在西方科学史界有一场旷日持久且影响深广的关于科学发展连续性的论战，即关于中世纪与早期近代科学之间究竟是连续的还是断裂的争论，这场争论也波及到数学史研究中对一个独特数学分支的历史的探讨---概率论的兴起。西方著名科学哲学家、科学史家哈金（Ian Hacking）在其1975年出版的《概率的凸现》〔1〕1-62一书中采用大量的篇幅来讨论这个问题，他用"凸现"（Emergence）一词来描述概率论的兴起，简洁明了地昭示了其所持有的关于概率论兴起的历史是断裂的观点，哈金的这种观点后来即以"哈金论题"而闻名。这一论题在西方科学史界引起了极大的反响，三十年来对它的探讨和争论此起彼伏，几乎从未间断过。在对这个问题的讨论中，对之持批评者据多，在众多的批评者中，著名科学哲学家丹尼尔.加伯（Daniel Garber）与桑迪.查贝尔（Sandy Zabell）的观点尤其引人瞩目〔2〕,2006年哈金在重版的《概率的凸现》的长篇引言中评述这个问题时几乎驳斥了所有的批评，其本人唯一认可与承认的是加伯和查贝尔对其论题的分析批评的说服力。本文将从科学连续性的视角对概率论历史上的这一饱受争议的论题进行概括性地介绍与评述，目的是试图通过对于哈金论题的讨论阐释而获得对科学史上关于"存在与否"以及"连续与断裂"等一类论题的更深一步的理解。
一、哈金论题
通常认为，近代概率理论起始于十七世纪后半叶，众所周知，帕斯卡与费马于1654年的通信推动了这个学科的快速发展和繁荣，这种繁荣主要表现在两个方面：首先是在纯数学方面的进步。尽管在文艺复兴期间就存在一些孤立的非系统化的对于随机性游戏的分析，例如卡尔达诺和伽利略的工作，但是，在帕斯卡、费马和惠更斯的著作中则出现了一个能够回答这一领域中广泛问题的统一的数学理论，因此他们的工作被视为真正的现代数学概率理论肇始的标志。其次是概率理论的应用风靡一时。在十七世纪中期由于分析赌博问题而发展起来的数学被迅速地应用于其它领域，这些领域远远超出了其起源的赌博领域，例如，德·维特（De Witt）、许德（Hudde）和惠更斯等人将其应用于与生存期望和年金值有关的保险计算问题，伯努利和约翰·克雷格（Craig）将之应用于证据和证言问题，帕斯卡将之应用于是否应该相信上帝存在的问题等等，至十八世纪末，如拉普拉斯所言"这门起源于赌博游戏的科学，竟然成了人类知识的最重要的一部分。"针对十七世纪中后期概率论发展的历史现象人们提出了两个问题：一是为什么解决赌博问题的数学毫无前兆地、相当突兀地产生于十七世纪中期，这种数学出乎意料地受到人们的青睐，并且这种赌博数学在一些完全不同问题中的应用风靡一时。哈金论题就是针对这种现象所做的解释。哈金提出：近代概率的理论之所以出现于十七世纪中叶，是因为在此时发生了一场观念革命，概率理论的凸现可通过人们关于可能性和证据等观念的革命性的改变来解释，而在此之前并不存在与近代概率有关的观念。
哈金宣称的近代概率观念具有双重性："可以注意到如此突然浮现的概率具有两重性。一方面，它是统计的，是关于偶然过程的随机定律的。另一方面，它又是认识论的，是关于对一些相当缺乏统计背景的论断的信任做出可接受程度的评价。"〔1〕12所以，新兴的概率观念是双重性的，它即与物理情形的随机特征相联系，又与我们关于各种论断的信念或者不确定性的程度相联系。哈金论题的主要论点是：具有双重性的概率概念起源于内在证据的观念，且内在证据的观念起源于完全不同于古代尤其是中世纪的征兆观念，这种崭新的与内在证据相关联的征兆观念产生于文艺复兴期间，在十七世纪中叶之前内在证据的观念是缺失的，因此在此之前不存在现代概率的观念。
