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【题目】基于新课标下的小学数学收敛思维运用探究
【第一章】2011版新课改下小学数学收敛性思维应用导论
【第二章】收敛思维文献综述
【第三章】小学数学教学运用收敛思维的类型和教学模式
【4.1】收敛思维融入小学数学的原则
【4.2 4.3】收敛思维融入小学数学课堂的教学策略
【结语/参考文献】收敛思维在小学数学中的使用研究结语与参考文献
二、收敛思维融入小学数学课堂的教学策略
（一）分类教学适应的教学策略。
新课标指出："有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。"收敛思维是学生喜闻乐见的一种方法，数学知识注重收敛，数学老师也应当引导学生注重用收敛思维去思考数学问题。在形成了收敛思维的惯性之后，我们的教学工作也随之可以得到更好的提升。
下面就以下几个方面对收敛思维融入小学数学课堂的教学策略进行探索：
一、动手操作类思维，培养学生的自主性。
在学生动手操作的过程中，逐步引导运用收敛思维。加强其自主动手能力的培养。
反思：课堂教学中，笔者是让每个学生研究他们的市民卡上的身份证号码。上课之前，通过网络和书籍等各方面进行了查找资料的活动，学生对于身份证有了初步的认识。其中，最难以理解的是地址码、顺序码和校验码。地址码是因为很多孩子对地理知识还不是特别了解，尤其设计省市区的概念时就模糊起来了。顺序码是指在同一地区、同一时间出生的，性别又是一样的情况下来气氛身份。学生很难想象出有这么多的孩子同时出生。校验码是经过一个非常复杂的计算后得出的一个数字，当算出 10 时就以大写的 X 代替。说实话，即使教师都是一下子也解释不清楚的。
所以，如果不通过动手研究身份证号码的各部分内容，这一长串数字就真的只是数字了。
二、策略类思维，提高学生的学习效率。
学生时代，都有一定的好胜心理，自己研究得出的结论都能有一定的成就感。所以每次都要有条理地引导孩子去体验知识的产生过程。
反思：乘法的导入必须经过加法的铺垫，所以说加法是乘法的母法。学生从已熟悉的内容到新的内容，就是一个渐进的过程。
三、娱乐类思维，加强学生的感性认识。
让学生在玩中掌握知识。让学生规范的玩，有"度"的玩，满足学生的兴趣爱好，开发学生的智力。
实践证明，在数学课堂教学中只有用好思维，用活思维，才能使学生喜爱数学、感受数学，真正沉浸于美妙的数学殿堂之中。
如笔者自己设计的《地铁中的数学问题》教学片断。
反思：两年前，地铁对于杭州人而言是属于新鲜事物，对于孩子而言更加是兴趣盎然。
借助新鲜事物，以娱乐的姿态寻找生活中的数学问题，有时候会有事半功倍的效果。
（二）按不同的教学过程探索教学策略。
数学知识注重收敛，数学老师也应当引导学生注重用收敛思维去思考数学问题。在形成了收敛思维的惯性之后，我们的教学工作也随之可以得到更好的提升，给学生营造一个自由的发展空间。
1.数学概念形成过程。
教师要积极引导学生建立探索数学概念的过程，使之加深对数学概念的形成过程，让数学的源头更加鲜明。
如二分之一的概念形成过程反思：在二分之一的出现前，学生的意识中是以一半的概念存在着的。及时听到过别人说过分数，那也是一知半解的。本片断从分月饼开始意图引导孩子把一半的概念转化为二分之一，并且着重理解其中各部分的含义，强调平均分。作为分数中最为基础的一份分数，二分之一的教授过程的好坏直接决定着孩子对分数这个体系的学习结果。
2. 公式、定理发现验证过程。
数学中的每个公式、每个定理都是前辈学者和劳动人民辛苦劳动和思考的结晶，其中蕴藏着深刻的数学思维过程。所以引导学生探索公式、定理的发现过程对培育学生创新十分重要。
如《长方形正方形面积》公式推导为例1、引入反思：长方形面积=长×宽，其中长表示每行有几个小正方形，宽表示有这样的几行。
如果教学时纯粹用上面那句话来教学，那是教学彻彻底底的失败。本节课，先是引导学生用一平方分米的小正方形进行全铺。然后再铺另外一个长方形，此时发现能够铺的小正方形不够了，但是还能够铺到一条长和一条宽。以此来引导孩子去想象满铺时的情景。这是半铺。
