二是由于模型中含有虚拟变量即计划生育政策变量，固定效应模型不再适用，LM 检验强烈拒绝“不存在个体随机效应”的原假设，认为随机效应模型优于混合 OLS 模型。
三是对随机效应模型进行相关性检验，发现存在序列相关，该相关性问题可能会导致估计结果产生偏误，因此利用可行的广义最小二乘法对序列相关以及异方差性进行了处理。
采用 LLC（ Levin - Lin - Chu） 及 ADF - Fisher 单位根检验方法对模型中各个序列进行平稳性检验。
检验结果如表 1 所示，列出 LLC 检验的 t 统计量和相应 p 值，Fisher 统计量和相应的 p 值。表 1 中的dwm、dws 分别表示原变量序列的一阶差分，lys 表示对 ys 取自然对数，dlrjgdp 表示对人均 GDP 的自然对数形式求一阶差分，可以用以表示人均 GDP 的增长率。从表 1 中可以看出，原始变量序列 birth、cx、sf、lf、sz 为平稳序列，而 ws、wm 为一阶单整序列，ys 的对数形式 lys 为平稳序列。原始变量中既存在平稳序列又存在一阶单整序列，因此，在进一步对面板数据进行回归分析前，需要将原变量变换为平稳序列。
回归分析的被解释变量为出生率 birth,解释变量分别为： 计划生育政策变量 PO1、PO2、PO3; 每千人卫生机构数的变化量 dws,居民消费支出比 cx,文盲率的变化量 dwm,人均 GDP 自然对数的变化量dlrjgdp,养老保障水平的自然对数 lys,少儿负担系数sf,老年人负担系数 lf,社会保障财政支出占比 sz.
随机效应模型检验结果显示如表 2 所示，随机效应和序列相关均存在，随机效应模型与混合 OLS模型之间，应该选择随机效应模型。进一步地，利用可行的广义最小二乘法对随机效应模型的异方差和序列自相关问题进行修正。同时利用 2005、2010 年度各省份的统计数据，引进城市化率 cs、家庭成员供养比 jgb 等变量进行 OLS 回归分析。随机效应模型、可行的广义最小二乘回归、OLS 回归结果如表 3 所示。
从表 3 的实证结果可以看出，不论是利用面板随机效应模型，还是利用可行的广义最小二乘模型的估计结果，计划生育政策变量对出生率的影响在统计上都非常显着。相比于第 4 类地区，第 1 类地区计划生育政策对生育率的负面效应影响最大，为- 5. 377,这与以政策生育率为依据对全国各地区计划生育政策类别进行划分的结果相一致。第 2 类及第 3 类地区政策对出生率影响的差异较小，这两类地区涵盖了全国大部分省份与人群。计划生育政策相对于其他影响因素对出生率的降低效果最为显着，证实了计划生育政策对人口发展的重要作用。
可行的广义最小二乘回归结果表明： 城乡居民消费支出比 cx 对出生率影响系数为正，为0. 122,表明城乡收入差距越大则出生率越高。因此，进一步缩小城乡收入差距，调节城乡居民消费支出比，将会有益于出生率的下降。文盲率的变动 dwm 与出生率负相关，为 -0. 046,每千人卫生机构数与出生率正相关，为 0. 001.本文数据跨度为 2000 - 2013 年、2000 - 2010年及仅含 2005、2010 年的回归结果均表明，剔除计划生育政策变量后城乡居民消费支出比、卫生条件指标、文盲率及其相应变动量对出生率的影响均不显着。人口年龄结构中少儿负担系数对出生率的回归系数为正，影响非常显着； 而老年负担系数与出生率呈负相关，具有削减出生率的作用； 另外，人均GDP 及其增长率均会提高出生率，对比 2000 - 2010年数据，依据 2000 - 2013 年数据得出的系数较小，表明经济增长对出生率的影响作用逐渐减弱。
与理论模型的估计相一致，反映社会保障水平的指标： 社会保障财政支出占比及养老保障水平均对出生率呈负向影响，提高社会保障财政支出比重及扩大养老保障覆盖面都会降低出生率，抑制我国人口数量的增加。对于受儒教影响比较深远的中国,通过养育子女解决个体老年时消费需求的较为典型、传统、稳固有效的养老模式而言，社会保障与子女数量之间存在着替代效应。
四、结论与政策建议
总体而言，我国的计划生育政策对人口出生率的影响起主导作用，社会保障和经济发展是除计划生育政策外对人口出生率影响最大的两类变量。当前，我国人口老龄化问题日益凸显，而人口出生率由于计划生育政策的控制，尚处于低水平。
结合前面计划生育政策和社会保障对人口出生率影响的实证分析结果，应科学地分析我国计划生育政策与人口老龄化的关系，从根本上解决我国人口老龄化过程中出现的问题。人口老龄化作为我国未来一段时间内人口年龄结构变化的一种过程和趋势，不仅仅受到人口出生率、死亡率和迁移率的影响，还受到经济社会发展水平和社会保障水平的影响。当前，我国人口生育率水平持续下降，新出生人口增幅缩小，使得低年龄人口在我国总人口中的比重有相对减少的趋势，这相应地扩大了老年人（ 60岁及以上年龄） 在我国总人口结构中的比重。从某种意义上讲，我国实行的计划生育政策使得我国人口长期以来处于低生育水平，这在一定程度上使我国的老龄化提前了。另外，随着我国经济发展和医疗水平的提高，人们生活水平不断改善，客观上降低了人口死亡率，提高了人口寿命率，从而使得我国老年人口（ 60 岁及以上年龄人口） 的规模及其在总人口中的比重不断加大。因此，人口生育水平下降、死亡率降低和寿命延长构成了我国人口老龄化趋势的三大主要因素。
全面二孩政策的放开将来在一定程度上可以缓解我国人口老龄化的趋势，在人口结构比例上使得老龄化状况得到一定程度的改善。但是，应该充分考虑政策调整可能带来的一些负面问题。首先，放开计划生育政策必然会大量增加新生人口数量，这会导致我国总体人口规模扩大，使我国社会经济发展面临着较长时间的人口压力。其次，增加新生人口虽然降低了老年人口的比重，但并没有降低我国老年人口的总体规模，并不能从根本上解决当下老龄化带来的家庭和社会养老压力。再次，新增加的出生人口属于被抚养群体，这对于需要同时承担子女抚养和赡养老人的家庭来说，在一定时期内加重了家庭负担。因此，解决我国人口老龄化问题不能单纯依赖人口生育率的提高，完善的养老保障体系的建立是解决我国面临的人口老龄化问题的一个可行性路径。
基于以上分析，本文建议，针对我国人口老龄化问题趋势不断凸显，政府需要通过不断完善我国的社会保障制度，进一步提高我国的社会保障水平，这样既能实现人们对养老保障的期盼，又可以化解当前人口老龄化不断加剧所带来的各种潜在风险。
值得关注的是，近年来，社会养老保险制度的建立冲击了传统的养儿防老的观念，新型农村社会养老保险（ 2009） 、城镇居民社会养老保险（ 2014） 和城镇职工养老保险制度开始覆盖全国广大城乡地区，共同构成了我国社会养老保险体系，为广大城乡居民提供了一张养老保障安全网，这在客观上为城乡居民提供了养老保障。同时伴随着未来全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，人口出生率的发展将可能出现新的地区性差异，这是值得进一步研究的新方向。
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