使得哈金论题饱受争议的是其宣称在十七世纪中叶之前不存在一个具有这种二重性的概念，哈金甚至认为凸现于十七世纪中叶的概率概念不仅是第一个具有双重性的概念，而且也是处理统计规律一类问题的第一个理论，虽然人类关于随机思想的实践是古老的，正如其所说："很难发现人们不用随机发生器的地方，但是，频率、打赌、随机和概率的理论只是在近代才得以出现。"〔1〕2既然哈金认为在十七世纪中叶前后的概率概念之间有着一条严格的分界线，所以不妨将哈金宣称的出现于十七世纪的现代概念称为近代概率，将十七世纪之前的有关的观念称之为古代概率。"概率"（probability）一词古已有之，与它的形容词proba-ble近义的词还有possible,likely等，这些词汇皆来自于希腊语"?ι?κο?!"一词，其主要含义是"带有某种确定性程度的期待或接受"〔3〕,这些词汇主要是描述感官所接触到世界及其对感觉世界的事物所形成的意见（opinion）的一种属性，意见是建立在征兆基础上的，是不确定的，与之相反的知识则属于超越感觉经验的永恒世界，是通过证明获得的，是确定的，这是传统的柏拉图主义的知识观。哈金认为，从中世纪和文艺复兴的文学作品中可以发现，古代概率与现代概率是完全不相关的一种观念，尤其是在中世纪，概率这个词作为描述"意见的一种属性"的主观含义为基督教信仰所加强，中世纪的概率与我们现在所说的可能性观念的含义几乎没有任何关系，它只是意见的一个属性，而不是客观事物的属性，说某些意见是可能的，只有"当意见得到权威的赞同，当意见被古代的经典所见证和支持，那么这种意见才是可能的。"〔1〕30这是一个意见具有可能性的唯一方式，与现代概率密切相关的证据、推理等观念没有任何关系，"我们可以期望一个意见是可能的，如果有关于它的充分的理由，或者有证据很好地支撑它。
这不是阿奎那和中世纪的学者赋予可能性的主要意义……可能性附属于意见，其中并没有清晰的证据观念。所以，'可能的'绝不意味着有证据的支撑。
它象征着被有智慧之人所赞同或接受。"〔1〕22哈金认为只有当古代概率与现代证据的观念相联系时，近代概率才得以从古代概率中浮现出来，在这里哈金所说的证据是指内在证据（internal evi-dence），指一件事物表明了超越其自身的东西，即一些事物或事件为其他的事物或事件提供的证据，在支撑一个结论的时候，这样的证据并不是一个必要的条件。与之相对的是外在证据（external evi-dence），主要是指证言。虽然内在证据的实践是古老的，哈金认为只有在十七世纪中叶，当认识论上的概率与事物的偶然征兆结合在一起时这种内在证据的观念才出现，而在此之前它并不存在。"证言由证人所支撑，权威由古老的学问所赋予。人所提供的是具有证言和权威性质的证据，但缺乏由事物本身所提供的证据。"〔1〕32在文艺复兴期间，作为权威观点的概率观念与崭新的"自然作者"的征兆观念混杂在一起，例如被帕斯卡猛烈抨击的耶稣会所持有的盖然说（Proba-biliorism）〔4〕.哈金论证到：正是这种崭新的自然征兆的观念促使了内在证据观念的产生并将其与概率连系在一起："在变成证据的过程中，征兆所发生的变化是引起概率观念产生的主要原因。
