形式逻辑的逻辑形式探讨

形式逻辑论文专业范文10篇之第四篇：形式逻辑的逻辑形式探讨

　　

　　摘要：思维的逻辑形式是形式逻辑体系中的主体内容、核心内容, 而思维的逻辑形式尤以演绎推理及构成它的命题最具有代表性, 最能体现出逻辑形式的形式化特征。以演绎逻辑的“形式”作为形式逻辑中“形式”的核心代表进行探讨, 可以发现它们有如下一些显著特点:形式的抽象与概括, 形式的严格区分与归类, 形式与内容的不完全脱离, 形式的转换与推导, 形式的有效或无效, 形式的简化与省略。

 

　　关键词：形式逻辑; 逻辑形式; 演绎逻辑;

 

　　一、前言

 

　　形式逻辑是一门重要的基础学科、工具学科, 其核心研究内容是思维的逻辑形式及其基本规律。从不同的视角来看, 思维的逻辑形式具有不同的特点, 然而在中国知网, 以“篇名‘逻辑形式’并含‘特点’或者以关键词‘逻辑形式’并含‘特点’”为检索项进行高级精确检索, 仅仅检索出2篇论文:《负判断推理的逻辑形式及特点》、《论罪名定义的逻辑形式及其特点》, 仔细研读这2篇论文, 前者的研究范围是“负判断推理”, 后者的研究范围是“罪名定义”, 无论研究范围还是研究内容, 都与本文无重合。进行更广范围的或精确或模糊选项的检索, 比如以“逻辑形式”乃至“形式逻辑”为检索项, 检索到的文章成千上万, 但皆非本研究的思路或主题。从不同的角度对逻辑形式的特点进行梳理, 将有助于深刻了解逻辑形式并进而准确地把握形式逻辑, 故此, 文章有独特的研究价值。

 

　　由于“推理”与“形式”的多重语义, 由于错综复杂的学史更迭, 由于“层次缠绕所遗留的疑难问题”, [1]国内逻辑学界一直难以统一“形式逻辑”概念的内涵与外延, 一直无法终结其使用上的混乱状况。有鉴于此, 非常有必要首先对“形式逻辑”这一概念进行本文所指上的限定和说明。那些被冠名“形式逻辑” (或“基础逻辑”) 的教科书, 其体系通常包括概念、命题、推理 (演绎推理、归纳推理、类比推理等) 、论证、基本规律等内容, 但是, 不可否认, 它们研究的主体内容、核心内容是思维的逻辑形式, 而思维的逻辑形式尤以演绎推理和构成它们的命题最有代表性, 最能体现出逻辑形式的形式化特征。尽管形式逻辑和演绎推理是内涵、外延都不相同的两个概念, 但出于聚焦研究的需要, 本文仅以命题及演绎推理作为“形式”的核心代表对形式逻辑教科书中逻辑形式的特点进行梳理。

 

　　二、逻辑形式的特点

 

　　(一) 逻辑形式的概括与抽象

 

