随着基础教育课程改革进程的不断深入,近年来,教育界有关数学文化教育的研究热潮此起彼伏,其中,小学数学课堂引入数学文化成为一个重要的标志,是数学文化融入实际教学的典型.《全日制义务教育数学课程标准(20 11 年版)》构建的新课程观,其所蕴含的数学文化气息比比皆是,如前言就提出:"数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养."这在过去的大纲是不曾出现的,它为数学以及数学教育融入了文化的概念.数学文化在小学数学教学中的渗透,对于激发学生对数学的学习兴趣与潜能,帮助学生感知其潜在的文化理念与价值,培养学生独立观察、思考和解决问题的积极性以及创新精神和实践能力都有着积极的推动作用.因此研究数学文化对小学生数学认知的影响对在新一轮课程改革中改进数学教学具有非常重要的意义.
一、数学文化的基本思想
越来越多的教育工作者认识到并且都一致认为:数学是一种文化,是人类文化的重要组成部分.但各位学者对数学文化的内涵理解却又不尽相同.《辞海》从广义和狭义两个方面来对"文化"进行定义:基于广义角度来讲,所谓文化,其主要是指随着社会历史的不断实践,人们在这一过程中所创造与积累的精神与物质财富的总和;基于狭义角度来讲,其主要是指社会意识形态,以及与之相适应的制度和组织机构.数学文化是伴着数学知识的发生、发展和传播而在特定的时期形成的,对人的思想、思维有着重要的促进和启迪作用.从狭义上来看,数学的语言、观点、思想方法等内容及其形成与发展共同构建了数学文化;基于广义角度来讲,除了狭义所涵盖的内容外,数学文化还应当包括数学教育、数学史、数学与各种文化的关系,等等.
简言之,数学作为一种看不见的文化,在其发展过程中,伴随着数学知识的发生、生成、传播而在特定的数学共同体内积蓄那些对人的发展具有重要促进和启迪价值的数学思考方法、数学思想观念及数学精神品格等,都属于数学文化.
从文化的观念去理解数学,就不容易只把数学视为一种工具和技巧,而会从更深层去看待数学对人自身的发展所具有的作用.和其他文化现象相同,数学文化同样会支配人们的行动.
二、数学文化对小学生数学认知的影响
儿童认知发展核心能力包括数学认知能力,其是小学生未来学业成就和职业发展的重要基础,在小学生发展和教育中占据着重要的地位和作用.
20 世纪 80 年代以来,对儿童数学认知的考察逐步转向重视对其文化属性的探究.有学者认为,数学的发展是认知与文化相互作用的结果,从数学文化的角度考察小学生数学认知有助于我们更深刻地理解心理与文化作用的机制.
(一)数学思想方法有利于完善小学生数学认知结构
数学思想方法产生于数学认知活动,反过来又对数学认知活动起着重要的指导作用,它是数学知识的精髓和灵魂,是知识转化为能力的桥梁.数学思想方法往往会在数学认知中得以体现,不难发现,在学生的认知结构中,数学思想方法具有较强的概括性与抽象性,它将直接决定知识间的链接模式,在数学认知建构中发挥着极为重要的作用.基本的数学方法和数学思想被内化后是数学认知结构的组成成分之一,它能很好地加强数学知识点之间的关系,使得知识易于理解、记忆和迁移.成年后不少人往往对学生时代所学的具体的数学知识印象模糊,但那些铭刻于脑海中的数学思想方法,以及由此培养出来的数学能力却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用.因此,掌握数学思想可以帮助小学生在现有的认知结构中"添瓦加砖",不断优化与发展其数学认知结构.
(二)数学语言是小学生数学认知的载体和工具
数学认知过程离不开数学语言的参与,既是数学知识的载体,又是数学思维的工具.一般而言,人的大脑在对数学语言充分内化的基础上进行数学知识重组的经验过程就是数学认知结构.在数学认知活动中,数学语言主要起到以下两个方面的作用:首先,可以利用符号来对相关数学概念的意义予以表示,即将数学研究对象直接明了地标志出来,理顺概念间的关系;其次,将数学复杂的推理过程或定理直接用简单的符号公式或符号简明、清晰地表达出来.从数学语言中我们可以发现,但凡可以用自然语言叙述的句子或词组均可以用运算或关系符号、字母等予以表示,这极大程度上提升了使用者的思维速度,缩减了语言"长度".所以,应该把数学语言看成是数学认知结构的重要"构件".来自诸多领域的研究表明,若小学生找到了符合自身智力发展实际需求的符号,那么他们就可以在早期形成属于自己的认知结构;反之,若小学生不具备数学语言等基本的数学知识,他们的数学认知活动就会遇到障碍.