"哈金所说的"自然征兆"是指"自然的作者（即上帝）"注入自然事物本身的征兆观念，这种征兆的观念体现在帕拉塞尔苏斯（Paracelsus）等人具有鲜明的文艺复兴标记的学说中，例如，炼金术、医术和其它的"低等科学"（low sciences），这种科学的目标并非是给出证实的确定性知识，而只是相应地给出由专业标准可以衡量判断的东西〔1〕34.这样的征兆一方面在古典意义上使得一个意见成为可能的，因为这些征兆来自于那个最终的权威的证言；另一方面，征兆的可能性能够被其预言实现的频率所评价，即内在证据，这样的证据越多，可能性就越大，对于一些论断的理性赞同与证据成比例，当然这是借助于其成为准确预言的频率而实现的，这就使得内在证据观念与偶然事件出现的频率联系在一起。〔5〕哈金认为，这种从征兆到内在证据的转变是近代具有双重意义的概率观念凸现的一个关键。被解读为"自然所提供的证言"的征兆这种观念在文艺复兴之前是不存在的，他说"'征兆'在文艺复兴期间拥有自己独特的存在方式，在我们看来是一种奇怪和陌生的存在方式，但是，如果我们要理解概率的凸现，就必须了解它的这种存在方式。
在文艺复兴的作者们那里我们读到了具有概率含义的征兆。这些征兆是自然的征兆，而不是写下的文字语言……然而，我们将会看到，这种对立是错的。自然是被记录下的语言，是自然作者的书面命令。征兆具有可能性是因为它们来自于这个最终的权威。正是从'被创造'的征兆的概念里，材料发生了突变，对此我称之为概率的凸现。"〔1〕二、加伯和查贝尔对哈金论题的反驳尽管哈金论题看起来似乎能够解释复杂的历史现象，但是，加伯和查贝尔认为这个论题有着不可克服的方法论上的困难。哈金关于概率前史的讨论大部分限制在他认为最重要的十五至十七世纪的一段时期。这种限制作为一种方法似乎是合理的，它排除了对那些在时间和地点上远离十七世纪欧洲的关于现代概率观念的孤立个案的奢望以及一些可能有意义但对理解所讨论现象鲜有帮助的个例。但是，这种方法的困难在于它会导致将中世纪和文艺复兴时期的思想从其古代遗产中隔离出来，使人们形成了这样一个错觉：证据、可能性的度和概率的思想存在于希腊和罗马与它们是否存在于公元后的欧洲这个问题并不相干。但事实是古代作者对于中世纪和文艺复兴时期的思想家而言并不陌生也不遥远。在中世纪和文艺复兴时期，希腊的著作不单纯地作为古代的经典被人们阅读，而是作为鲜活的文件被讨论、追捧和批评，古代的思想与中世纪和文艺复兴时期的人们所讨论的话题非但不是不相干，它们反而为十七世纪盛行的一些重要的思想和思潮提供了智力上的支撑。
针对这些问题，加伯和查贝尔以大量的资料考证和分析展示了征兆、证据、可能性的度，……等概率思想中一些重要的因素早已经出现在古代和中世纪的思想中。
1.征兆和证据哈金认为，只有从文艺复兴开始，人们才开始把征兆看作为一种特殊形式的证言，即自然征兆是自然的作者---上帝的命令，而不是内在证据。内在证据和可能性的等级度等观念联系在一起只是产生于十七世纪。然而加伯等人的研究展示了在整个中世纪或者中世纪之前这种含义的征兆和神圣的证言就密切地联系一起，关于这一点，古代关于预言的文献提供了丰富源泉，其中许多征兆被视为神圣的见证，相应地内在证据的思想也早在文艺复兴之前很久的时间就已出现。
