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【题目】华应龙老师的小学数学课堂教学研析
【导言】华应龙老师小学数学教学视频研究导言
【第一章】“人本功能”的回归—华应龙的人本教学理念
【第二章】“融错”教学—人本教学理念的具体应用
【第三章】“魅力课堂”—华应龙课堂教学艺术
【第四章】华应龙教学智慧对小学数学教师的价值和启示
【结语/参考文献】小学数学智慧教学研究结语与参考文献
一、"人本功能"的回归-华应龙的人本教学理念
教学要着眼于学生的发展，以学生为本。前苏联教育学家凯洛夫曾说过"要把'一切为了学生，为了学生的一切，为了一切学生'作为推动小学各项工作改革的动力之本".
作为小学数学特级教师，华应龙老师在教学中注重"人本功能"的回归，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的成功感和自信心，注重数学知识与生活实际的联系，建立民主、平等的师生关系，强调互动与交融的课堂教学，并且鼓励学生对数学的超越和创新。本章从人性的数学、生活的数学和对话的数学三个方面出发，系统阐述了华应龙老师的"人本"教学理念。
（一）人性的数学。
通过解读义务教育数学课程标准，我们不难发现，数学既具有工具性，同时又具有人文性。那么如何让数学教学浸润人文的色彩、焕发生命的活力，是每一名小学数学教师应该思考的问题。华应龙老师用他从事小学数学教学实践的经验告诉我们：要让小学数学教学散发人性的光辉。
1.唤醒学生的好奇心和求知欲。
兴趣是孩子最好的老师，教师的教学内容和教学方法只有碰撞上学生的兴趣点，才会激起他们强烈的好奇心和求知欲，学生才会积极主动、心情愉快地投入到课堂教学中。
有学者认为"有效的问题情境能引起学生的认知冲突，唤醒学生理智的兴趣，是推动小学开展学习活动的内在动力。"[34]
在华应龙老师的数学课堂教学中，他以有趣的情境创设，新颖的教学方法，灵活多样的教学形式，来激发学生的学习兴趣，使他的数学成为人人想上，人人想学的数学。
（1）创设教学情境，引起学生的好奇心和求知欲。
数学是一门抽象性的学科。"小学数学教学也应该有一个从单一知识传授教学到创设问题情境教学的转变。"[35]
因为小学生的思维是以具体形象思维为主，为了处理数学抽象性与学生形象思维之间的矛盾，创设情境是小学数学课堂教学中常用的一种教学策略。
以华应龙老师《角的度量》一课教学片断与其他教师同课异教比较为例：
华老师：
师：（笑着）有人笑了，笑什么？
生：第 3 个太斜了。
师：这个"斜"字用得很好。
生：第 3 个太陡了。
师：这三个滑梯的不同之处在哪儿呀？
生：它们三个有高有矮。
师：对，有高有矮。还有什么不同呢？
生：有胖有瘦。
师：哈哈……是，有胖有瘦。你说呢，小伙子？
生：有宽有窄。
师：（惊讶）还有宽有窄。你们说出的这些都有点像。不过有一个很重要的不同之处，那需要有数学的眼睛才能看出来。
生：（齐声）角度！
师：哎呀，厉害！是不是这样啊？（抽象出三个角）生：是。
师：最主要的是它们的角度不同，（隐去两个角，留下第 2 个滑梯的角）那么滑梯的角多大才算合适呢？这就需要量角的大小了，是不是？
生：是。
师：今天这节课我们就一起来学习-（板书：量角的大小）同课异教片断：
师：同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，我们一起来看（多媒体出示画面）（炮兵在指挥"预备-放"的指挥声中向目标发起了进攻，在前后作了两次射击并随即作了两次角度调整后，第三次终于击中了目标。）师：炮兵调整了大炮的什么，最后击中了目标？