　　形式化的概括与抽象, 是逻辑形式的第一特点。形式逻辑是一门研究抽象思维的科学, 它以思维的逻辑形式为核心研究内容。在研究思维形式时, 形式逻辑“不研究思维的具体内容, 也不研究思维的个别形式。它只研究具有不同的思维内容、不同的语言表达形式等不同类型的思维形式所共同具有的一般形式 (即逻辑形式) 及其规律”。[2]逻辑形式以忽略或放弃思维的具体内容为旗帜, 因此被冠以“思维的语法”之名。语法是语言的结构规律, 是语言表达的规则, “思维的语法”即思维的结构规律或规则, 而任何结构、规律、规则, 都是概括、抽象的产物。由逻辑常项和逻辑变项构成的不同的逻辑结构, 都是根据变幻无穷的语句中概念之间或支命题之间的逻辑关系提炼、概括出来的, 其中, 逻辑常项决定了逻辑形式的具体种类。比如, 传统逻辑中, 具体内容千差万别的直言命题, 只要反映了主项概念S的全部外延被包含在谓项概念P的外延之中, 都概括为“所有的S是P” (“凡S是P”) 的结构形式, “所有的”、“是”是逻辑常项, 对应的符号形式是“SAP”, 像“所有的麻雀都是鸟”、“占世界人口四分之一的中国人民是爱好和平的”、“来自全国各地的代表们都是业内知名专家”等命题的符号形式都是“SAP”。现代逻辑认为, 尽管历史上“SAP”一直被认为是逻辑形式, 它其实是语法结构, 因为传统逻辑混淆了主词的个体常项和变项的不同 (例如“人”用个体变项表示, 而“亚里士多德”是个体常项, 二者不能混淆) , 而且传统的结构没有区分个体项和谓词项的不同 (后者是属性, 前者是属性的承担者) , 为此, 现代逻辑把真值逻辑和词项逻辑同一起来, 将“SAP”的思维形式结构表示为“x (Fx→Ex) ”。

 

　　由于形式上的高度概括, 任一具体的逻辑形式往往只用特定的逻辑常项做代表, 即对某一逻辑形式而言逻辑常项往往具有单一性, 而承载逻辑形式的日常词语具有复杂性、多样性。比如, 必要条件的假言命题的逻辑形式是“只有p才q”, 逻辑常项的代表是“只有……才”, 但日常生活中, “不p不q”、“没有p就没有q”、“除非p否则不q”、“q必须p”、“若想q必定p”、“q离不开p”、“q是以p为条件的”、“p是q的条件”、“q以p为基础”、“q来源于p”、“p是q的基础”等等表述, 与“只有p才q”在逻辑语义上并无区别, 它们都反映了“无p一定无q, 有p不一定有q, 有q一定有p, 无q不一定无p”的条件关系, 都可以概括为“只有p才q”这一逻辑形式, 对应的符号形式都是“p←q”。需要说明的是, 在日常言语交际中, 选用不同的句式会影响语用效果, 以“q是以p为条件的”和“p是q的条件”为例, 使用前一种表达, 说话者强调的重点是“q”, 它用主语提示听话者注意q具有以p为前提条件的特征;使用后一种表达, 说话者强调的重点是“p”, 它用主语提示听话者注意p作为q的充分条件的特征。通过选择不同句式来强调其重点所在, 这是由说话者的意图决定的, 这属于语用学的范畴。而逻辑的表达是基于真值语义的, 不同的句式只要表达了相同的逻辑关系, 只要不影响其真值条件, 便被认为是同一逻辑形式, 便不影响其逻辑表达力。由此, 那些认为“凡S是P”的“这种单纯陈述, 除了逻辑学教科书之外, 在日常语言表现上几无擅场余地”, [3]担心逻辑表述“将招致我们语言的贫瘠化”[3]的观点, 是建立在错误的认识基础上的, 是没有把握“思维的语法”在形式上的高度概括与抽象的本质。逻辑形式本来就不直接刻画我们的日常推理和表达, 逻辑形式无论如何单一、简约, 都不会影响日常推理和表达的丰富、多彩。

 

　　(二) 逻辑形式的严格区分和归类

 