在古代西方世界中，人们普遍相信人可以从超自然显露出的征兆中获得关于未来的知识，正如西塞罗（B.C.106-B.C.43）在《论开题》中所说："我感到没有人不认为征兆是未来事件的显示，不论其是温文尔雅、博学多才还是粗鲁无礼、愚昧无知，并且某些人还能够意识到那些征兆并且在事件发生前给出预言。"〔2〕对于奇迹预兆等的引述在整个拉丁文学中是非常普遍的。在实践上人们亦或主动或被动地与超自然的力量交通，例如，罗马的一些祭师协会就是由占卜师组成的，他们的职责就是通过观察鸟的飞翔、闪电的霹雳和其他现象来确定诸神是否赞同预期的国家行动。
在一神论的背景中也可以发现相似的思想，例如，在犹太-基督教传统中，这种思想可以追溯到《圣经》中的记载，《创世纪》1.14说"上帝又命令：天上要有光体，可以分昼夜，作记号，定节令，日子，年岁。"〔6〕《罗马书》1.20说"自从造天地以来，神的永能和神性是明明可知的，虽是眼不能见，但藉着所造之物，就可以晓得，叫人无可推诿。"〔6〕在《旧约》中，希伯来文的征兆一词与′ot同义，这个词表示一个传递着某些特殊含义的记号、对象和事件，例如洪水过后的彩虹，其直接或间接的作者总是指上帝。在一些基督教神学家的眼中，所有的自然现象都可以被看做为这样一些征兆的复合，例如，圣.奥古斯汀（354-430）认为："每一个人都是个体的学习者，上帝将其置于宇宙中，并赋予他作为一个个体的手段，他借此得以了解宇宙，由此了解上帝想要他在宇宙中所扮演的角色。"〔2〕33直到公元十三世纪，意大利神学家圣.
博纳温彻（St.Bonaventure,1221-1274）在其著作中仍然反复重申着这种观点："在目前条件下，这个被创造的宇宙本身是通往上帝的一个阶梯。某些被创造的事物就是他的踪迹……这个推理可根据创造物的七重特性而发展出来，这些特性也是上帝的能力、智慧和善的七重见证……，秩序在创造之书中以高度的清晰性显露出第一法则的重要、崇高和完美……无论何人，如果他没有通过所有这些征兆而发现第一原则，那么他必定是一个白痴，……作为通向发现上帝的一个手段，它们（被造物）向我们提供了来自天堂的征兆，从预兆到被预兆的事物进行下去，我们的心灵就可通过可察觉可感知的对象得以导向他们不能够察觉的但可以理解的世界。
这个可被感知世界的造物昭示了上帝的不可见的属性：部分因为上帝是一切造物的源头、样式和目标：每一个结果是其原因的标记，每一样东西是在样式之后形成的，所以它就成为那个样式的标记，每一条路也是其引导通往目标的标记……，自从创世以来，他的不可见的属性已清楚地显现出来……通过他的造物而被理解…"〔2〕34在这里可以发现证言、创造之书以及征兆等《圣经》中的主题反复混杂在这位中世纪圣者的思想中。
当这些因素出现在帕拉塞尔苏斯和伽利略那里时，它们就以古代传统、异教徒的思想和犹太-基督教传统交织混杂在一起的混合物而重现并持续发展下去。哈金认为，"作为宇宙作者的上帝"的隐喻是文艺复兴期间所特有的，然而在这里可以看到早在一千年前它已经成为欧洲知识界的常识。
在古代传统中，征兆主要是作为一种预言的方法，但也有潜在的内在证据的特点。尽管超自然的力量可能通过像预兆、征兆和迹象等一些方式与人类交通，但是人对此现象清楚的解释和梳理一时难以达到，于是，人们很早就开始将它们记录下来以作为辅助的解释。包罗万象的阿卡德人预示集流传至今，其典型的条目包括预言的前提条件和论断，又包括随之发生的结果和先兆。李维的《罗马史》中列出的征兆都出自于罗马的最高祭司编制的类似的记录，它们意味着对众神的"见证",当然人们认为如果要确定它们的含义，经验的调查研究是必须的。