生：（学生发言的热情甭提有多高）他调整了大炮的角度。
师：看来，角度在军事上有着非常重要的作用。其实，角度不仅在军事上有用，在航天、航海甚至体育等好多领域都需要精确的度数，那么，精确的度数怎么来呢？这就是今天这节课我们要学习的内容。（板书课题：角的度量）在《角的度量》这样一节技能课中，华应龙老师通过引入三个"斜度"不同的滑梯，把学生带进了一个有趣的情境中。而在同课异教的片断中，这名教师通过指挥炮兵击中目标这一情境引出角的度量一课内容，虽然都是情境创设，华老师所选取的情境更接近于孩子们的生活，更容易激发他们的兴趣。爱玩是孩子的天性，当课堂上出现了他们日常生活中的玩具时，学生的注意力很难不被吸引。通过这样的情境创设，能够激发学生的好奇心和求知欲，增强他们乐于参与课堂教学的兴趣，从而更好地发挥课堂教学效果。
华应龙老师能够真正的把学生领进数学的殿堂，引导学生在他设计的教学情境中，自主学习，掌握知识，引起强烈的学习兴趣。
（2）实践操作，调动学生的好奇心和求知欲。
新课改倡导的教学应该在"做中学"、"玩中学".在教学中，要适时、适度地创设实践情境，这既保证了学生的主体地位，又培养了学生的创新意识和实践能力。因此，实践成为小学数学课堂中的重要组成部分，在华老师的课堂教学中，实践教学占据着重要的地位。
以《我会用计算器吗》一课的教学片断为例：
师：在我们的身边，计算器是无处不在的。那么……（老师的话语停住了，开始板书，和黑板上的图片组成一句话："我会用计算器吗？"）师：问问自己，会吗？
生：（胸有成竹，异口同声地）会！
师：那行，请考考自己，这里有三道题。①57734+7698= ②56÷7= ③2345-39×21=师：看看你自己是不是真的会用计算器，看谁算得又准又快，开始。
（学生开始用计算器计算。）师：第一道题等于多少？
生：65432.
师：第二道题不用说了是吧。第二道题有用计算器的么？
生：（用了，没用。两种情况都有。）师：第三道题呢？
生 1:1526.
师：还有其他的答案么？
生 2:48426.生 3:1358.
师：不过大多数同学都是哪个答案？生：1526.
师：究竟哪个答案对呢？生：1526.
师：大家都认为 1526 是对的，其实也就是这种做法。（课件出示：③2345-39×21=2345-819=1526）生 1:其实 48426 也是对的。不过，可能她的计算器是算术型的。
生 2:因为如果是科学计算器的话，应该知道先算 39×21,要是普通型的话，按顺序输入就会先计算 2345-39 的得数然后再乘 31,所以等于 48426.
在《我会用计算器吗》一课中，华应龙老师没有按常规先讲授计算机的用法，而是先出示了三道计算题让学生动手用计算器操作计算，这样就变教师讲为学生做，让学生成为学习的主人。因为实践操作具有具体形象性，符合学生的思维方式，也易于调动学生的好奇心和求知欲。在使用计算器的过程中，学生主动开展实践操作活动，亲自动手，在活动中体会实践操作的意义，学会既动脑，又动手的本领，从而调动学生学习的积极性，引起新的学习需要，不断地发展学生的学习兴趣。
2.帮助学生获取成功感和自信心。
"'以学生为本'强调的是重视学生的价值，重视学生在学习中的主动性，强调教师应根据学生的身心发展规律和教育规律，以学生的健康发展和成才为出发点进行教育。"[36]
小学阶段的孩子对新鲜事物总是充满好奇的，当数学作为一门抽象性很强的学科出现在课堂教学中时，孩子们会觉得它是个新鲜事物，但由于小学生的思维还处在具体形象思维阶段，有时并不能很好的理解数学概念、运用数学思维。因此，在华老师的课堂中，注重培养小学生的成功感和自信心显得尤为重要。
