软物质理论的研究现状与未来方向(2)

　　2.3 聚合物的自洽场理论
　　
　　考查一个多链系统中的其中一条高分子链， 如果把其他链对这条链的作用当作是一个涨落的场，则可以把多体问题转化为单体问题， 从而求出这条链的构象和对密度的贡献； 而上述的场又由这一密度决定。 如此往复迭代直到自洽地获得密度和相应的场为止。 这一方法称为自洽场理论[40]. 通常实际的做法是用平均场近似上述自洽场， 即取密度和自洽场的鞍点近似， 得到密度和相应的场， 称为自洽平均场理论。
　　
　　近年来， 这一方法作为一种系统的方法， 在高分子的很多问题， 特别是嵌段共聚物的自组装中获得了极大的成功。 在自洽平均场理论的应用过程中， 自洽场方程的求解是最关键的问题。 求解方法主要有实空间方法和倒空间方法。 实空间方法是在实空间中将自洽场方程离散求解。 由于无需对系统的结构做预先的设定， 因此它具有预言结构的能力。 但是由实空间方法求得的结果往往具有很多缺陷， 通常包含不同取向的多个晶畴， 因此影响了对于所得结构的分辨； 倒空间方法则是先将自洽场方程中与位置相关的函数用波矢空间正交基展开， 从而将问题转化为展开系数的求解。 这种方法可以得到完美的周期性结构， 但是需要预先给定结构的对称群， 因而不具有预言结构的能力。
　　
　　在早期的研究中， 受到计算机能力的局限， 在实空间中直接求解自洽场方程有很大困难， 除了对于层状结构的研究， 往往需要采取球形单胞近似来将计算简化到一维方向， 从而影响了解的精确度，且对于双连续结构则完全无能为力。 到 20 世纪 90年代， Matsen 等[41]首先采用倒空间方法求解自洽场方程组， 对各种可能产生的结构进行了系统的计算， 从而得到了比较精确的相图； 然而对于双连续结构 （gyroid） 的计算仍然存在困难， 只有在分离度较弱的区域才能得到比较精确的结果， 在强分离极限下与后来的实验结果不相符。 这一差异直到2006 年 Fredrickson 等[42-44]用新的实空间方法重新求解自洽场方程后才得以解决， 他们的计算表明双连续结构确实能够存在于强分离极限下， 从而最终得到了二嵌段共聚物熔体正确完整的相图。 值得一提的是， 自洽平均场理论在上述工作中一直占有非常重要的位置， 这主要是由于共聚物的大分子特征可以有效地抑制系统的涨落效应， 从而应用平均场理论能够得到比较准确的结果。 然而在靠近有序 -无序转变区域， 涨落效应仍然会造成很大偏差， 针对这一问题， Fredrickson 等[45,46]发展了场论模拟方法， 得到的结果与实验符合很好。 最近，Fredrickson等[47,48]又建立了相干态高分子场论复数朗之万模拟， 能有效地解决传统复数朗之万模拟耗时高和对数值求解稳定性依赖强的缺点等。
　　
　　2.4 标度理论
　　
　　软物质体系由于是一个复杂体系， 自相似性结构是这类体系很重要的一个特征， 因此标度理论被广泛运用到软物质体系的研究中。 最早把标度规律运用到高分子链是 20 世纪 70年代初期发现了统计物理中临界现象与高分子统计物理的关联关系， 例如高分子链的回旋半径与链长之间的依赖关系问题， 最后证实是 0.6 的简单指数标度关系， 这里 0.6不依赖于链的种类和溶剂特性， 惟一的要求是链不许有重叠， 而且链的数目足够大。 现在标度理论已经广泛应用在高分子链在表面的行为， 如聚合物刷在表面的行为、蛋白质分子通过狭小的膜通道进入细胞内部的过程、高分子从溶液进入凝胶基体的过程、DNA/RNA分子进入微流通道或者微管的过程等。 这些标度规律对于理解软物质这个复杂体系具有重要的作用。
　　
　　对线性聚合物而言， Flory 理论表明链结构行为往往是高斯型的， 并且由于体积排斥效应可以由Flory 指数 3/5 来刻画[49]. 然而， 即便是这个简单的结论也不适用于环状聚合物， 关于这个简单的变化已经有理论[50-54]和实验结果[55]来证实。 早在1986 年， Cates 和 Deutsch 根据平均场理论就已经提出非互相连接环状聚合物的标度指数为 2/5, 介于坍塌（1/3）和高斯型（1/2）链之间， 这个结论后来被几个数值模拟所支持[50-53], 最近对一些足够长的环的观察表明其标度关系更接近于坍塌的统计标度 （1/3）[54]. 2011 年， Sakaue[56]结合平均场论和经典 van der Waals 流体理论， 同时考虑了在稠密系统中多体拓扑结构的因素， 成功地覆盖和解释了环形长链的坍塌型标度规律 （1/3） 和稠密体系的标度系数2/5.