这种对待征兆的态度是斯多葛学派的特征，其部分论点记录在西塞罗的《论开题》中："预言家的反应也是一样，的确每一种预言都一样，其推理只是相似的，因为那一类的预言依赖于推断或者超越其能够达到的推断。或许它有时会误导我们达到真理，但是在大多数情况下它引导我们达到真理。因为这个相同猜测的预言是一段漫长时间的产物，在那段时期中，通过反复的观察和几乎对无数个事例的记述，它已成长为一门艺术，在这些事例中相同的结果总是伴随着相同的征兆。"〔2〕加伯等人在关于实践活动记载的古代文献中也发现了内在证据的应用，被设计来训练律师和政治家的修辞和辩论的文献通常为其提供了较好的例证。
在中世纪和文艺复兴时期，西塞罗被认为是修辞学中无人能够超越的大师，直到十五世纪，西塞罗的著作还是最常被引用的文献。在《论开题》中，西塞罗给征兆下了一个定义："被感官之一理解的某种事物并且似乎有一个结果紧随其后：征兆在事件之前可能已经发生了，或者密切与之相连，或者紧随其后，尽管仍需要进一步的证据和支持，例证可以是血迹、飞鸟、面容失色、欲望，等等。"〔2〕在修辞学文献中法律上应用的征兆是非常清楚的有意识应用内在证据的例子。例如，罗马雄辩家、修辞学家昆体良（Quintilianus,约35-95）在其《雄辩术原理》一书中写道："与希腊语σημετον对等的拉丁词语是signum（征兆），有时称之为indicium（标记）或者vestigium（踪迹）。这样的征兆或踪迹能够使我们推断另外的事情已经发生了，例如血迹会引导我们推断一次谋杀已经发生了。"他又说："有血迹的人不一定是凶手。但是，尽管这样的标记本质上可能不能意味着证明，但是，它可以与其他的标记结合而成为证据，例如，沾有血迹的人是被谋杀者的敌人，之前曾经威胁过死者或者与死者曾在同一地点，如果将这些加入考量之中，那么以前只是作为嫌疑的事情就可以成为确定的了。"〔2〕这一段不仅显示了对内在证据的一个清晰认识，而且对这种思想还有所理解：这样的证据能够组合以便增加定罪的证明。这个过程的本质在西塞罗的《修辞学》中得到更有力的强调："将所有的这些迹象收集在一起而得到关于犯罪的一个确定而无悬念的认识是责无旁贷的。无可否认，其中之一或者之二发生在被告嫌疑人身上会有偶然性，但是如果从头至尾每一件都能够吻合，那么他一定是犯罪行为的参与者，这不可能是偶然的结果。"〔2〕35这些表述的征兆就等同于哈金的内在证据，可见哈金视之为内在证据凸现的特征早已出现在修辞学的传统中了。
哈金的证据概念的另一个重要因素是其非演绎的特征，他认为正是这一点成为必然性的征兆和非必然性的征兆之间的区别，这种特征也早已出现在古代的修辞学中。例如，亚里士多德在《修辞学》说："如果说：他发烧是他有病的征兆，或者说一个妇女有奶是她有孩子的征兆，这个就是必然性的征兆。
只有这种征兆被作为一个已确认的征兆，因为也只有在这种情形下，如果事实是真的，论证才是无可辩驳的。其它的征兆表示一般与个别的关系，比如说，他呼吸急促是他发烧的征兆，即使这是真的，这个论1吸急促。"〔7〕哈金同样也指出自然的征兆与传统习惯的征兆之间的区别："一旦将自然的征兆从任何语言的征兆中识别出来，那么内在证据的概念也就被识别出来。"〔1〕47-48然而，这亦远非是十七世纪的新鲜事物，这种区别至少可以追溯到圣.
