摘要：导数在微观经济学中具有广泛的运用, 能够有效地指导企业生产、销售等经营决策。本文主要研究了边际分析和弹性分析方法, 利用导数作为基本概念给出了推导和运用实例, 分析了导数在微观经济领域的实际运用。
关键词：导数; 微观经济学; 运用;
如今, 数理经济模型已经成为经济学理论中的重要组成部分。本文主要分析导数在微观经济领域的实际运用, 有助于更好地理解企业决策与管理过程。
一、边际分析与利润最大化问题
边际分析是经济学中主流的分析方法之一, 主要运用于微观经济 (企业) 中的决策问题。我们主要分析边际成本、边际收入与边际利润三类概念中导数的运用。
(一) 边际成本与边际收入
边际成本 (Marginal Cost) 指的是企业在生产中增加或减少一单位的产品所带来的成本变化量。若已知总成本函数C (Q) , 当产量为Q时, Q的边际成本为:
当ΔQ趋近于零时, 边际成本函数为:
即边际成本就是总成本C对产量Q的导数。我们可以通过边际成本来判断企业增减产量是否有利于成本优化。若此时的边际成本小于平均成本, 继续生产将降低平均成本。
同理, 边际收入 (Marginal Revenue) 指的是企业在销售中增加或减少一单位的产品所带来的收入变化量。若已知总成本函数R (Q) , 当销量为Q时, ΔQ趋近于零时, 边际收入函数为:
即边际收入就是总收入R对销量Q的导数。我们可以通过边际收入来判断企业增减产量是否有利于增厚平均收入。若此时的边际收入大于平均收入, 继续生产将提高平均收入。
(二) 边际利润与利润最大化
边际利润 (Marginal Profit) 指的是企业在销售中增加或减少一单位的产品所带来的利润变化量。利润等于销售收入减去生产成本, 即利润函数P (Q) :
同上, 边际利润即可以表示为:
企业一般追求利润的最大化, 我们可以通过边际利润进行判断企业实现最大化利润的最佳生产量。对利润函数P (Q) 求导并令其为0, 得:
即边际收入等于边际成本时, 即, 即MR-MC=0边际利润为0, 利润取到最大值。
下面通过实例进行阐述。设某企业的成本函数 (元) , 收入函数 (元) , 求获得最大利润时的产量?
解:可以计算出利润函数PQ) 数:
对P (Q) 求导:
解得x=10。即当产量为10时, 企业可以获得最大利润。
二、弹性分析
弹性一般指的是消费者或生产者对于价格变化的反应程度, 本文主要以需求价格弹性为例进行分析。
(一) 需求价格弹性
需求价格弹性表示需求量对价格的反应程度, 使用需求变化率与价格变化率的比值进行度量, 即需求价格弹性 (Price elasticity of demand) 为:
若已知需求函数Q=ψ (p) , 当价格为p时, 则需求价格弹性为:
一般地, 价格提高或者降低, 需求量将会反向变化, 因此需求价格弹性Ed<0。它表示:价格提高或者降低1%, 需求从Q减少或增加|Ed|%它反应了需求量变动对价格变动的敏感程度。
当|Ed|<1时, 一般称需求对价格是低弹性的;当|Ed|>1时, 一般称需求对价格是富有弹性的;当|Ed|=1时, 一般称需求对价格是处于单位弹性的。
下面通过实例进行阐述。已知某商品的需求函数为, 求p=2时的需求价格弹性, 并说明经济含义。
经济含义为:当p=2时, 价格提高或降低1%, 需求量将减少或增加0.25%。
(二) 需求价格弹性与收入的关系
已知某商品的需求函数为Q=ψ (P) , 将总收入R表示为价格p的函数:
则收入关于价格p的边际利润为:
即边际利润, 由于, 因此边际利润 (导函数) 的正负取决于需求价格弹性Ed。
当-1<Ed<0时 (低弹性) , 边际利润为正, 即需求下降的幅度小于价格提高的幅度, 总收入随价格升高而增加。
当Ed<-1时 (高弹性) , 边际利润为负, 即需求下降的幅度大于价格提高的幅度, 总收入随价格升高而减少。
当Ed=-1时, 边际利润为0, 总收入为常数。
三、结束语
可以看出, 导数在经济学的边际分析与弹性分析中均体现了重要作用, 能有效地帮助我们理解经济社会中的生产与消费决策。
参考文献
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