进入老龄化社会。
综上可知，在人口结构发生转变，老龄化不断加剧的过程中，整个社会的物质资本、人力资本积累、劳动生产率水平、储蓄率以及经济增长方式等都会发生变化，而且不同的养老模式也会起着重要的中介作用。 对于欧美等发达国家而言，由于社会保障体系比较健全，家庭养老模式几乎已经完全被社会养老模式取代了，而在中国，社会保障的不健全，居家养老模式仍是主流，这些都会影响人口老龄化对人力资本积累的作用路径。 不同的研究背景及方法也造成了研究结果的大相径庭。
五、未来的研究展望与启示
从以上的梳理中可以看出，欧美等发达国家对人口老龄化与人力资本积累的研究已经较为成熟，理论建模与实证检验均较为丰富，而且在实证检验时，不仅有从州际层面、郡县层面的，还有从社区层面进行研究的，体系和范围较为完善。 而国内的研究中，大多停留在理论探讨、建模及数值模拟上，且理论建模也只是将国外的模型做一些浅层次的改造，例如将生育率设定为内生、同时考虑教育投入的“消费”和“投资”属性以及统账结合的养老保险制度等。 实证检验相对来说较少，且由于过去家庭微观调查数据的缺失， 仅有的实证检验也都较为粗糙。
此外，值得注意的是，以往的理论模型在分析人口老龄化的人力资本积累效应时，经常将利率、工资增长率等看成是给定的，也几乎都不考虑人口迁移的情况，更没有考虑城市化的作用，显然，对于中国的情况而言，这样的做法是有失偏颇的，尤其我国城乡二元经济特征比较明显，人口的迁移会直接影响到各区域老龄化的水平以及城市化水平，城乡之间较大的人力资本积累差异和老龄化差异还有待学者们进一步深入研究，中国的实际情况也为此提供了非常广阔的试验场。 尤其，随着近年来一系列微观数据的逐步开放，人口老龄化和人力资本投资的研究空间大为拓展，未来还有许多研究工作需要展开和可以展开。
就中国目前的情况而言，经济增速开始放缓，步入“新常态”后人口老龄化更是快速加深，经济可持续发展的挑战进一步加大，中国应该充分利用现有的资源，在人口红利转变为人口负债，劳动力结束“无限供给”之前，充分挖掘“长寿红利”,创造条件不断提高人力资本积累水平和劳动者素质，以此来抵消由于人口老龄化而带来的劳动力数量和劳动生产率下降的风险。 在老龄化日趋加剧的今天，提高人力资本积累水平是化解人口老龄化危机的最有效方法之一。 为了应对日益严峻的人口老龄的挑战，中国必须在人口年龄结构发生根本性转变之前，完成从年龄结构性优势向人口质量优势的转变。 通过加大教育投资来提高整体劳动者素质以及劳动生产率， 并推动产业结构由传统劳动密集型向知识和技术密集型转变，是实现中国经济转型与升级的根本道路。 另外，根据学者们近年来的研究，在中国现有的“统账结合”养老保障模式下，加大个人账户缴费率比例有助于激励人口老龄化的人力资本投资作用，因此，在未来的发展过程中，政府应当进一步改革养老保障制度，增加整个社会养老保险的覆盖率，激励居民更多地进行人力资本投资，并通过逐步延长受教育时间及退休年龄来抵消劳动力供给日益下降的风险。
在经济转型和人口结构转变的重要节点期，研究人口老龄化对人力资本投资的影响，一方面可以在老龄化全面爆发之前及时作出反应，将人口老龄化的负效应降到最低；另一方面还有助于国家在制定教育近期规划和远景规划时准确地判断发展趋势并做出适宜的决策，对实施“科教兴国”战略和建设人力资源强国具有重要的现实意义。值得肯定的是，社会各界已经意识到这一点，不仅对教育的投入越来越重视，刚刚结束的十八届五中全会也发布公报允许普遍二孩政策，积极应对人口老龄化的行动正在全面开展。 未来这一系列人口政策与教育政策的配套评估均会成为研究的热点。