（1） 尊重学生，让学生自信地投入到数学学习中在《平行四边形面积计算》一课中，出现了这样一段小插曲：
生：我不通过计算，也能知道图中的两个图形的面积相等。因为那个图形像影子一样，所以相等。
（同学们哄堂大笑，这位同学显得局促不安）师：老师很欣赏这位同学能想出这条理由！人的影子确实有和人的身高一样的时候。
（这位同学脸上露出几分自豪）师：不过，大家想一想，人的影子是不是也有时候比人的身高长或短呢？
孩子们都点点头。
师：既然这样，那能不能根据那个图形像影子，就推断他们面积相等呢？
那位同学摇摇头。
师：这位同学能够想一条从来没有人想到的理由，并且这一想法对了一半。我们为有这样的同学而自豪！
自发的掌声响起来，那位同学体面地坐下了。
在新理念下，学生对知识的学习不再仅仅局限于认知范畴，已经扩展到情感、人格等领域。很多时候，我们会在课堂中看到这样的场景：在解题时，为了突出好的解题方法，教师总是肯定几种做法中最优秀的解法，其他学生的解法也正确，却没有受到表扬。或者在课堂教学中，常出现个别学生提出的超常想法把教师的教学设想搅乱，于是，课堂中便经常会出现砍"枝"现象。通常在这样的课堂中，有些学生就会产生消极的情绪，在经历这样的体验后，他们的学习热情也会受到影响，如果经历过多次挫折，他们的自信心将受到深深的打击。
在华应龙老师课堂的教学中，处处体现着一种和谐的师生关系，华应龙老师用期盼的目光等待学生的发展，即使在学生出现错误的情况下，也会寻找其中有价值的部分给予肯定，这样大大的提高了学生的自信心，使他们能够有信心地投入到学习中，而良好的自信心才是取得成功前提。
（2）恰当的给予学生鼓励。
人都渴望得到赞赏，小学阶段的孩子最渴望得到的是老师的赞赏。华应龙老师只要看到学生的进步，都会给予及时的肯定和赞扬，发现学生身上的闪光点，使他们在赞美声中增强自信，从而产生成功感。
以《角的度量》一课教学片断为例：
师：（巡视）呦，真会动脑子，虽然没学过，有的人还真量对了。有的人虽然不会，但在动脑子，我觉得也挺好的。小伙子，带着你的量角器，到投影这儿来，把你的方法展示一下。
（该生将自己的量法投影后，有同学小声嘲笑，老师摇头制止，示意听该生解说）……师：（摸着学生的头，微笑着说）还没学，不会很正常，但敢于尝试，值得表扬。
我提议大家为这样敢于尝试的精神鼓掌！（鼓掌）以前我们量长度的时候就是这样从"0"开始的。这一点你做得非常棒！（热烈的掌声）要量角的大小，他已经想到用角来比，真不简单！这个思路是正确的！我提议大家再次鼓掌！（演示的同学在同学们热烈的掌声中坦然地回到自己的座位上）。
华应龙老师认为，要建立孩子的自信心，教师就要适时、适地和适当地鼓励学生去想、去做、去表达自己的想法，展现自己的本领。对学生所做出的哪怕是一点努力都要及时给予肯定和表扬，要尽可能的让他们尝试成功，因为成功感是建立自信心的动力，而教师对小学生的鼓励是其获得成功感和自信心的前提。
3.培养学生的思维能力。
数学是培养学生思维的学科，"解题过程更是一个思维过程，是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程。"激发学生思维动机，理清学生思维脉络，是提高学生思维能力的重要组成方面。
（1）激发学生思维动机。
动机是引起和维持个体活动，并使活动趋向一定的目标，以满足某种需要的一种内部心理状态，它是人们行为活动的内在动力。因此，激发学生思维的动机是培养其思维能力的关键因素。华应龙老师在教学中充分发挥自身的主导作用，从学生生活实际出发，有意识地挖掘课堂中的教学内容，使学生明确知识的价值，从而产生思维的动机 .
