算法是解决问题的操作程序,算理是算法赖于成立的数学原理.简单地说,算法是指向"怎么算",算理是指向"为什么可以这样算".算理是客观存在的规律,算法是人为规定的操作方法:算理位计算提供了正确的思维方式,保证了计算的合理性与正确性,算法为计算提供了快捷操作方法,算法是算理的理论依据,算法是算理的提炼与概括.
在《9的乘法口诀》一课中,显然意义的理解是算理,口诀的记忆和运用是算法,简单地出示星星图形,让学生理解口诀的意义,是否就能达到真正的对9的乘法口诀的理解呢?
一、课堂教学设计
片段一:自主探究9的乘法口诀,理解含义.(1)师:"二九十八"表示什么意思?(板书:二个九 九个二)那算式可以怎么表示?(9+9=18)还可以怎么表示?(2×9=18 9×2=18)除了算式,还可以怎么表示?(画图 请你在作业纸上画一画)请你来说说你的图是什么意思.那么我们是不是可以用这样的方法也来表示一下其他的口诀?请你挑选1句自己喜欢的口诀,在作业纸上表示一下.(2)请你说说,你的图表示什么?教师挑选三种不同表示"三九二十七"的图样,说一说图的含义(3~4人),小结:不论是三个一份,有九份;还是9个一份有3份,我们都可以用3×9=27或9×3=27来表示,"七九六十三"谁能说说,图中的意思?(9个一份有7份;七个一份有九个) 那算式怎么表示?(9×7=63;7×9=63)"九九八十一"谁来说说,这幅图表示什么意思?(9个一份有9份)算式呢?9×9=81.(3)通过画图和算式的表示,我们发现哪种方法最方便?(乘法算式)四九三十六可以怎么表示?五九四十五呢?六九五十四呢?八九七十二呢?(板书算式)
片段二:寻找规律,记忆口诀(出示星星图).(1)师:我们一起来读一读,记一记这些乘法算式.仔细地观察这些算式,你发现了什么?先独立思考.想好的同学可以同桌互相说一说.汇报.(2)找到的规律是帮助我们记口诀,那利用我们刚才找到的规律怎么帮助我们记口诀呢?你能举个例子吗?(请2~3人说一说)如果我记不住四九是多少的时候要怎么办?(3)其实啊,还有一个规律,不仅藏在算式中,还可以从图画中找到:
(师出示10个方格的图片.)师:一行五角星有1个9,那么两行五角星是几个9呢?(师板书:2个9.)
2个9是多少?你是怎么知道的?(师板书:比20少2,就是18.2×9=18)
师:现在是几个九?(3个9)那3个9比几十少几?是多少呢?你能看出来吗?
(生回答,师板书.)师:从这些图的五角星个数中,你发现了什么特点?
小结:也就是说:几九就是几十减几.
二、教学总结
1.算理算法相结合,让学生知其然,更知其所以然.计算教学中兼顾算理与算法,要让学生"知其然,更知其所以然".尽管90%左右的孩子已经对乘法口诀倒背如流了,但是怎么算出来的呢(即算法)?为什么可以这么算(算理)?并不是每个孩子都清楚知道的,而通过画图的方法去验证,让学生在自主体验中清楚地知道:哦!原来"9的乘法口诀"是这样来的.哦!原来4个9果然是36个,7个9果真是63个等等,在实际的画图操作中更深层次地学习巩固9的乘法的算理与算法,是两者兼顾,相得益彰.
2.数形结合,顺势而现.着名数学家华罗庚先生曾经说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休."有些数量关系,借助于图形的性质,可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化;而图形的一些性质,借助于数量的计量和分析,得以严谨化.但基于案例中的问题,笔者认为数形结合也需要搭建理性支点,择机而用.(1)巧妙设问,引数形结合动态生成.我们都知道,数形结合百般好,但如何让它在课堂中自然而然地出现,需要契机,而在低段年级的课堂上,大多都需要教师用巧妙的设问来提出.在二次试教中我提问:我们可不可以用其他的方法表示这些乘法算式呢?什么方法?(画图)并进一步为学生提供可操作的方法,提示学生可以用语言表述,也可以用画图的方法来解释,同时为学生提供足够的自主建构时间.这里的设问和可操作方法为数形结合的生成提供了支点,使数形结合的出现有了可能.在反馈交流中既可能出现文字解释,也可能出现"以形助数"的数形结合方法,教师只要引导学生进一步比较优化,便能收获理想的效果.(2)择机而用,让数形结合顺势而现.数学意义所指的"意义"是人们一致公认的事物的性质,规律以及事物之间的内在联系,是比较抽象的概念.而"数形结合"能使比较抽象的概念转化为清晰,具体的事物,学生容易掌握和理解.当课堂中学生领悟到乘法算式可以用画图的形式来表现,顺势就请孩子们动手操作画一画.这样的处理因势利导顺势而为.