　　形式的严格区分与归类, 是逻辑形式的第二特点。形式逻辑研究思维的逻辑形式时, 先是将命题或推理层层分类, 然后“对号入座”。以命题为例说明:命题是反映事物情况的思维形式, 根据是否包孕更小的命题, 分为简单命题和复合命题两大类, 简单命题包括各有小类的直言命题和关系命题, 其中, 直言命题根据质和量 (联项和量项) 的不同可以分为全称肯定命题 (SAP) 、全称否定命题 (SEP) 、特称肯定命题 (SIP) 、特称否定命题 (SOP) 四类, 通常情况下, 传统逻辑将单称命题纳入全称命题 (有例外情况) 。根据支命题间关联词所体现的逻辑关系的不同, 复合命题分为联言命题、选言命题、假言命题、负命题四大类, 四大类复合命题下各有小类, 如假言命题分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题三小类。内容千差万别、表达方式各异的语句, 根据分类知识, 都可以“对号入座”到有限的命题种类中。例如, “不是所有犯罪行为引起的客观变化都能转化为证据”, 这一命题的逻辑形式是“并非所有S都是P”, 要归类到负的全称肯定直言命题中;而与它语义相同、逻辑等值的“有的犯罪行为引起的客观变化不能转化为证据”, 却要归类到特称否定直言命题中, 因为它的逻辑形式是“有的S不是P”。即, “并非所有S都是P”与“有的S不是P”这两种表达, 尽管语义相同、逻辑等值, 但根据逻辑关联词的不同, 仍然归属到两类不同的逻辑形式中。形式上的严格区分与归类, 是以数学基础研究为背景的精密化研究的必要前提, 形式逻辑总是坚定不移地将缤纷的表达先形式化而后分门别类地“归队”研究, 有时甚至为满足形式化归类而“削足适履”。

 

　　(三) 逻辑形式与内容不完全脱离

 

　　逻辑形式与内容不完全脱离, 是逻辑形式的第三特点。思维的逻辑形式与内容, 如同一张纸的正面与反面, 它们尽管彼此独立, 却又同生共存:无内容的形式是不存在的, 无形式的内容也是不存在的。思维形式因内容而生, 为内容服务, 不能彻底脱离思维内容。

 

　　“一句话百样说”, 日常生活中, 出于不同“表情达意”的需要, 或是受不同表达风格的影响, 乃至为不同表达能力或表达习惯所限, 人们并不总是沿用固定的、机械的、形式化的、套路化的语言框架表达, 同一逻辑关系的语用表达多姿多彩, 这就导致了人们在对这些表达进行形式化归类的过程中, 有时不得不借助内容进行。下文分别以命题和推理为例说明。

 

　　1. 从命题来看。

 

　　以简单命题中的直言命题为例, “没有一位天才人物不是刻苦学习的”、“乌鸦不都是黑的”各归属哪一直言命题小类?判断诸如此类非标准的直言命题时, 标准直言命题的逻辑常项 (联项和量项) 就起不到作用, 必须先行语义同义替换:“没有一个S不是P”的意思是“所有的S都是P”, “S不都是P”的意思是“有的S不是P”, 于是它们被同义替换为“所有的天才人物都是刻苦学习的”和“有的乌鸦不是黑的”, 此后才将它们分别归入全称肯定的直言命题和特称否定的直言命题。复合命题中, 逻辑关联词是支命题之间逻辑关系的重要标识, 是识别复合命题具体种类的重要依据, 如“且”是联言命题的标志, “或”是选言命题的标志, “并非”是负命题的标志;假言命题中, 只要不是强加条件或关联词误用形成的假命题, “如果……那么”表示充分条件关系, “只有……才”表示必要条件关系, “当且仅当……才”表示充要条件关系, 关联词足以判定其所属的具体形式小类。但是, 在选言命题中, 无论相容选言命题还是不相容选言命题, 支命题都可以用关联词“或者”连缀, 而相容选言命题和不相容选言命题的逻辑性质和逻辑值不尽相同, 如何才能对“或者”连缀的支命题间的选言关系进行“相容”或“不相容”的区分?只能以支命题所反映的事物情况事实上可不可以共存为判断标准, 单纯依靠关联词判断无计可施。故此, 无论简单命题还是复合命题, 纯粹依靠逻辑常项可以解决绝大部分的形式归属, 但终究解决不了所有的形式问题, 有些特殊情况不得不以语义内容体系为参照、为助力。

 

　　2. 从推理来看。

 