以《出租车上的数学问题》一课教学为例：
师：你能看懂出租车发票吗？从发票上我们能够获得哪些信息呢？拿出自己带的发票，小组内交流，不懂的地方讨论讨论。
（小组讨论之后请一组汇报）……生 4:最后我们组有个问题没有解决，我们发现发票上写着一个"状态：0",这是什么意思？哪位同学能够解答？
生 5:我也有一样的疑问，我也观察到这一点，而且看过很多发票的"状态"一栏要么是"1",要么是"0",没有"2"以上的数字出现，这是为什么？
（同学们十分热情，纷纷举手要作答）生 6:我了解，在这里"1"代表往返乘车，"0"代表单程。
生 7:我的理解恰好相反，我认为"1"是单程，0 是返程。因为我也看了很多人的发票，大多数都是"1",而我们生活中毕竟乘坐往返车的是少数人，所以我认为"1"是单程，0 是往返。
（同学们纷纷赞同）由于乘坐出租车是学生生活中经常遇到的问题，这样贴近学生生活实际的问题就引发了学生探求新知的思维动机。这样的教学设计既渗透了"数学来源于生活"的思想，又使学生意识到学习数学的目的是为了解决生活中的实际问题。学生的思维动机被激发起来了，就自然会全身心地投入到后续的教学活动之中。可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是培养其思维能力的重要环节。
（2）理清学生思维脉络。
在华应龙老师的教学中，他注重引导学生逐步形成知识脉络，同时使学生的思维脉络清晰化。学生的思维脉络是前后衔接、环环相扣的。首先，要从学生思维的起始点入手，如在《平行四边形面积的计算》一课中，华老师首先让同学们自己猜想并验证平行四边形面积的算法，因为这个问题的提出是建立在学生学习了长方形面积计算的基础上的，符合了学生的认知水平和思维特点，因此学生不会感到无从下手，其思维脉络便可以正常走上轨道。但在求证过程中，有些学生经过求证，认为平行四边形的面积应该是底乘以高，这时他们的思维就出现了"卡壳"的现象，这就是思维的障碍点。但是华应龙老师却并没有直接告诉学生错在哪里，而是适时地加以疏导、点拨，通过实践验证，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维的发展。
（二）生活的数学。
数学来源于生活。小学数学课程标准中明确指出："数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设有趣的情境。素材的选用应当考虑学生的认知水平和活动经验。这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。"[38]
在华应龙老师的数学课堂中，学生学习的数学就是生活中的数学，是学生"自己的数学".数学教学的目的就是要变"书本中学数学"为"生活中学数学".
1.将生活资源开发成数学课程资源。
数学生活化，生活数学化，强调的就是数学教学的内容与现实生活的千丝万缕的联系。让数学教学多一些生活味，少一些数学味，这是对学生学习情感的最好关注，是学习有用、有趣的数学的最好体现。在华应龙老师的数学课堂教学中，他善于从生活中收集利于学生学习的资源，把教材中缺少生活气息的题材，改编成学生感兴趣的活生生的题材，引导学生主动地获取知识。
（1）日常游戏中的数学资源。
小学生活泼好动，爱做游戏。在很多学生日常的游戏中，蕴藏着可为数学教学服务的资源。如在教学《角的度量》这一内容时，华应龙老师用三个倾斜度不同的滑梯导入本节课内容-度量角的大小。小学生对滑梯再熟悉不过了，而华老师借助孩子们游戏中的滑梯伙伴，将它转化为数学课堂教学资源，吸引了孩子们的注意力，激发了他们的学习兴趣。
（2）家庭生活中的教学资源。
在教学《百分数的认识》一课时，学生们列举了许多在日常家庭生活中出现的百分数，并可以根据本节课的学习，清楚地解释每一个百分数背后的意义。如：学生找到了妈妈衣服商标上有"成份：100%棉".解释说这个"100%"是说这件衣服是全棉的，不含涤纶。学生投影"小柴胡冲剂使用说明书",上面有"临床验证表明其对病毒性肝炎的有效率达 70%",解释这个"70%"是说 100 个有病毒性肝炎的人喝了这种冲剂，有 70个人会产生效果等等。
