第 4 章 白城市水资源配置的系统动力学模型构建
水资源配置系统是由水资源-社会-经济-生态共同组成的复合大系统，具有非线性、随机性、多重反馈、复杂时变等特点。本章将根据建立系统动力学模型的原理和步骤来构建白城市水资源配置模型。
4.1 系统动力学建模原理及步骤
4.1.1 系统动力学模式结构
系统动力学对问题的理解，是基于系统行为与内在机制间的相互紧密的依赖关系，并且透过数学模型的建立与操作的过程而获得的，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系，系统动力学称之为结构。构成系统动力学模式结构的主要元件包含下列几项，“流”（flow）、“水平积量”（level）、“率量” （rate）、“辅助变量”（auxiliary）。
积量表示真实世界中，可随时间递移而累积或减少的事物；率量表示某一个积量，在单位时间内量的变化速率，它可以是单纯地表示增加、减少或是净增加率，是资讯处理与转换成行动的地方；辅助变量在模式中有三种涵意，资讯处理的中间过程、参数值、模式的输入测试函数（图 4-1）。
4.1.2 建模原理
系统动力学认为，任何复杂大系统都是由若干子系统组成的反馈回路而形成的。系统动力学模型构建，从研究领域宏观入手，抓住研究的主要问题，弄清各子系统的反馈回路因果关系，选择具有代表性的参考变量，在方法论和系统知识的指导下完成模型构建，将真实系统的功能和结构同时模拟，对未来的发展变化趋势进行预测。
4.1.3 建模步骤
系统动力学的建模过程在确保能够反映真实系统的前提下，尽量做到简洁清晰，运行所建系统动力学模型，通过对模拟结果的分析评价，确定最优决策方案。
系统建模过程如图 4-2所示，步骤如下：
（1）明确研究目的。首先要充分了解所要研究的系统，通过对研究对象相关资料的学习研究，再结合对相关调查统计数据的分析，根据系统运行和发展的实际状况，提炼需要解决的主要矛盾和问题。
（2）确定系统边界。系统边界确定系统的大小，系统的内部结构由多种因素共同组成，边界的范围直接影响系统结构和内部因素的数量。
（3）因果关系分析。通过分析研究对象和系统的真实特征，将复杂大系统拆解成若干个子系统，并对各子系统间的内在联系进行分析，明确系统内部结构的因果关系，初步确定系统的主要参考变量，绘制系统结构的因果反馈回路图，为后续的系统动力学模型的构建提供参考依据。
（4）模型的构建。流程图的绘制和结构方程式的建立是构建系统动力学模型过程中最主要的两部分内容，系统流程图是由专业符号将系统变量连接成的反馈回路图，结构方程式是各变量之间的数量关系表达式。系统流程图是系统动力学模型的核心，它将系统变量和结构符号进行了有机的结合，清楚的表达了研究系统的行为机制，再通过结构方程式对系统内部结构进行量化，进而实现系统动力学模型的构建。
（5）模型的模拟。完成模型的构建后，将模型中各变量的数值输入相应的结构方程式中，通过运行模型进行系统的模拟模拟，得到参考变量的预测数值和相应的图表，目的是为了判断模型运行结果的合理性和可靠性，观察系统在未来发展过程中的变化趋势，适当的调整模型的边界、参数和系统结构，实现系统长远高效的发展。
（6）模型的检验。观察分析系统动力学模型中的结构、变量和因果关系等，确定所建模型是否符合系统实际；再通过模型模拟结果与历史实际发生进行对比分析，确定所建模型的真实可靠性；通过对所建模型的灵敏度分析，确定模型的敏感参数。通过以上三种检验方式，确定所建系统动力学模型与真实系统的一致性。
（7）最优方案的确定。改变系统动力学模型中敏感参数的不同取值，来实现研究系统不同的运行方案的设计，运行调整模型敏感参数后的模型，将不同方案下的模拟结果与最初的模拟模拟结果进行对比，分析不同方案下系统的行为发展趋势，在对各种方案进行调试运行的过程中寻求可以解决问题的最优方案。
4.1.4 系统动力学软件 Vensim 简介
Vensim 是由美国 Ventana Systems, Inc.所开发，为一可观念化、文件化、模拟分析与最佳化动态系统模型的图形接口软件。与同类软件相比，其有如下特点：
（1）界面友好。
Vensim 软件提供非常友好的人机对话环境，操作简单，数据输入输出方式多样。
（2）模型图式化构建
Vensim 利用不同图形符号来区分类别不同的变量，用各式箭头来连接各类变量，将各类变量间的关系以适当方式写入模型，来进行模拟分析。
（3）对模型提供多种分析方法
Vensim 提供的模拟分析工具有两种。一类是结构分析工具，如 cause tree 功能来分析变量间因果关系，loops 功能可以将模型中所有反馈环以列表的形式表示出来。另一类是数据集分析工具，如 graph 功能可以将各变量在整个模拟周期内的数值以图形的形式直观的给出。
4.2 系统动力学模型构建
4.2.1 模型边界
模型以白城市各县级行政区边界为系统空间边界，时间边界为2002-2030年，基准年为 2010 年，其中 2002-2010 为历史年，2011-2030年为预测年，其中 2020年为中期规划水平年， 2030年为远期规划水平年，规划时间步长为 1年。
4.2.2 因果关系分析
通过对白城市水资源开发利用现状进行分析，绘制了白城市水资源配置系统的因果关系图（图 4-3）。因果关系图中包含了白城市水资源系统的用水结构和供水结构以及经济系统、节水技术等方面信息。