奥古斯丁的《论基督教教义》中："在征兆中，有些是自然的，有些则是传统习惯的。那些自然的不带有任何表示愿望和意图的色彩，它使我们意识到超越它们本身的一些事情，就像烟表示火一样……传统习惯的是那些有生命的生物在它们能够做的范围内，为了传送精神的信息或者他们已经感知或理解的东西而显示的那些征兆。"〔2〕上述清楚且有意识地应用内在证据的例子表明内在证据与征兆的观念连系在一起，这种征兆的观念在哈金所认为的时间很早之前就存在。这个结论又为伯努利的《测度术》中对证据的讨论所加强：尽管在伯努利讨论中有一些重要和新颖的特色，但证据的观念本身并非其中之一。事实上，伯努利的讨论在一定程度上只是法律推理中来自古典传统的因素的改写，在上述著作中看到的只是定性地相互加强印证，伯努利在其《测度术》中引人瞩目的推进是明确地将一个数赋予一个证明的权重："借用第四部分讨论的方法（即有利事件数与总体事件数之比），能够从这些事件中计算出确定性的度，或者说这个证明产生的概率，正如人们习惯于研究赌博中赌徒的结局。"〔8〕所以，《测度术》中的创新并非在于证据的观念，而是在于通过新发展起来的概率演算将证据明确量化的尝试。
2.可能性的度之观念加伯和查贝尔通过对罗马和中世纪文献的考察已清楚地显示内在证据的观念及其与征兆观念的联系可以追溯到远比哈金所认为的更遥远的时代，这个结果就直接导致对哈金案例的质疑，即哈金关于古代概率向近代概率的转化。
加伯等人进一步通过对文本的细致检查后认为：可能之观念中的度与频率等因素也早在十七世纪中叶之前就已存在，故在十七世纪中叶之前和之后的概率之间并无哈金所宣称的那种根本性的区别，没有任何革命性的转变需要解释。"可能的"一词的拉丁文probabilis拥有"被认可的"含义，哈金也注意到了这一点，这种含义在奥卡姆的威廉（William of Ockham,约1285-1349）的《逻辑大全》中就出现了："可能的论断是那些对所有人、或者对大多数、或者对智慧之人显示出真实的论断。这种描述必须如下理解：可能的论断具有这种本质：尽管它们是真的和必然的，不过它们即不能由自己所知晓，也不能由其已知的论断通过三段论的演绎过程而获得，它们也不能显然地从经验中被认识，也不是由经验获知的论断而推出。然而，由于它们的真实性，它们就会对所有的或者大多数人显示出真实性。"〔2〕其中所用的"可能的"一词译自于希腊语，意指被接受的或被相信的东西，这种具有亚里士多德式含义的用法在中世纪经院哲学的学术文献中广泛存在着。
然而概率还具有其它的含义，仅仅在古典拉丁文中就有至少三种不同的含义，其中之一是"看起来是真实的或可能的",这一点非常接近现代语言的含义，例如，西塞罗在其《学院派哲学》说："聪明之人会接受许多可能的事物，这些事物是他即没有（亲身）经历过，也没有（经验上）察觉过，也没有（逻辑上）赞同过的，但是却具有逼真性；……"〔2〕在西塞罗的《论发明》中所用的修辞学术语中也能够发现"可能的"（probable）一词的名词用法（probabile）："如果说那些事物是可能的事物，就是指其大部分通常是都能够实现的，或者已成为人类信念的一部分，或者其本身包含了与这些品质的某些相似，不管这种相似是真或假。"〔2〕在这里，发生的频率和信念在"可能的"主题下联系起来。
在中世纪的拉丁文世界中，"可能的"（probabi-lis）一词曾显出广泛的用途，上述讨论的亚里士多德式的用法只是许多用法的一种。另一个例子是索尔兹伯里的约翰（John of Salisbury,1115-1180）的《元逻辑》，在其中"可能之事物"一词最初的逻辑定义是与看起来对所有人或大多数人或聪明之人有效的论断有关的事物，这是约翰对"可能之事物"一词理解的一层含义，另一个关键的段落是："如果一件待做的事是可能的只有当它对于要做判断的人看起来是显然的，以及如果在所有的情况下和所有的时间里都如此发生，或者只有在例外的情形下或者很少的场合中才具有其他的性质。通常发生的事物要么存在，要么似乎可能，尽管它还可能是其他的情况。