虽然不同的学生有着不同的生活经历，但是这些不同的学生的家庭生活经历中却处处蕴含着与数学教学相关的资源。华老师能够有效的将生活资源开发成数学资源，巧妙的运用在课堂教学中，以此提高了学生的学习效果。
（3）社会生活中的数学资源。
随着时代发展，影视、网络的突飞猛进，学生面前展现的知识越来越丰富多彩，获取知识的途径也越来越广泛，华应龙老师善于从社会生活中选取学生感兴趣的信息，丰富他的数学课堂教学，以激发学生的学习兴趣。如在教学《百分数的认识》一课中，华应龙老师利用学生喜欢看足球这一特点，以选派哪位球员去罚点球这一问题为线索，吸引了学生的注意力，对此学生兴趣很浓，热情高涨，课堂中学生的思维也异常活跃，对本节课的学习产生了浓厚的兴趣。
总之，教师要善于捕捉和挖掘生活中的教学资源，不局限于课堂上、教材里的数学，而应跳出教材、走出校门、走向社会、走进生活，把数学教学延伸到学生生活的每一个角落，让学生用自己的方式去认识、去学习、去解读。
2.从生活体验出发生成数学课程。
日常生活中蕴含了大量的数学知识和数学情境，"小学生虽然具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有着很强的好奇心。教学中要充分利用这份好奇心，结合教材的教学内容，创设情境，设疑引思，用学生熟悉的生活经验作为实例，引导学生利用自身己有的经验探索新知识，掌握新本领。"[39]
华应龙老师从学生熟悉的生活体验出发，给学生的学习增添新鲜感，激发学生的求知欲望，从而使他们感到数学不再枯燥、抽象，进而对数学产生亲切感。另外，学生对数学知识的主动建构，也要依赖于自身已有的知识和生活体验。
以《出租车上的数学问题》一课为例：
师：同学们都乘过出租车吧？坐出租车的时候你有没有想过--出租车上有哪些数学问题呢？
师：今天这节课我们就一起来研究研究出租车上的数学问题。当我们乘坐出租车之后，会得到这样的专用发票--（出示 3 张出租车专用发票）师：你能看懂出租车发票吗？从发票上我们能够获得哪些信息呢？拿出自己带的发票，小组内交流，不懂的地方讨论讨论。
（小组讨论之后请一组汇报）……生 1:我还发现了有一栏写的是"等候"时间，我也知道等时间是要花出租费的，但我不知道等候与正常速度行驶在计价上有什么区别呢？
生 2:等候时间累计 5 分钟就按照 1 公里来计价。
生 3:我坐的出租车是 1.6 元，但为什么我的发票单价一栏打出来却是 2.4 元呢？
生 4:我也有这个发现，我的是 1.2 元出租车，单价标出是 1.44 元。
生 5:我的单价是 1.8 元。
华老师注重从学生的生活体验出发，生成数学课堂。出租车是我们日常出行的重要交通工具，孩子们对它都比较熟悉。在课堂教学中，华老师通过让学生观察出租车的发票，自主提出问题，通过同学之间相互讨论，解决问题，得出答案。这样的教学，并没有给学生压力，而是让学生觉得像是在讨论身边发生的一件事，使学习像呼吸一样自然，在学生关注自己已有的知识和生活体验的同时学习新知识，生成新技能。
3.学习能够用于学生生活的数学学习是为了应用，学习能够真正用之于学生生活的数学，才是真正有意义、有价值的数学。"数学的教与学应该联系生活，注重现实体验，变传统的'书本中学数学'为'生活中做数学',建立以问题为中心的师生教学相长的互动关系模式。"[40]
华应龙老师认为，只有学生觉得学习是有趣的、有用的，他们才会主动参与，积极探究。这样一来也彻底改变了教师传统的填鸭式教学。华应龙老师在进行数学课堂教学时，注重引导学生将习得的数学知识运用到解决生活实际问题中。学生在掌握了知识后，可以有意识地创设一些情境，把所学知识运用到生活实际中去。例如，在学习了《圆的认识》一课后，学生就能够解释篮球场中间为什么要做成一个圆，因为圆的半径都是相等的，所以球员站在圆的旁边离球的距离都是一样的。在学习过《出租车上的数学问题》
