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【题目】基于新课标下的小学数学收敛思维运用探究
【第一章】2011版新课改下小学数学收敛性思维应用导论
【第二章】收敛思维文献综述
【第三章】小学数学教学运用收敛思维的类型和教学模式
【4.1】收敛思维融入小学数学的原则
【4.2 4.3】收敛思维融入小学数学课堂的教学策略
【结语/参考文献】收敛思维在小学数学中的使用研究结语与参考文献
第四章 收敛思维融入数学教学的案例分析
一、收敛思维融入数学教学的原则。
教学设计要重视培养学生学习数学的自信心，让孩子在趣味性的活动中感受知识的重要性，在不断的总结概括中感受思维的发展性，在比较研究中增强自信心。
同时我们设计收敛思维，安排数学教学时也应遵循以下原则：
1.教学设计要符合实际。
教学设计的实际性是指教学设计要找准教学重、难点，使学生的知识、技能及思维发展在不断的提升过程中，切实符合客观实际。评价收敛思维在教学中是否符合客观实际，主要从两个方面把握：一是学生能否轻松、愉快、高效地掌握知识；二是学生的综合能力能否被大量激发。
如《折线统计图》教学片断教学反思用折线统计图反映天气的变化，比统计表反映天气变化更加直观、深刻。它体现了图形教学的优势，也突显了图形教学的重要性。
本教学片段从折线统计图中折线的上升、下降、不变等反映天气的上升、下降的不断变化的过程。学生更加直观地把生活中的问题与数学实践相结合，教得兴致盎然，学得有声有色。
如相邻两天之间的天气变化同样都是下降，所反映的线段的坡度却是不一样的。"线又高又陡，说明增加的数量多。线又低又平，说明增加的数量少。"这样教授符合学生的客观情况。
在猜测下一天的天气情况时，学生说出的结果一定很发散。但是教师必须要注意引导，把他们的思路导向正确的轨道。当不符合生活实际时，任何的思维发散都是错误的。
2.教学设计要深入人心。
教学设计的融入性是指教学的设计和实施要切合学生的各方面身心特点。在教学中教师要做有心人，真正深入到学习队伍去中，不断了解和感受学生在思维活动后的感受，努力让思维的过程符合孩子的实际需要。
如《折线统计图》教学片断反思：
呵呵，同学们你们的思维真发散。有朝一日使自己的身高达到他的高度或者干脆超过姚明，多美好的愿望，同时又是不切实际的想法。但是，对于这个年龄段的孩子来说，有趣的东西总是那么的有吸引力。我就喜欢在课堂上抛开老师的威严，做于孩子学习有帮助的小丑，何乐而不为呢？但是最后的思维收敛是不可缺少的哦！
3.教学设计要直观形象。
直观形象的数学教学可以让学生能够从具象思维过渡到抽象思维，从中找到一个中枢点从而更快地理解掌握概念、法则等知识。人学习世界万物都是从感知开始的，在数学课程里概念和符号需要包装，以达到调动学生全方位感官的效果，最终调动起学生的学习积极性。
如《长方形正方形面积》教学片断以射击的形式在坐标系里射出四个点。
第一组老师射击，边射边提问。一个点能表达长方形的某些特征吗？（不能）二个点能表达长方形的某些特征吗？（知道了长方形的长是 8 厘米，每行摆 8 个小正方形）三个点能表达长方形的某些特征吗？（知道了长方形的宽是 5 厘米，有这样的 5 行）第一组学生射击，边射边提问。一个点能表达长方形的某些特征吗？（不能）二个点能表达长方形的某些特征吗？（知道了长方形的长是 5 厘米，每行摆 5 个小正方形） 三个点能表达长方形的某些特征吗？补上第四个点，发现构建的是一个正方形。此时引发认知矛盾，产生正方形的面积计算公式。
反思：以射击的形式在坐标系里射出四个点。慢慢地从一个点、两个点、三个点到四个点的出现过程，非常直观形象。新颖的教学设计使学生全方位地巩固了长方形正方形面积的公式。
4.教学设计要全员参与。
数学教学设计的全员性是指使每一位学生都能在教学中积极主动地参加到教学活动里，得到经验提升。如果大部分学生变成了围观群众，而只有少部分学生参与其中，那么教学活动也就没有真正的意义，不能真正地为教学服务。所以，我们设计的课堂教学要注重全员参与，全员研究。塑造一个愉快的课堂氛围，让所有的参与者都在教学中感到兴奋。最终能够提高学生的情感发展、交往能力和协调合作能力。
如《折线统计图》教学片断反思：
"第一幅咋一看好象是降得很多。妈妈会打我的。""只要我跟妈妈好好解释，她会看懂的。"都是过来人，真是很了解孩子们的心声。老师真得很抱歉，让你们感觉上学很累。不过没关系，不管怎么排列，分数不都在九十多分吗？这个教学片断做到了融入孩子的心灵，使孩子能设身处地地去思考问题，真正做到了全员参与。