结合因果图分析，白城市水资源配置系统的因果分析主要切入点是水资源供需比和地区生产总值。
水资源供需比的主要因果回路如下：
（1） 水资源供需比→+有效灌溉面积→+农业需水量→+总需水量→-水资源供需比
（2） 水资源供需比→+有效灌溉面积→+农业需水量→+第一产业总产值→+地区总产值→+节水技术应用→-农业需水量→-总需水量→-水资源供需比
（3） 水资源供需比→+第二产业总产值→+地区生产总值→+节水技术应用→-工业需水量→-总需水量→-水资源供需比
（4） 水资源供需比→+工业需水量→+总需水量→-水资源供需比地区生产总值的主要因果回路如下：
（1） 地区生产总值→+节水技术应用→-农业需水量→+第一产业产值→+地区生产总值
（2） 地区生产总值→+节水技术应用→-工业需水量→+第二产业产值→+地区生产总值
（3） 地区生产总值→+水资源开发程度→+地下水供水量或地表水供水量→+总供水量→+水资源供需比→+第一产业产值、第二产业产值或第三产业产值→+地区生产总值
（4） 地区生产总值→+工业水重复利用率→+循环水利用量→+总供水量→+水资源供需比→+第二产业产值→+地区生产总值
（5） 地区生产总值→+污水处理率→+污水处理量→+总供水量→+水资源供需比→+第一产业产值→+地区生产总值
4.2.3 模型构建
4.2.3.1 子模型构建
本论文建立的白城市水资源配置模型分为 5个子模型：人口子模型、用水子模型、供水子模型、经济子模型、生态环境子模型。
（1）人口子模型
人是经济社会发展的主题，人口变化对水资源系统有着明显的影响。人口按照户籍不同，可分为本地人口和外来人口。出于需水预测的需要，把人口又分为城镇人口和农村人口。对于白城市来说，外来人口较少，城镇化进程是影响水资源系统的主要因素。
（5）生态环境子模型
生态环境模型包括城镇绿地灌溉用水、河道内生态需水、湖泊生态需水。本文在模型设计时定义生态用水量是生态所需水量与城镇污水处理量的差值。
4.2.3.2 模型流程图构建
模型的系统流程图是系统动力学的符号和基本变量的有机组合，主要反映因果关系图中没能展现出来的各变量之间的联系和特性，简单明了的反映出系统结构的反馈机制，并通过量化流程图中的关系方程式，最终实现策略模拟的目的（图白城市水资源优化配置系统动力学模型共包含 46个变量，其中水平变量 5个，速率变量 7 个，辅助变量 32个，常量 2 个。
4.2.3.3 作用机理方程化
通过构建流程图得出水资源系统中各变量间的相互联系，为使模型能够运行，必须将这些联系用方程进行刻画，其表达方式主要有：方程式表述和表函数表述。
水资源系统是复杂的反馈系统，要准确刻画其定量方程往往因为涉及参数太多，所获数据较少而难以做到。系统动力学在处理复杂系统问题，而且数据缺少、方程关系式难以确定的情况下，允许用表函数定性描述变量关系。
所建流程图主要变量及方程关系见表 4-1.
4.2.3.4 模型参数估计
在构建白城市水资源配置模拟模型过程中，根据参数估计方法不同，可将参数估计分为两类：政策性参数估计、统计性参数估计。
（1） 政策性参数估计
政策性参数，即有关机构根据行业特点、国家政策法规明确提出的建议值或强制值的参数，如工业万元产值用水定额、农业用水定额、工业水重复利用率、灌溉水利用系数等，这类参数的估计往往通过查找有关规划或标准获得。
（2） 统计性参数估计
统计性参数，即对历史数据进行统计分析来预测未来取值的参数，如农业产值年增长率、工业年增长率、第三产业年增长率等。
从图 4-5看出，2007-2011 的 5年间，农业和第三产业的年增长率变化幅度较大，多年平均年增长率分别为 15%、20%,工业产值年增长率变幅较小，多年平均年增长率为 30%.同时期国家年经济增长率在 9%左右，考虑到经济增长过程中前期基数较小，年增长率偏大，后期基数较大，经济增长阻力加大，年增长率偏小的特点，本文对 2011-2030 年的白城市农业、工业、第三产业多年平均年增长率的估计值依次为 6%、8%、9%.
4.2.4 模型检验
4.2.4.1 直观检验
通过对模型系统内部因果关系、系统边界、方程式关系和流程图结构的检验，所建模型中各变量之间的因果关系合理且量纲统一（如表 4-1所示），系统方程式能够准确表达变量之间的关系，系统流程图准确反映水资源内各要素间作用机制。
4.2.4.2 历史检验
将模拟结果与已有历史数据进行对比，检验两组数据相似程度，对模型的可靠性和准确性作出判断。本文以 2002-2011 年历史数据作为基础，以 2006年作为检验基准年，2007~2011 年为预测年。因为变量较多，所以在历史检验结果中选择经济系统的农业总产值、工业总产值、第三产业增加值进行说明（表 4-2）。
从表 4-2看出模型 2007~2011模拟模拟值与真实值误差均在±7.5%以内，相对误差较小，满足模型的精度要求。故认为模型的运行结果与真实结果较为吻合，模型具有较高的可靠性。
4.2.5 灵敏度分析
敏感参数的确定以政策分析为指导，通过分析建模目的、研究背景、系统因果关系等多方面内容来确定。通过系统分析，排除那些政策不易影响以及对水资源供需结构影响较小的参数，最终确定的敏感参数包括：工业水重复利用率、灌溉水利用系数、污水处理率、地表水开发利用程度、地下水开发利用程度、过境水利用量、工业用水定额、灌溉用水定额共 8个参数。在模型模拟过程中，通过调整这些敏感参数，对模型的运行结果影响很大。