　　“前提为真”是演绎推理结论为真的条件之一, 但是, 对任何推理而言, 其前提是否为真, 形式本身不能直接回答, 不能给出直接的判断, 需要思维内容的介入。例如, “凡是有脚有蹄子的动物是不吃人的, 这个怪物是有脚有蹄子的动物, 所以这个怪物是不吃人的。”逻辑结构明确地告诉我们:这个三段论的形式是有效的, 只要其前提真实, 结论必真。而大前提“凡是有脚有蹄子的动物是不吃人的”究竟真实与否, 需要靠实践、靠具体科学中的相关内容去回答、去验证, 思维形式自身解决不了这个问题。

 

　　可见, 在传统形式逻辑体系中, 无论命题还是推理, 它们的形式化符号都是人工符号, 这些人工符号的自我解释及解读能力是不完备、不自足的, 它们的运用达不到完全“自理”的状态, 某些情况下必须借助思维的内容来解决。这一不自足、不完备的现象可以用哥德尔的第一不完备性定理来解释:“如果一个形式理论T足以容纳数论并且无矛盾, 则T必定是不完备的”。[4]

 

　　(四) 逻辑形式间的转换与推导

 

　　逻辑形式间的转换与推导, 是逻辑形式的第四特点。倘若思维形式归类后即进入固定种类的模子, 不同形式之间彼此不再交流, 思维将无从流淌, 将是封闭的死思维。形式逻辑形式间的交流以命题及推理间的交流最为典型, 常常表现为转换或推导。

 

　　1. 转换。

 

　　形式间的转换, 建立在逻辑性质相同的基础上。比如, 根据假言命题的逻辑性质, 当p是q的充分条件时, 二者之间存在着这样的逻辑关系:有p一定有q, 无p不一定无q, 有q不一定有p, 无q一定无p;我们将p和q的位置对调后形成如下表述:“有q一定有p, 无q不一定无p, 有p不一定有q, 无p一定无q”, 而这恰恰符合p是q的必要条件的逻辑性质。所以, 必要条件的假言命题和充分条件的假言命题之间存在这样的转换关系:当p是q的充分条件时, q是p的必要条件;同理, 当p是q的必要条件时, q是p的充分条件。这就是说, “如果p, 则q”可以转换为“只有q, 才p”或“如果非q, 则非p”, “只有p, 才q”可以转换为“如果q, 则p”或“如果非p, 则非q”, 比如, “死者如果是砒霜中毒而死则牙根呈青黑色”与“死者只有牙根呈青黑色才是砒霜中毒而死”, 两个命题之间可以相互逻辑转换。充分条件假言命题和必要条件假言命题之间的转换是形式逻辑中最具有代表性的转换, 除此之外, 全称肯定直言命题主谓项的逻辑关系与充分条件假言命题前后件的逻辑关系相同, 两种形式的命题也可以相互转换, 即“所有的p都是q”与“如果p那么q”两个命题中, p与q的语义和逻辑关系完全一致, 如“凡溺水而死, 其内脏都有硅藻反应”与“如果溺水而死, 则内脏有硅藻反应”, 它们可以相互转换。

 

　　2. 推导。

 

　　逻辑形式之间的交流方式不仅有转换, 还有推导。此处的推导专指“由一个命题做前提推出一个新的命题做结论”的直接推理。直接推理分为单向推导和双向推导 (等值推理) 两类。单向推导, 顾名思义, 推导只能单向进行, 可以由前推后却不能由后推前, 比如全称肯定命题的换位推理, 由“所有的S是P”可以推导出“有的P是S”, 而不能由“有的P是S”推导出“所有的S是P”。而其它直接推理, 比如特称肯定及全称否定直言命题的换位推理、所有的换质推理、负命题的等值推理等, 都是双向推导, 是前提与结论可以对调互推的等值推导。比如, “并非所有S都是P”等值于“有的S不是P”, “并非 (当且仅当p, 才q) ”等值于“ (p且非q) 或者 (非p且q) ”。

