《义务教育数学课程标准(2011版)》的"基本理念"部分指出[1]数学课程内容"不仅包括数学的结果池包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法".与此同时蔗标准》的"课程总目标"部分指出厂通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验."这说明数学思想在《标准》中不仅作为课程的一个重要内容,也作为课程的一个基本目标."双基"扩展为"四基"观点的提出更加突显了数学思想在义务教育数学课程中的重要地位.
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中经过思维活动而产生的结果是人们对数学理论与内容的本质认识,是从具体数学认知过程中提炼出的一些观点揭示着数学发展中普遍的规律直接支配着数学的实践活动叽小学数学教材中渗透的数学思想方法主要包括数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法.数学思想方法是与数学知识的发生、发展和应用的过程紧密联系在一起的,教学中应通过数学活动引导学生充分地体验蕴含其中的数学思想方法,进而让学生在掌握基础知识的同时领l悟到更深层的数学本质的知识,这也是实现数学学习质的飞跃和数学教学改革的新视角.
一、立足数学本源挖掘数学思想
数学概念、命题、规律、定理、性质、公式、法则等都明显地写在教材中是"有形"的知识而数学思想却隐含在这些知识的背后是"无形"的、"默会"的知识这就需要教师将知识背后的数学思想挖掘出来使其显性化、明朗化并有效渗透到数学学习的过程中.下面以"加法交换律"为例进行说明.
(一)合情推理的思想
示例李叔叔骑自行车上午行了40千米不午行了56千米厂天共骑了多少千米?
列式解答:4D+56=96(千米)56+40=96(千米)通过计算得出:40十56=56十4D你能再举几个这样的例子吗?你发现了什么?
学生举例并得出两个加数交换位置和不变.
上述示例是根据一类事物中部分对象的相同性质推出该类事物都具有这种性质的一般性结论的推理方法,即合情推理的思想.
(二)符号化思想
你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗?
甲数十乙数=乙数十甲数
△十口=口十△
a+b=b+a
上述示例中理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律即符号化思想.
上述内容中蕴含了两种数学思想,如果教师自己没有充分挖掘课上就不可能有所渗透.因此教师扎实掌握了各种数学思想才能实现课堂上的渗透.
二、在知识的发生过程中渗透数学思想
数学知识的发生过程实际就是数学思想的发生过程.因此概念的形成、结论的推导、方法的思考、问题的发现、规律的揭示等过程都蕴含着向学生渗透数学思想和方法,同时也是训练思维的好机会.下面以"圆的认识"为例进行说明.
师：〔出示一幅由蜡烛摆成的心形图)"5.12''大地震后,市民为了表示对灾区人民的同情和支持,用蜡烛在地上摆了一个图案请大家看这是什么?从上面看下去,蜡烛就像一个一个的点,这些点连起来就组成一个心形图案.现在请大家在白纸上描一些点,边描边想象一下自己描的这些点连起来像一个什么图形?要求白纸的中间有一个点,请在这个点的周围描一些点,周围的这些点要与中间这个点距离3厘米.
师：大家描的点连起来都很像一个图形那能不能说成就是一个圆呢?
生：俄认为不能,因为这些点之间还有许多缝隙.
师:讲得很有道理,圆是一个封闭图形所以此时描的点只能说轮廓像一个圆.那我再给你们2分钟时间你们能不能肯定地说出你们所描的点组成的就是一个圆形.
生1：速度快一点也许就可以了.
生2：俄认为不能.你的眼睛看起来也许没有缝隙了但如果用放大镜或者显微镜来看也许又会发现许多缝隙.
师：称思考很严谨.那现在请同学们想象一下什么情况下我们所描的点才能够组成一个圆呢?
生1:应该有无数个这样的点才能组成一个圆.
生2:这些点应该是一个挨一个排得密密麻麻密不透风.
上述示例中也体现了两种数学思想具体为:
(一)集合思想
教师直截了当而又独具匠心地请学生用尺子在定点的周围描距离定点3厘米的点掌生开始不明就里,随着点的增多掌生惊奇地发现这些点逐渐呈现出一个圆的轮廓继而在教师的引导下掌生感悟了"圆是由到定点距离都相等的很多很多的点组成的".学生这样的感悟正是从集合的角度对圆的定义.
(二)极限思想
刚开始大部分学生描的点比较少,尚不成形.随着点的增多,圆的轮廓逐渐清晰此时教师并没有就此总结而是通过"圆是一个封闭图形,此时所描的点之间还有许多缝隙",引导学生思考在什么情况下所描的点能够组成一个圆形在学生想象应该有无数个点才能组成圆的时候极限思想也就得到了潜移默化的渗透.
三、在问题解决的过程中凸显数学思想
问题是数学的心脏数学问题的解决过程实质是命题的不断变换和数学思想反复运用的过程,数学问题的步步转化无不遵循数学思想指示的方向.在教学中应突出数学思想在解题中的指导作用,展示数学思想的应用过程.下面以"植树问题"为例进行说明.
(一)在化繁为简中让学生感悟化归思想
示例：伺学们在全长100米的小路一边植树海隔5米栽一棵(两端要栽).一共需要多少棵树苗?
师：可以用什么办法知道一共需要多少棵树苗?
生：5米栽一棵石米栽一棵,一直数到100米就可以知道一共需要多少棵树苗?
师：照这样用一棵棵数下去的办法求结果你们有什么看法?
生：大浪费时间要找到简捷的方法.
师：你们能找到什么简捷的方法?
生：我打算选择小一点的数用画线段图的方法看看有什么规律?
师：选择小一点的数据来操作把复杂问题转化为简单问题来研究是一种非常有效的重要研究方法但要多选几个才能发现规律.
化归方法是把有待解决的问题,通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去,以求得解决.它是基本而典型的数学思想包括的办法有化难为易、化繁为简、化曲为直、化陌生为熟悉、化未知为已知等.在用数的方法时,让学生感受到"植树问题"原题的数据比较大产生'化繁为简"的需要使学生对"转化"策略有了深刻的体验.
(二)在探寻规律中向学生渗透数形结合思想
师：用什么方法研究好呢?
生：画线段图.
师：这个方法不错很直观.下面请同学们独立研究并把研究的结果填在手中的表格内.
数形结合是借助形象的图形解题,使抽象的数学问题直观化、生动化.它不仅可以激发学生学习兴趣而且能加深学生对解题思路的理解,发展学生的思维能力.老师让学生用比实际数和量更为简便的画线段图的方法直观地研究植树问题结果显而易见.
综上所述,数学思想方法是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华是对数学规律的理性认识[5].数学思想方法不同于一般的概念和技能,后者一般通过短期的训练便能掌握,但数学思想方法的教学应该是一个通过长期的渗透和影响才能够形成思想和方法的过程.教学中应重视对学生数学智慧的培养,让学生掌握相关的数学思想方法体会数学的变通之趣颇略数学的变化之美.
参考文献:
[l]义务教育数学课程标准(2011版)[s].北京师范大学出版集团,2012.
[2]徐中春.浅谈小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的途径[J].教育教学论坛,2009,(8):66一67.
[3]李杨.小学数学教学中渗透数学思想的探索[J].学周刊,2011,(25):33一34.
[4]尹红娜.小学数学教学中数学思想方法的渗透与思考[J].新西部,2023,(5一6):237,245.
[5]钱丽.数学思想方法的渗透[J].新课程研究,2010,(185):89.