"这一段表明：为了说一件待做的事情是可能的，它必须即满足一般的认可又要满足发生的频率两者。如果要达到"说服"这一辩论和修辞学的目标，得到其听众的认可是必须的，如果得到认可，发生的频率也是必须的。这样的可能性给予区分可能性的度留下了余地："（一件待做的事情的）可能性随着对之要做出判断的人对其感知的更加容易和确定而成比例地增加，有一些事情的可能性是如此的清晰可见以至于它们被认为是必然的，还有一些事情对我们来说是非常陌生的以至于我们就不会将之列于可能的目录之中。如果一个主张是无说服力的，它随着不确定性而摇摆，然而，如果一个主张的可能性非常大，它会增大到被转化为信仰和近似确定的事情。
"〔2〕当然，可能性的度之观念即不是始于约翰也不是终于约翰，早在一千多年前，罗马的修辞学家昆体良（M.F.Quintilian,35-100）就将可相信的事物分为三类：总要发生的，很可能发生的，以及没有证据反对其发生的。中世纪晚期的神学家奥雷姆（Nicole Oresme,1325-1382）亦观察到："一对矛盾的论断之一可以说同等可能的（possible），或者同等不可能的（improbable），或者很可能的（probable）。"他的例子具有非常数学化的特色："星星的数目是偶数，星星的数目是奇数。这两个命题之一是必然的，另一个是不可能的，但是我们并不知道哪一个是必然的，所以我们说每一个都是有可能的……星星的数目是一个立方数，在这里，我们的确说它是可能的（possible），但不是很可能的（probable1或者非常可能的（likely），因为这样的数比其它的数要少的多。
反之，对于"星星的数目不是一个立方数",我们可以说这个论断是可能的（possible）、也是很可能的（probable）、也是非常可能的（likely）……".奥雷姆又说到："在游戏中有一个相似的情景，其中，如果你要探寻一个隐蔽的数是否是一个立方数，比较安全的回答是否定的，因为否定的回答看起来更加probable和likely."〔2〕在拉丁语中，possi-ble,probable和likely三个词均可表示"可能的",但其表示的可能性的程度不同，这三个词的可能性的程度是依次增大的。
西塞罗、索尔兹伯里的约翰、昆体良、奥雷姆这些具有不同时代背景的作者的论述是出于不同的时期。他们所应用的可能性的概念都与现代的概率概念极其相似。在每一个例子中，一方面概率和理性信仰联系在一起，另一方面，概率、可能性的度和发生的频率也联系在一起。尽管概率还不完全是数学化的，它已具有明确的等级度的含义，尤其在奥雷姆那里已非常接近于相对频率。这一切都远早于哈金所宣称的现代概率概念起源的十七世纪。
结论
如上所述，征兆、内在证据、可能性的度、发生的频率等观念与概率的观念非常密切地结合在一起。
随机游戏的理论不管是以原始形式还是数学的形式，都只是对于"可能性"进行度量化或者将其数学化的一种知识，关于赌注分配的"点问题"实际上就是对参与者赢得赌注的可能性大小的计算〔9〕.由于关于"可能性"的理论（即概率论）是在赌博背景下兴起的，这种知识因此而显得有些另类和引人注目。
如果将概率论的历史放在西方文化的大背景下来进行考察，正如加伯和查贝尔所做的那样，我们就会发现概率的产生并非是"凸现"的，它只是十七世纪产生的众多数学学科中的一个分支而已，就像解析几何、微积分等其他数学学科一样都经历了一条漫长而曲折的思想潮流，其在重要转折时期所取得的进步是西方文化中长期而系统地将自然和观念进行数学化这种独特的精神种子在西方文化土壤中孕育的一个结果。在这种背景下，我们看到在传统柏拉图主义的意见与知识的选择之间就呈现出了一个渐变的连续统〔10〕,沿着那个连续统，这些节点就演变成了程度不一的可能性，这一系列的可能性承载着具有双重性概率的起源的持续不断的踪迹。由此可见，概率论的产生并不需要哈金论题中所论述的观念革命来解释和理解。