 

　　(五) 逻辑形式的有效或无效

 

　　推理的有效与无效“泾渭分明”, 是逻辑形式的第五特点。就演绎推理而言, 如果前提真实并且推理形式有效, 结论必然为真。哪些推理形式有效、哪些无效, 这是形式逻辑研究的核心内容。以三段论为例, 在一系列论证的基础上, 形式逻辑得到直言三段论的24个有效式 (AAA、EAE、AAI、EAO、EIO、AII、EAO、EAE、EIO、AOO、AEE、AEO、AAI、EAO、IAI、OAO、EIO、AII、AAI、EAO、IAI、EIO、AEE、AEO) , 充分条件假言三段论的2个有效式 (肯定前件式、否定后件式) , 必要条件假言三段论的2个有效式 (肯定后件式、否定前件式) , 充分必要条件假言三段论的4个有效式 (肯定前件式、肯定后件式、否定前件式、否定后件式) , 相容选言三段论的1个有效式 (否定肯定式) , 不相容选言三段论的2个有效式 (否定肯定式、肯定否定式) 。这些有效式之外的其他三段论形式都是无效式。需要注意的是, 有些有效形式的普效性是有条件的, 即主词不能为空类。

 

　　严格按照有效式进行推导, 在前提真实的情况下, 演绎推理的结论必真。但对任何类型的推理来讲, “有效”与“结论真”都不等同, 推理形式无效时结论可能假也可能真, 这从演绎推理前提的真实性、形式的有效性和结论的真实性之间的关系可见一斑 (注:前提真指所有前提都真, 前提假指至少有一个前提为假) :

 

 

　　表1 演绎推理的前提、形式与结论之间的关系

 

　　推理不是事实, 有效性“只是表明某个推理过程无误, 而不是确立这一过程的结果的真值。逻辑如同数学那样探讨的是概念间的关系而不是概念与事实的对应关系”。[3]由于大小前提都有很多不确定性, 由于对前提真假无识别力, 虽然演绎法在前提真实、形式有效情况下的结论很有价值, 但不能保证在形式有效的情况下结论必真, “通过演绎法得出的结论, 与作为其基础的假定一样不确定”。[5]

 

　　(六) 语用中逻辑形式的简化与省略

 

　　语用中逻辑形式的简化与省略, 是逻辑形式的第六特点。逻辑与语言的关系如同一张纸的两面, 难以剥离, 语言表达为“表”, 逻辑形式为“里”, 没有语言依托的赤裸裸的逻辑思维是不存在的。而语言的运用通常遵循“语言经济原则” (économie du langage) , 这一影响深远的原则由法国功能语言学家马尔丁内 (André.Martinet, 1908~1999) 提出, 他认为语言经济原则是支配人们言语活动的规律, 是语言“运转的基本原理” (principe de fonctionnement) , 它使人们能够在保证语言完成交际功能的前提下, 自觉或不自觉地对言语活动中力量的消耗, 做出合乎经济要求的安排, 在言语活动中尽可能减少力量的消耗, 使用比较少的、省力的、或者具有较大普遍性的语言单位。[6]经济原则是存在于所有语言的通用性原则, 它不仅体现在语音、词汇上, 也体现在句法、语义上, 还体现在它们蕴含的逻辑形式中。

 