最后当一个小正方形都没有的时候，如何去算长方形周长时，再引导孩子去思考原来只要知道长和宽的数据就行了。此为不铺。
从满铺到半铺再到不铺的过程就是长方形公式的推理过程。
3. 知识拓展小学数学部分内容趋向复杂，理论性强，孩子们普遍表现出了不同的厌学情绪。此时就需要更加丰富的数学内容填充到课堂中去，以此来丰富数学设计。
如创造几分之一教学片断反思：如果枯燥地教授孩子四分之一，一定会让孩子感受到迷茫和困惑。分数对他们来说是新鲜事物，没有进行大量的动手尝试，很难深入到孩子的内心深处。在充分感受到基础上再进行拓展，以估一估的形式打开细节，当出现三分之一后再出现六分之一，学生是可以充分理解的。
综上所述，收敛思维是一种很好的教学补充。首先，数学是一门高度抽象的学科，容易把枯燥无味的情绪带动到数学课堂中去，使学生产生厌学的情绪，产生不利于课堂教学正常进行的因素。其次，全方位的数学思考和多姿多彩的数学内容可以帮助学生更快地适应收敛思维。再者，收敛思维集知识性和趣味性于一身，学生学到许多深奥的数学原理，必能极大地调动学习的积极性和参与意识。
三、收敛思维融入小学课堂教学的效果分析。
在课堂上使用收敛思维有一段时间了，在这段时间里整理了一些相关教案，实践了几个教学案例。这些教学案例都是与新课程小学数学相关联的教学设计，在课堂中运用收敛思维，并在对涉及到的部分学生进行了谈话访问，并从中选取了热爱数学和讨厌数学的学生作谈话记录如下：
热爱数学的学生谈话：
1. 你喜欢数学吗？
（非常热爱。）2. 你最希望数学课变成什么样子？
（老师上课继续吸引人，最好能够加大难度。还希望更多的同学能够一起参与到学习中来，让数学课成为我们的乐园。）3. 你更喜欢计算还是几何？为什么？
（几何比较有意思，比较吸引人。计算相对来讲枯燥了一点。）4. 数学课中多一点知识的整理和归纳，你会更喜欢数学吗？
（会更喜欢。）5. 你感觉现在比以前学习上有提高了吗？
（我能从不同的方向去看待数学了。）6. 你用一段语言来描述你眼中的数学。
（我感觉数学非常有挑战性，有些知识非常的神奇。学了数学后我感觉我整个人都变得更加聪明了。）7.经过这段时间的学习，你希望数学成绩达到什么水平？
（我希望我的数学成绩更上一层楼。）8.进入四五年级后，你在数学课有哪些收获？
（感觉数学课更加有深度了，更有挑战性了。我们打算购买更多的课外书补充知识，争取使我的数学学习的更好。）讨厌数学的学生谈话：
1. 你喜欢数学吗？
（不喜欢）2. 你最希望数学课变成什么样子？
（老师讲课幽默，讲课周到，同学互动好。）3.你更喜欢计算还是几何？为什么？
（几何好玩。）4. 数学课中多一点知识的整理和归纳，你会更喜欢数学吗？
（会更喜欢。）5. 你感觉现在比以前学习上有提高了吗？
（有一点提高。）6. 你用一段语言来描述你眼中的数学。
（难、没趣、烦人、闹心）7. 经过这段时间的学习，你希望数学成绩达到什么水平？
（能及格、能赶上班级较好的同学）8. 你在数学课有哪些收获？
（感觉数学原来这么有趣，可以用数学的观点看一些问题了。）通过与学生的谈话发现：学生对数学真实的想法一览无余，虽然由于诸多原因只有廖廖的几个字。结果显示绝大多数的小学高段学生都表示较为喜欢数学，都希望可以多参与到课堂活动中来，能够在课堂学习中学到更多的知识和技能，并学以所用，在以后的学习中发挥更大的作用。喜欢数学的学生很多，在谈话中能够切深体会到他们对数学这门学科的热爱，但是他们又不满足于枯燥的教学和学习环境。但是在深一步的访谈之后，很多学生也表示他们并不是讨厌数学，如果在一定的教学环境之下，他们能够做到每天认真对待数学课堂，每天也会认真完成数学作业。如果老师如果能够介绍更多的数学学习方法让他们课后和其他的好朋友去玩，就更好了。
由此可见为了能更好地唤起学生求知的欲望，在教学中适度地运用收敛，在各自不同起点上激发不同层次的学生参与学习，并深入分析不同层次学生的不同特点，真正提高他们对数学的兴趣。