(三)数学史有利于小学生数学认知体系的建构
概念是数学知识的基础与起点,数学是依托定理与公理,借助各种思维方法构建的一个复杂而又系统的学科体系,而数学科学知识则是前人所总结出的各种经验与成果.纵观数学史发展历程,其不仅对诸多数学知识的结论予以记录,同时还将知识的形成过程详细地描绘出来.因此将数学史内容融入小学数学教学活动中,不仅可以帮助小学生加深对数学知识本质的认识与理解,同时还可以认识数学的文化与应用价值,感知数学发明创造所使用的思维模式与思考方式,提升小学生数学思维能力,并且有助于小学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化,从整体上对所学数学知识加以认识和把握,建构起结构良好的数学认知体系.在从整体角度来探讨数学史对学生把握与理解所学数学知识意义过程中,丹麦着名数学家邹腾认为:"数学史的融入,不仅可以让学生感受到数学的历史感,同时还可以帮助其从全新的角度来看待数学这一门学科,提升他们对数学的鉴赏力与感知力."因此对于小学生而言,相较于深奥的数学题,其更应当掌握基本的数学知识.具体的数学知识只有在与其历史背景联系时,才能容易为他们所理解、所接受.
三、在小学生数学认知形成过程中渗透数学文化的策略
在当今的教育实践中,小学数学教学过于关注知识的掌握、技能的训练及结论的运用,忽视了其博大精深的文化内涵.在教学中渗透"数学文化"应集中于如何更好地发挥数学的文化价值,特别是通过具体数学知识的学习帮助学生逐步形成一定的思维方式与价值取向,引导学生建构个人对学习内容的理解,进而逐步实现知识的内化.
(一)经历知识的形成过程,让学生体会数学思想的形成
传统的教育观认为,知识是人们社会实践的总结,是对大自然认识的结晶,即是一个结果.在这里我们只是看到知识的"静态",而未能发现数学思想与知识发生发展过程是相伴相生的.若教学仅聚焦于数学结果而不注重数学知识的形成过程,那小学生只能知其然,而不知其所以然,从而无法形成正确的数学观.作为教师,要让小学生的认知活动充分地贯穿于揭示数学知识的发生发展过程的全过程,努力帮助小学生在经历数学知识形成的整个过程中,构建完善的数学知识机构,同时感受数学精神与思想的真谛.如在教学"平行四边形面积"时,将两个图形移到方格纸中(一个小方格是 1 平方米),让学生探究两个图形的面积,这里就渗透了数形结合的思想;借助对比、操作等方式来推导平行四边形的面积,进而认识到计算该图形的面积可以转化成计算长方形的面积,让学生初步掌握转化思想;在掌握该图形面积计算公式后,引导学生用字母公式 S=ah 来表示平行四边形的面积,这是符号化思想的渗透.
( 二 )"做"与"说"结合, 让学生经历数学语言的发展
学习使用一种语言事实上就是进入了一种文化,即会使人们养成一定的行为方式与思维方式.数学语言的学习事实上也就是对于"数学文化"的学习或继承.教师在教学中应当把培养小学生的数学语言和学生"做数学"的过程紧密地结合起来,在学生动手操作的过程中强化他们的数学语言,有效地培养和发展学生的思维.从而使知识的内化与相应的智力活动伴随着语言表述的过程而内化,促进小学生的感知有效地转化为内部的智力活动.因此,在小学数学教学中指导学生动手操作时,要注重让学生动脑、动手、动口,把外部物质操作活动转化为内部思维活动,使小学生在深化理解数学知识的同时,数学语言也得到发展.如在学生学习乘法时,教师出示这样的例题:有 5 个学生,每人做 2 朵小红花,一共做了几朵小红花;有 5 个同学,每人吃 2 个苹果,一共吃了几个苹果?让学生亲手操作 5 个 2 是多少,并用算式 2 × 5 = 1 0 表示.通过让学生自己动手尝试大量的求实物、图片、小棒等的总和,使学生在体会求几个相同加数的和的含义的基础上,用新的运算符号表示其数量关系,培养学生的符号感.让学生动手体验、感受从具体情境中抽象出数学语言的过程,从而培养学生的思维能力.
(三)搜寻教材知识点的历史背景,让学生感知数学史的魅力
将数学史中的若干重要事件、重要人物与重要成果等,融入教学内容,是体现数学文化价值的一种有效的途径.在小学数学教学中,结合具体内容科学、适当、合理地引入数学史知识,不仅不会增加学生学习的压力,相反还会提升学生探索数学本质的兴趣,在了解这一新知识的同时,激发其刨根问底的潜力,进而更好地理解并掌握数学知识.为此,我们可以在对儿童进行数学教育的过程中加入一些有关数学家和数学知识方面的故事,如在"角"的教学中,通过角的数学史来展现数学文化属性,向学生展现角的符号发展史、角的度量发展史、量角器的由来三个不同的数学史资料,从而起到展示兴趣点,激发和唤醒学生爱数学的作用.