　　“经济原则”不仅可以解释为什么很多汉语表达简洁凝练, 也可以解释为什么很多逻辑形式常常被简化或省略。比如, 直言命题“所有的S是P”, 很多时候可以省略为“S是P”, 在某些特定语境下, 甚至可以仅仅保留主项或谓项, 即被省略为“S”或“P”。比如, “问:什么是不能说的?答:秘密。”“问:她是干什么工作的?答:律师。”在这样的具体语境中, “秘密”是“秘密是不能说的”的这一直言命题的省略, 仅仅保留了主项“S”;“律师”是“她是律师”这一直言命题的省略, 仅仅保留了谓项“P”。推理形式更是经常被简化或省略, 比如, “共产党员应起模范带头作用, 你是党员, 所以你应起模范带头作用”, 这个完整的三段论, 在具体的语境下, 根据表达意蕴的需求, 可以省略“你是党员”, 也可以省略“你应起模范带头作用”, 甚至两者都可省略, 简化为“共产党员应起模范带头作用。”无论哪种表达, 在具体语境中都承载了那个完整的三段论, 这是不容质疑的客观事实。言语表达是主观的、自由的、任性的, 但变幻多端的言语载体下总隐藏某些一成不变的推理模式, 这虽然不能为逻辑学门外汉所识别, 但对熟谙推理的人一览无余。

 

　　三、结语

 

　　综上, 形式的抽象与概括, 形式的严格区分与归类, 形式与内容不完全脱离, 形式的转换与推导, 形式的有效或无效, 形式的简化与省略, 是形式逻辑体系中逻辑形式的几组特点。了解这些特点, 有助于准确把握逻辑形式并进而深刻理解形式逻辑。

 

　　形式逻辑的门外汉往往对逻辑形式“视而不见”, 他们只能看到言语而看不到逻辑形式;只有在了解形式逻辑后, 他们才能透过言语表达识别出渐渐浮现的逻辑形式;待到熟谙逻辑体系之时, 逻辑形式随时可见、随处可见、“比比皆是”;而当学习者再到高一层境界、对一切熟稔于心后, 逻辑形式又会从“司空见惯”归隐于“熟视无睹”, 达到“有中无, 无中有”的新高度。对学习者而言, 历经了逻辑形式“从无到有、再从有到无”的认知过程, 绝不是返回起点、归于零, 而是经历了一次化蛹为蝶的升华, 是告别“混沌”后的洞悉、明了, 是了然后的释然、淡然, 经历了这样的过程, 思维会更迅敏, 辨识力会更强。经历这样的过程, 是逻辑思维能力实现由加法向乘法突破的必要条件。

 

　　有人认为, 非智能化的社会背景下逻辑思维确实很管用, 但在智能化、大数据的背景下, 逻辑推理的能量不大了。果真如此吗?“如果向任何一位权威人士询问哪些特质是人们从事研究工作所必备的?其中有四种特质是公认的:推理能力、准确性、学术诚信和虚心”。[5]人的视野总是有限的, 无论描述性分析还是预测性分析, 都离不开逻辑推导, “由所见知所不见”的推导能力一向被认为是人类智力因素的重要构成。试想, 倘若没有逻辑思维的指引, 何以从汪洋大海般无边无际的事实及数据资料中聚焦找到所需?何以进行科学有效的分析和预测?事实和数据可以让人们看到现象, 但现象背后的智力元素永远离不开推理分析。精准推理能力的养成和提高, 离不开“大逻辑”视野下辩证地看待形式逻辑及其逻辑形式问题, 离不开科学地认识逻辑形式及其特点, 离不开对逻辑形式的学习和训练。

 

　　参考文献

　　[1]张建军.走向一种层级分明的“大逻辑观”—“逻辑观”两大论争的回顾与反思[J].学术月刊, 2011 (11) .

　　[2]李敬.走出相容选言判断的逻辑形式的误区[J].九江师专学报 (哲学社会科学版) , 1998 (01) .

　　[3]孙海波.告别司法三段论?——对法律推理中形式逻辑的批判与拯救[J].法制与社会发展, 2013 (04) .

　　[4] 哥德尔定理[EB/OL]. https://baike. so. com/doc/6603882-6817669.html, 2017-11-11.

　　[5]杰罗姆·克劳泽.情报研究与分析入门[M].北京:金城出版社, 2016:31-32.

　　[6]冯志伟, 周建.马尔丁内与法国功能语言学派[J].现代语文 (语言研究版) , 2017 (08) .