1.提升数学作业设计的目的性、多样性、探究性
要实现数学有效作业必须在作业设计和选择之初就综合考虑影响数学作业有效性的多种因素，而不仅仅是知识点覆盖率和解题的熟练程度。
首先，作业设计要有明确的目的。要针对教学的重点和学生理解的难点设计和布置作业，帮助学生加深对知识的理解。因此，教师要根据既定的目的设计典型的、有代表性的作业，不仅要考虑作业内容在本章节中的地位和作用，还要兼顾其在整个学科中的作用。教师要统筹考虑作业内容的连贯性和知识结构的系统性，这样有利于学生对所学的知识、思想或方法迁移，以达到触类旁通、举一反三的效果，从而提高学生数学能力。
其次，作业设计在形式上应具有多样性。不仅要根据考试的需要设计各种不同的题型，而且要根据理解的需要设计不同的数学活动和数学体验，还要考虑学生的个体差异，设计满足学生个性化发展的个性化作业。不同的题型是对知识的不同侧面的表征，有助于引导学生形成对新知识的全面理解；设计不同层次的作业，可以使每一个学生都有所获。
最后，作业设计要有探究性。对数学知识的深刻理解无法通过机械的强化训练实现，只能通过对数学问题的深入思考，构建不同知识点之间的纵横联系来获得。作业的有效性并不取决于题量的多少，而是由作业所引发的学生思维量（广度和深度）的多少决定的。学生完成一百个简单题目可能一无所获，完成一个较难的题目可能需要思考一小时、一天甚至几天时间，即使仍然没有完成，但学生的收获是很大的。每一次独立思考问题，学生的数学思维就会蜕变一次，学生的数学能力就会上升一个层次。因此，好的数学作业既涵盖所学的重要知识点，又蕴涵着重要的数学思想和方法，还符合学生的认知规律和实际数学认知水平。好的数学作业比缺乏明确目的的"题海战术"类的重复性作业具有更好的效果。
2.从学习习惯、解题方法、知识结构三个方面加强对作业完成过程的要求和指导
学生完成作业存在的问题主要是没有养成好的学习习惯，在完成作业过程中遇到困难不知道如何思考、如何分析。为此，教师应采取有效的方式和方法，通过提出明确的作业要求，加强对作业完成过程的监控、指导等间接地提升作业完成的有效性。
首先，教师要提出明确的作业要求。教师要求学生先复习课堂教学内容，把课堂教学内容理解清楚了，再去完成作业，以免生搬硬套，让学生养成好的学习习惯。其次，教师应运用现代信息技术或划分学习小组等方式为学生提供及时的解题方法指导。如建立 QQ 学习群，指定优秀学生主持群中的方法讨论或问题解答；针对典型性问题进行一题多问、一题多解、多题一解等变式探究等。
其次，教师要引导学生将完成作业的目的归结到数学知识结构的建构和数学思想方法的探究上来。完成数学作业的目的不是为了解决某一个或某些数学问题，而是为了建构数学知识体系，使学习的新知识与头脑中已有的知识建立系统性、结构性的联系。学生良好的数学知识结构有利于思考问题、分析问题和解决问题，有利于培养学生的迁移能力，有利于减少遗忘。
因此，在作业完成环节，要提高作业有效性，教师要培养学生独立思考的能力，不要追求完成更多的题目，而要追求发现问题，提出更多的问题，联想更多的知识，探究更简洁的问题解决方法。
3.提升作业批改和评价的针对性、差异性
作业批改和评价是决定作业有效性的核心环节，具有监控、鉴定、诊断、激励四重功能。一方面，教师通过作业批改了解教学的实际效果，确定每个学生的学习水平，诊断教学中存在的问题，通过作业评价向学生传递自己的指导意见，激励学生不断进取。另一方面，学生通过教师的作业批改发现自己的问题和不足，通过作业评语了解自己的学习水平，明确自己努力的方向。
作业批改和评价有针对性和差异性。学生的基础不同，教师的时间也有限。教师可以采用熊川武教授提出的"零作业批改"[4]的建议，教师教会学生批改作业。在批改作业的过程中教师要引导学生根据作业的对错，挖掘其背后隐含原因：对结果正确的同学，要看思路是否清晰，表达是否完整，符号应用是否合理，作业过程是否是模仿、照搬教师的例题解答过程，还要根据问题的新特点进行相应的思考和修正等；对答案错误的同学，看错误的原因是理解性错误还是计算性错误。教师在批改过程中弄清学生的问题，才能有针对性地评价作业中的问题所在，提高作业效果。
4.提升作业反馈的诊断性、激励性、反思性
英国学者布莱克认为，"在促进学习的评价中，教师通过有效的作业反馈方式使学生理解当前水平与学习目标之间的差距，并为他们提供一系列改进的建议以缩小学生表现与目标之间的差距，帮助学生形成改进的策略。"[5]
在教学实践中，教师常说一个题目讲过几次，学生总是重复出错，这种现象就是作业反馈落实不到位的一种表现：学生对错题原因缺乏反思，对改正过程缺乏总结，不能将"识错"、"改错"的体验上升为学习经验，也不能将对知识的新认知内化到自己的认知结构中。作业反馈的目的是帮助学生正确认识自己，指导学生有效地学习，促进学生有效地发展。有效的作业反馈应该包括：明确学生哪些是做的很好的，哪些是需要改进的，应该如何改进[6]
.学生明确自己需要在什么地方改进及如何改进是学习进步的基础。因此，教师应提升作业反馈的诊断性、激励性、反思性，采取有效措施，使教师对学生作业的诊断转化为学生对自己学习状况的诊断，使教师写在作业中的激励性评语转化为学生在学习中的实际行动，使教师在作业中的指导和要求内化为学生自觉地学习要求和反思行为。
总之，数学有效作业是一个动态的、师生思想的交互过程，从作业设计到作业完成，再到作业批改与评价，最后到作业反馈的落实，再根据作业反馈落实的情况进行下一轮的作业设计，每一个环节相互独立，而又彼此联系，形成一个往复的循环过程。只有提升每个作业环节的有效性才能最终实现数学有效作业的目标。
参考文献：
[1] 郭要红。有效作业的内涵与设计策略[J].中国教育学刊，2009（6）。
[2] 郎红琴。有效作业的多维分析[J].教育探索，2012（11）。
[3] 宋秋前。有效作业的实施策略[J].教育理论与实践，2007（5）。
[4] 熊川武。论中学教师"零作业批改"[J].中国教育学刊，2007（5）。
[5] Black,P.,Wiliam,D（。1998）。Inside the black box:Raising standardsthrough classroom assessment [DB/OL].
[6] 张文慧。学习性评价方法研究[D].北京：首都师范大学，2006.