后，学生对乘坐出租车的价格随里程数的变化有了更深一步的认识，当他们今后再次乘坐出租车时，一定会把价格算的更明白。在认识了百分数后，学生就能够准确的理解生活中出现的百分数的含义。
知识来源于实践，又能够指导实践。在华应龙老师的教学中，他注重联系实际，引导学生将学到的知识运用到生活实际中。运用数学知识解决生活实际问题，能实现数学与生活的紧密结合，帮助学生学会用数学的眼光观察生活，从而不断体验数学的价值与魅力。让数学回到生活，使学生感到数学就在身边，学习数学是有必要的、有用的，从而激发他们学好数学的愿望。
（三）对话的数学。
对话的数学，就是在课堂这个特定的情境中，教师与学生、学生与学生、教师与文本、学生与文本之间进行平行交谈、平等沟通、真诚互动和民主协商。对话的数学，不仅仅是单纯的语言形式。"真正的师生对话，是蕴含师生间的倾听和表达，是师生间敞开心扉的精神世界，从而获得心灵的交流和思想的分享。"1.基于民主和平等的数学。
"对话"离开了民主和平等，就是"独白"和"训话".在华应龙老师的课堂教学中，他少了一些台前风光，多几份台下的平等参与；少了一些明确表态，多几份真诚倾听；少了一些激昂陈词，多了几份热情鼓励。真正体现了"教师不再是教学中的权威人物，不再是知识的传授者，而是学生进行有意义学习、实现学习目标的促进者。"[42]
在《孙子定理》一课教学中，华应龙老师说过这样两段话：
我觉得如果你同学在发言的时候，最好眼睛看着他，那样子我觉得你得到的东西会更多。其实，我们上课时，不一定非要恭恭敬敬地看着老师，在同学发言的时候，我们的眼睛就看着发言的同学。
非常好！有同学已经想到了，不过，他又把手轻轻地放下了。想让其他同学也去思考一下，是吗？真好！大家可以拿出笔和纸来试试看就是这样短短的几句话，透露出华应龙老师对学生的态度，充分体现了民主、平等的师生关系。华老师让学生通过注视他人的目光而给予他人温暖，让被注视的同学在回答问题时充满了力量。在学生没有举手回答问题的时候，华老师并没有询问其原因，而是巧妙的说这名同学是想给其他同学留下思考的时间和机会，让想回答问题却又把手放下了的同学有了面子。罗杰斯认为：教学成功的关键不在于教师的教学技能，不在于教师的课程计划，不在于教师的视听设备，不在于教师采用编序教学，不在于教师的讲授和演示，不在于图书的丰富。促进教学的关键乃是教师和学生之间的良好关系。华老师温柔的话语，亲切的笑容，简单的几句话，却充满了温暖人心的力量，他将民主与平等贯穿在了每一个小细节中。
2.强调互动与交融的数学。
在课堂的对话中，华应龙老师是引导者、启迪者，又是组织者、聆听者。他时而与学生一起沉思，时而与学生一起感动，时而在学生疑惑处轻轻一拨，时而对学生的真切感悟会心一笑。在与学生的对话中，他将自己的感受、感悟、感情、感动融入其中，不露痕迹却又不忘引导。
在教学《游戏公平》一课时，为了证明游戏的公平，学生提议用抛硬币或抛骰子的方法决定输赢，华老师为每组学生都准备了骰子。
师：我还真给大家准备了骰子，一种骰子是均匀的，另一种是不均匀的，但不知道哪种是均匀的，哪种是不均匀的。1、2、3 组是一种骰子，4、5、6 组是另外一种骰子。
每个小组抛 15 次，记录下来分别是几点，然后我们简单统计一下，只统计"1"点几次，"6"点几次，因为这两个点正好在相对的两个面上。
……师：刚才我们已经有经验了，次数少了不能说明问题，所以小组做完后，大组要将四个小组的数据合计起来。
……师：请组长将骰子分给四个小组，把瓶盖换成骰子。注意：要上下使劲晃动 3 次。
