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【题目】
影响初中生数学反思能力的因素探究
【绪论 第二章】
数学解题反思素养的相关理论探索
【第三章】
初中数学解题反思能力的实践研究
【第四章】
初中生数学解题后反思研究的结论
【第五章】对初中生数学解题反思能力研究的反思
【参考文献】
如何提升初中数学反思能力参考文献
5对初中生数学解题反思能力研究的反思
5.1对培养过程的反思
5.1.1本次实验研究过程中主要遇到的问题
在本次实践研究过程中主要遇到的问题主要有：第一，暴露思维过程的教学是个探究性的过程，这种教学方式在本年级的数学教师中应用较少；而在实验的其中一个班是笔者刚接班的，所以刚开始初期，有些学生不适应笔者这种引导、启发的提问方式，给教学由示范反思到训练反思这一环节的引导带来一定的困难。主要表现在两个方面：一方面是课堂上主动参与反思回答的学生大约只有三分之一，其他学生仍要教师点名提问，而且思考、回答的时间还比较长，课堂练习所需时间比对照班的要多；另一方面是从课后学生的反思作业来看，部分的学生没有独立反思完成反思作业，其作业过程仍有明显抄袭的迹象（如与某些学生的思考过程完全相同），没有自己的主见。
第二由于参与实验的学生有 52 人，数量较多，给教师在监控和评价学生的自我评估过程带来一定困难，不能及时指导学生完成相关反思记录表格的填写，使得实验后期的部分学生的记录趋于“流水账”,过于形式化不能解决实际问题。尤其在学生档案的资料收集和记录上，学生还较多偏重于数学成绩的记录和提出自己学习上的问题和疑惑，而对具体的策略制定和调整不够关注。主要表现在《反思日志》中经常还会出现类似于“我要设法改掉粗心大意的毛病”或是类似“每天我都要努力学习数学”的空洞语言，甚至在后期的反思记录中有部分学生的《反思日志》基本是空白的或简单用“同上”“……”和“等等”字眼或符号来省略填写。虽然有针对性地与个别学生进行了沟通，但由于学习时间安排紧张、学习任务繁重以及学生性格等等因素的影响，使引导的效果不明显。第三，反思作业中除改错题、考试报告书做得较好外，分析题和变式题大多还停留在解题这一层面，暴露自己思考过程的叙述较少，而变式题的提出问题总体还处于模仿水平，如改变数值、变换方程或点坐标等，而对其他位置的转化仍不能反映在作业上。访谈中，部分学习中等的学生反映自己都注意到变化位置关系，但当产生矛盾后不会自我调整，而采取回避不答的态度；只有极少数学习拔尖的学生在一、两次作业上回答比较精彩。第四，对实践研究过程的影响因素估计不足，在培养过程中出现了一些不可预测的情况，影响了实践中的相关变量的控制。比如其他科临时的考试安排使学生为应付考试侧重于复习当天学科知识，而把反思计划往后调整，影响反思训练的效果；此外，本学期笔者由于参加教师专业发展培训经常要外出，加上还承担了年级竞赛班的教学辅导工作，加重的工作量使笔者不能及时地监控、评价学生的反思记录和照顾到所有学生的情况，因此有些时候的反思记录交由学习小组长去督察，降低了评价的质量，收集到了一些错误的反馈信息。
5.1.2对本次实验研究过程中的反思与调整
针对以上的问题，在实践过程中笔者作了一些反思与调整，主要有：第一，暴露思维过程的方式有所调整，弥补课堂教学时间有限、示范不充分等缺陷。原来只是在课堂上示范思考问题的过程，并在完成每个思维过程后，进行回顾和归纳小结而已；而后来把暴露思维过程的场合延伸到课外，形式也多样化，比如采用学生作业互评、作业展览、错题辨析大家评（把错误解题过程贴出来，让学生在空白处留言，在班队课展示和点评）、教师的思维过程“范文”展示等等方式进行示范。其中“错题辨析大家评” 由于采用不署名、开放的方式，而且不受课堂时间的限制随意性较强，因此实验班学生比较喜欢这种方式。第二，实验中期采取小组合作反思性学习方式，想以此来弥补教师不能全面兼顾的缺陷，同时帮助不能独立反思的学生学会反思。笔者先把学习成绩和反思笔记质量较好的学生均分到各学习小组，给小组指定笔者信任且组织能力较强的学生作小组长，事先先对小组长进行培训，并把表格填写的示范样表和督察要求印发给小组组长，由组长在每次考试后的讲评期间召开小组讨论会，组织小组每位成员说出自己学习的问题或困惑，然后全组针对相关问题提出自己的体会和建议，互相帮助来完成学习问题的归因和目标、策略的选定。这种集体反思的策略，由于学生得到了和他人别人交流学习经验的机会，所以在活动开展初期得到许多学生的积极响应。但还是由于考虑人数较多的因素，教师只分 6 组，平均每组约 9 人，按合作学习的分组标准（3-4 人较佳）多了一倍，所以讨论的时间需要很长，因此在活动开展后期组织学生讨论难度变大，有些小组长工作力度不够，使小组反思的内容过于简单不能解决实际问题。