　　
　　2.5 颗粒物质理论
　　
　　颗粒物质具有独特的无序、零温、非线性、耗散性的特点， 这些决定了颗粒物质体系和牛顿液体、弹性固体等连续介质体系有着巨大的区别。 我们至今仍然没有一套完备的理论能从第一性原理出发，通过对颗粒物质系统的微观“原子”尺度的性质、相互作用和动力学特性的理解和描述来发展一套类似于描述流体的 Navier-Stokes 方程或描述弹性固体的线性弹性理论的完备的理论体系来准确地预测该系统的宏观物理量的各种静态、准静态以及动力学行为， 因而颗粒物质理论体系研究成为软凝聚态物理的新的生长点。 这主要是由于颗粒体系中热力学能量涨落的不相关性导致颗粒系统无法自发遍历相空间而趋向热力学的平衡态； 二是颗粒间的相互作用非常复杂， 不论是气态系统的颗粒间的非弹性碰撞还是密集颗粒体系中颗粒之间的直接接触而产生颗粒间的相互摩擦都会引起颗粒动能的快速耗散。 由于颗粒系统是远离平衡态的能量耗散体系， 而传统统计物理学是基于热力学平衡态体系建立和发展起来的， 这其中发展的很多工具和方法究竟如何在颗粒体系中应用， 甚至能否直接应用，至今都有争议。 尽管如此， 基于颗粒物质体系的效应或理论如粮仓效应、挤压膨胀、力链、振动斑图、堵塞等仍有相当大的进展。 研究基于颗粒物质微观结构和力链的统一连续物理模型， 形成与稀疏颗粒流体的流体动力学模型统一的宏观模型， 具有重要的科学理论意义。 颗粒物质这类经典的非平衡态体系的运动规律的普适性动力学理论描述一直被认为是重大科学前沿问题之一。
　　
　　颗粒体系的力学特性受到物理、材料及相关交叉学科的关注。 早在1954年， Bagnold[57]就首次将适用于普通流体的流体力学模型应用于颗粒悬浮液的研究， 并给出了在惯性范围内适用的非牛顿本构方程。 人们也试图唯象地引入 Herschel-Bulkley本构方程来代替牛顿本构方程， 但是这种经验公式难以揭示体系的内在机理。 Mini[58]和 Pouliquen等[59]用一个基于无量纲惯性数的有效摩擦系数建立本构方程， 可成功地描述不同剪切下的密集颗粒流体。 但是， 由于本构方程从本质上说是局域的， 所以当体系尺寸接近于颗粒尺寸时， 本构方程便不再适合描述这些体系[60]. 晶体的塑性形变机理可由位错的产生和运动来解释。 相比之下， 关于非晶体系塑性形变的理解远远落后， 原因是非晶中承载塑性形变的 “缺陷” 一直没有被找到。 将视角从宏观转移到微观， 现有的一部分非晶塑性形变理论从流变的源头出发， 以弹塑性理论为基础发展关于局部塑性失效的理论。 这些理论基于 Argon[61]在 1970年代末期提出的剪切形变理论。 也有一部分研究着重于颗粒体系特有的力链结构。 Behringer 等[62]发现对有摩擦的颗粒体系而言， 在密度小于传统定义的阻塞点附近也能出现阻塞现象， 提出了剪切阻塞相图。 而最近十几年， 物理学家提出的适用于颗粒固体物质的非平衡态热力学的方法， 给出了较严格地针对无黏性或少黏性单相砂土的统一物理理论， 被称为颗粒固体流体动力学理论（GSH）[63]. 此外， 国际上颗粒物质的塑性形变机理研究在工程界非常活跃， 发展了不少宏观唯象的弹塑性模型。 其中针对岩土颗粒材料的率无关临界状态土力学理论[64-66], 在颗粒岩土物质工程理论中独树一帜。