在华应龙老师的课堂上，不仅仅是他在讲，也不单单是学生在做，而是一个师生之间、生生之间互动的共同体。在教师的引导下，学生动了起来，积极主动的参与到教师创设的情境中来，通过小组合作，反复试验，探索，得出结论。教师作为课堂的组织者，在整个课堂中起到了一个穿针引线的作用，不告诉学生为什么，让他们自主探究，自己得出结论。师生之间的一互一动交融在一起，使整个课堂的教学氛围得到升华。在课堂教学中，华老师为每个学生提供了"想说就说"的机会，在互动中学生的心态放松，不用担心说的是对是错，很容易进入激活思维的状态，并且在互动过程中，学生能够提出多样化解决问题的方法，使每一个学生都能找到适合自己的方法，相互学习，共同发展。
除了师生间的互动和交融，学生和学生之间的互动也在华老师的课堂中相得益彰。
其最通常的形式就是小组合作，小组合作学习可以促使小组成员积极参与，互教互学，小组内探讨合作，小组间相互比拼，课堂中的气氛欢快而热烈，使全班同学都能够积极投入到课堂中来，大大提高了课堂教学效果。同时，合作学习也培养了学生的自尊心，合作、友善的态度，集体荣誉感及交往、协调等能力。
3.鼓励超越和创新的数学课程的意义可以在超越和创新中得到重新发掘。正如苏霍姆林斯基所言："人的内心里有一种根深蒂固的需要-总想感到自己是发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。但如果不向这种需要提供养料，即不积极接触事实和现象，缺乏认识的乐趣，这种需求就会逐渐消失，求知兴趣也与之一道熄灭。"[43]
华应龙老师的超越和创新，不仅指他个人的超越和创新，也有学生的超越和创新，只有师生之间交互的超越着，创新着，才会将课堂不断向前推进。
以华应龙老师的《审题》一课为例：
华老师给每位学生发了一份练习题，看看在 5 分钟内，哪些同学能够圆满的完成这些问题。
题目：
1、请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名2.脱式计算：1.25×32×0.253.解方程：6.8+3.2X=264.甲、乙两地相距 300 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行 60 千米，4 小时后离甲地多少千米？
5.带着小狗的小明和小兵同时分别从相距 1200 米的两地相向而行，小明每分钟行 55米，小兵每分钟行 65 米，小狗每分钟跑 240 米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵这边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？
6.如果你已经认真读完了 7 道题目，就只要完成第 1 题。这样的测试有意思吗？那就笑在心里，等待 5 分钟的到来，好吗？
7.小红的房间长 4 米，宽 3.2 米。她爸爸准备把南内墙刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是 2.8 平方米。算一算，小红爸爸至少需要买多少千克彩漆？（每平方米大约用彩漆0.4 千克。）时间到了，却没有一个学生写完，有个学生甚至怒气冲冲的说："华老师，你耍我们，看了第 6 题，我觉得你在耍我们！"真的是这样吗？这是一个多么有新意的设计啊，通过这套练习题，华老师为的不是测试学生的知识水平，而是看看他们有没有一个好的学习习惯-认真审题。也许有人会说这样做浪费了宝贵的课堂教学时间，是不值得的，但华老师认为，通过课上这样一段时间来培养学生良好的学习品质，这才是一堂课的重点。这堂课的教学已经超越了课堂教学本身，可以说是一种超越和创新的教学。
又如，在学习"平均分"时，有的学生不能够理解平均分的含义，认为五分之三，就是把 5 平均分成 3 分。听了这名学生的回答，华老师恍然大悟，原来在教学中，他并没有特意的强调单位"1"这个概念，使这个学生误以为如此。在其后的教学中，华老师在强调单位"1"后，会在黑板上写："五份之三"这样的板书，这样一读起来，学生就能够清晰的理解"五份之三"原来是五份中的三份。这种创造性的使用就可以看出华老师的与众不同之处，他敢于超越教材，真正从学生的实际出发，采用符合学生认知规律的方法，教给学生能够理解的知识。