5.2实践研究中的启示
总体说来，本次的反思性教学实践研究起到一些效果，但也存在许多不足。而在对培养过程中的问题及其调整过程的反思给笔者对反思性教学带来更深的思考，主要启示有：
5.2.1暴露思维过程的教学实践中的启示
1、这种思维方式由于是一种教师思维过程的呈现，它不是学生的思维方式，因此学生要接受和掌握它有一定的困难，需要一个适应的过程，也需要教师更耐心的引导和细心的示范。
2、在学生适应这种思维方式的时期，也是教师调整这种思维方式的时期，教师需要结合学生的需要和学习特点对解题流程的程序进行补充或精简，对启发的言语进行修改、调整，以让学生在最短时间内能明白教师的意图，也更容易接受启发得到恰当的回答。
3、在适应期，从难度较小的问题出发比直接解决一个难度较大的问题效果要好得多，这种暴露思维过程的实践应由易到难，先让学生有了此类成功的体验，得到他们的肯定，促进他们积极地思考，才能使这种教学方式持续下去。它是一个循序渐进的过程。
4、在进行反思性教学的过程中，每个环节和每句提示语并不是同等的重要，对于不同的数学问题、不同的数学知识以及不同的学生或同类学生的不同阶段，它们起到的作用强弱不同。也就是说，在不同的教学环境下，4.2 中提到的具体操作的流程和教学中的提示语不能生搬硬套，应视其作用的强弱，选择作用强的用于启发才有利于反思性教学。
5.2.2真实性评估实施过程中的启示
1、真实性评估过程中，设置一定的评价表格是必要的，它不仅可以使教师能有实物来监控和评价学生的反思过程，而且也指导学生反思的内容和方向；同时，要保证表格填写的规范和实用价值，必须要事先对学生培训，而且表格也应设置开放的内容空间，阔宽学生的反思空间。在研究初期的一穷二白情况下，应用评价表格这是较好的一种策略。
2、不能一味地依靠评价表格，这反而会限制学生思维的发展。每个学生的思维习惯和方式不同，反思应该在宽松、舒适的环境中进行，硬性的规定会让学生产生逆反心理或“反思疲劳”,因此多开展其他灵活的评估形式，比如小组讨论，而小组讨论的范围不要太大，使评估不好操作，预计最好是 3-5 人较好，这一想法有待进一步验证。
3、由于这种评估方式较为新颖，学生要在观念上完全接受需要一个过程，而在这个过程中，教师不仅要在方法上指导，更应关注其中的心理因素的疏导，而且在学生的自我评估过程中发现的问题，教师应及时引导、解决该问题。
4、真实性评估是有针对性的，因此不同的学生有不同的需求和问题，一概而论的布置相同的评估任务是不恰当的，应根据不同学生的实际情况来选择是否要选取表格填写方式来辅助反思与评估，或选用其他方式来引导，以减轻学生反思的压力。
5.2.3反思任务落实与完成情况的启示
反思任务显然在这次实践中保证了学生的反思得到一定量的训练，使实验班 100%的学生参与了反思的训练，尤其是错题辨析和考试总结的报告书在培养批判性反思能力上效果较明显。但是，反思任务的布置要注意数量和难度的适度，而且还要结合恰当的反思时机和当时学生学习任务的多少来选择，必须权衡是否布置反思任务、反思任务的内容与形式、数量与难度以及任务完成的时间长短等等，必须保证学生有充足的时间去完成反思任务。
5.2.4对研究本身的控制的思考
反思可以任何时刻发生，其中的过程是内隐的，影响的非认知因素是不好控制的。为了能更好的监控、评价和指导学生进行反思，提高反思性教学的质量和体现其价值，在研究时研究的样本不应过大，如本次实践的 52 人已经是很大数目了，光靠一人之力难以充分地对每个学生心理和思维过程进行观察、评价与指导。而且在实践过程中，笔者体会到要很好的调控反思性教学（尤其是非认知因素），光靠实验前的思想方法的培训指导和课堂、课外的方法示范是远远不够的，更重要的应是在反思性教学过程中师生面对面的思想与方法的交流与指导，在交流中双方的反思能得以充分的发展。
此外，本次研究没有现成测量数学反思能力的量表可以借鉴，所以整个研究过程中，编制访谈提纲以及问卷调查的量表是最为困难的（特别是有关反思能力的量化问题一直未能解决），这也许也是前面对学习主动性分析的结论与研究理论冲突的原因之一。而资料的整理和阐释，是一个分析、综合和理论化的循环往复，在这个过程中最初由于缺乏方法和经验，未能及时对资料分析整理，致使收集的资料过于庞大，给以后的分析带来困难；而笔者本身的统计水平有限，只能对实验前后考试成绩进行方差的齐性检验，作出的分析也就仅限于有无显着性而已；而对调查问卷的答题情况只能进行百分比的统计，并结合访谈的一些内容作出判断和分析，至于其他的相关性就不会通过统计的方法来分析了。
