（2） 计算指标的熵值 Hj:
式中： pij为第 j 个评价因子第 i 项评价指标的比重； xij为第 i 个系统中第j项指标的数据值；
。为第j项指标的所有系统数据之和。
（3） 评价指标的权值 ωj:
且满足
。0 <ωj< 1. 熵权体现了客观信息中指标的评价作用效用的大小，熵值越小权值越大，表明该评价指标越重要。
2. 3. 3 评价指标的综合权重
为了尽量避免主观赋权法导致的偏差以及客观赋权法的绝对化，对主、客观权重进行线性加权求平均值的方法确定各评价指标的综合权重（表2）。
2. 4 水资源价值综合评价
张掖市水量、水质、人口、社会经济、生态环境5因素的综合权重为：
A =[0.2468 0.0955 0.1842 0.3122 0.1613]
以 2010 年为例，张掖市水量、水质、人口、社会经济、生态环境的水资源价值综合矩阵为：
则2010年的水资源价值模糊综合评价向量
V=Aо R =[0. 2468 0. 1613 0. 2468 0. 3122 0. 1842]
归一化结果为：
V=（0. 2144,0. 1401,0. 2144,0. 2712,0. 1600）
本文在综合评价矩阵 V 的基础上，采用水资源价值模糊综合指数对水资源价值进行评价，根据水资源价值评价等级，构造相应的向量 T=（1,2,3,4,5），则：
W= Vо T （12）
式中： W 为水资源价值模糊综合指数； V 为水资源价值综合评价值；T为水资源评价等级向量。
水资源价值模糊综合指数是一个无量纲的数，其值介于1 ~ 5之间，具有可比性。 其模糊综合指数越大，水资源价值越低；反之，水资源价值越高。
2010 年张掖市水资源价值模糊综合指数为：
（0. 2144,0. 1401,0. 2144,0. 2712,0. 1600）
（1,2,3,4,5）=3. 0226
由模糊综合指数可知，张掖市 2010-2014 年水资源价值介于上述水资源价值评价等级中的“一般”与“偏低”之间，说明张掖市水资源价值属中等偏低。
3 水资源价格的计算
水资源价值综合评价值V为综合评价向量，是一个无量纲向量，为了将模糊综合评价的无量纲转换为相应的价格标量值，采用姜文来[16]在 《水资源价值论》中的提出的转换公式：
WLJ = V×ST（13）
式中：V 为综合评价向量；S 为价格向量，用水费承受指数的方法确定价格向量。
水费承受指数=水费支出/实际收入。
目前张掖市水资源定价标准总体偏低。 根据发展中国家承受能力的国际通用标准规定：水费支出占可支配收入的比例一般在3%以内为宜[16].
水资源价格的上线就是达到最大水费承受指数时水资源的价格，可用以下公式表示：
P = E×A/C-D （14）
式中：P为水资源价格上线；A为最大水费承受指数；E为月居民人均可支配收入；C为月均居民用水量；D为供水成本及正常利润。
采用等差间隔的方法，即水资源价格在[P,0]之间，2010 年的价格向量为（4. 2818,3. 2114,2. 1409, 1. 0705, 0）。 则 2010 年水资源 价 格 为（0. 2144,0. 1401,0. 2144,0. 2712,0. 1600）×（4. 2818, 3. 2114, 2. 1409, 1. 0705, 0）T=2. 12元·m-3,2010-2014年5 a间张掖市水资源价格呈明显上升趋势，2014年达到4. 96元·m-3,与人均可支配收入呈明显正相关关系 （表3） .
4 结论
（1） 从水量、水质、人口、社会经济和生态环境 5 个方面 18 个评价体系指标，采取 AHP 与熵权主、客观相结合的方法确定权重，与以往单纯依据层次分析法的模糊综合评价法相比，有效解决了传统权重评价过于主观的缺陷，改进了模糊评价模型实用性，评价结果的稳定性和可靠性得到提高，完善了水资源价值核算方法，为编制水资源资产负债表提供技术支撑。
（2） 充分考虑了当前黑河中游经济发展水平、社会承受能力等因素，由模糊综合指数测算可知，张掖市水资源价值介于“中等”与“偏低”之间；动态测算了张掖市 2010-2014 年水资源价值变化趋势，认为水资源价格与人均可支配收入呈正相关关系，水资源价格呈明显上升趋势；2010 年张掖市水资源价格为 2. 12 元·m-3,2014 年的上升为 4. 96 元·m-3.
（3） 根据发展中国家承受能力的国际通用标准规定：水费支出占可支配收入的比例一般在 3%以内为宜，核算期内水资源资产价格 2014 年的最高为 4. 96 元·m-3,张掖市每人每天消费水量按150 L 计算，则每人每年的水费支出约为 280 元，那么它与实际年平均收入 17 386 元的比值不到2%,即使加上供水成本与污水处理成本，依然符合国际标准的规定。
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