教学有效性问题是一个教育教学界关注的问题，也是一个热点问题。随着国内外有效教学研究的深入，人们开始摆脱最初的、整体的、感性的、描述性的研究，更多地关注影响教学有效性的各个要素的当代的、学科的、实践的、实证性的分析，以便更好地为教学实践服务。本文聚焦于数学作业的有效性问题，运用问卷调查方法，从作业设计、作业完成、作业批改与评价、作业反馈四个方面，对影响数学作业有效性要素进行了深入调查和分析，进而探讨了提高数学作业有效性的具体对策。
一、数学有效作业的内涵界定
作业是教学的一个重要环节，作业的有效性研究是有效教学研究的一个重要组成部分。对于当下普遍存在的"学业负担沉重"问题，人们往往依靠行政的手段进行形式上、数量上的"减负",但在实施过程中出现了新问题---"减负即减效",也就是说，学生作业减少了，但学习成绩也下降了。事实上，"减负"不仅是减少作业的数量，"减负"的实质是"增效"问题，"减负增效"是作业有效的核心价值观。所以作业有效主要包括两个方面：一是减少作业数量；二是提高作业质量和效果。
从有效教学的视角看，有效作业本质上应该包含有效果、有效益与有效率三个维度。有学者认为，有效作业是在特定的环境与条件下，基于预定课程学习目标，为完成师生共同选择的既定任务而开展的，通过交流与互动达成有效果与有效益教学的活动[1].郎红琴对有效作业进行了多维分析，认为教师的有效作业观应着眼于学生的整体和长远发展，设计作业应强调作业的多维主体、多维目标和多维层次[2].宋秋前确立了以学生为本的现代作业观，认为有效作业观是师生对作业效率与效益的自觉意识和追求意向，教师要重视作业对学生的终身发展的效益[3].从学科的视角看，有效作业具有显着的学科性---不同学科的有效作业具有不同的内涵。有效作业是有效教学的有机组成部分，是发生在师生之间的一个动态的、循环的、交互的心理过程，具体包括作业设计、作业完成、作业批改与评价和作业反馈四个既相互独立又彼此关联的基本环节。作业有效是针对学生在完成作业后的收获而确定的，而不是根据作业结果或作业数量确定的。作业的效果判断主要是根据学生的迁移能力和遗忘规律对教学效果的巩固和加深作用。
二、高中数学有效作业现状与问题的调查与分析
数学作业的有效性不是单一要素决定的，需要综合考察几个方面要素的影响。为了准确了解数学有效作业的现状和问题，笔者运用问卷调查法，从作业设计、作业完成、作业批改与评价、作业反馈几个方面，对山东省枣庄、潍坊、淄博、滨州四个地市的 16 所高中的数学作业进行了问卷调查。本次调查共发放学生问卷 800 份，剔除不合格问卷 117份，共得有效问卷 583 份，回收率为 72.88%;发放教师问卷 120 份，剔除不合格问卷 18 份，共得有效问卷 102 份，回收率 85%.
1.作业设计方面
调查结果（表 1）表明，高中数学教师在设计作业时存在盲目追求知识覆盖率，片面相信强化作用的问题，作业中存在机械重复现象。首先，教师设计作业时考虑的主要因素由高到低依次是知识点的涵盖率（45.1%）、题量是否合适（37.2%）、题型是否全面（11.8%）、学生的能力和态度（5.9%），说明教师设计作业过程中，首要考虑的要素是知识的系统性，很少考虑学生学习的认识水平、认知结构、作业能力及作业态度。可见，所调查学校的高中数学教师依然信奉重复训练，认为学生做的数学题目越多，学生学习数学的成绩就越好，只有多做多练才能学好数学，这种观念上的偏差是当前高中数学教学中"题海战术"流行的根本原因。其次，学生对数学作业意见从大到小依次是作业数量多（36.2%）、作业难度大（33.3%）、重复性练习多（22%）、其他（8.6%），这从另一方面佐证了高中数学教师在作业设计中存在的上述问题。
2.作业完成方面
调查结果（表 2）表明，学生在完成作业过程中存在被动应付作业的现象，没有形成好的学习方法，解题缺乏方向性，知识掌握不系统。首先，33.8%的学生没有复习直接做作业，近一半的学生复习是为了完成作业，只有 17.2%的学生能够在完成作业后进行主动的复习。其次，近一半的学生感觉在解题中不知道解题方法，说明存在比较普遍的机械模仿现象---问题的表征形式一旦改变，学生就会遇到很大困难，其中 30.1%的学生不理解知识，18.4%的学生不理解题意，他们都是缺乏对知识的深刻理解。最后，73.5%的教师要求学生要按时完成作业，只有不到三成的教师要求学生考虑解题的方法，这使得学生缺乏反思知识的动力，从某种程度上助长了学生应付作业的现象。
3.作业批改与评价方面
调查结果（表 3、表 4）表明，作业批改与评价中存在较多的形式主义和低效现象，并没有充分发挥应有的师生之间的"纽带"作用。首先，大部分（67.9%）的教师采取自己批改作业的方式，少部分（28.3%）教师采取合作学习方式，让学习小组组长负责批改作业，说明教师在通过作业了解学生掌握知识情况的同时，更重视对学生的管理---学生有没有按时完成作业。其次，分别有 29.7%和 47.5%的教师只在作业上打√（×）或给出等级性评价，能够针对学生的问题给鼓励性评语或改正提示的教师总计不到两成，这说明作业批改与评价往往流于形式，无法实现对学生的个性化帮助。最后，尽管有六成的学生对教师的作业批改与评价感到满意，但仅有 18.9%的学生能够从教师的作业批改中获益，而且有近四成的学生表示不满意或没有收获，这从另一方面佐证了教师的作业批改与评价具有鉴定性、管理性，缺少鼓励性、发展性，强调的是学生有没有做，而不是如何减少和避免错误，如何做得更好。由此可见，大部分数学教师对作业的批改和评价存在低效现象。
4.作业反馈方面
调查结果（表 5）表明，师生虽然都非常重视作业的情况，但缺乏有效的反馈措施，无法使作业中的问题，特别是普遍性的错误转化成最有价值的教学资源。首先，九成多的学生虽然很关心教师对自己作业的批改和评价，但在处理方式上却没有落实到位。其中，21.5%的学生只关心对错或等级、32.5%学生在作业上再重做、20.4%的学生建立了专门的错题本、22.1%的学生反思出错的原因。其次，70.5%的教师处理学生作业中错误的主要方式是系统讲解，即再重复一次上一节课的重点内容，缺乏深入的错因分析和个性化的学习指导，更没有为学生提供有针对性的方法指导。最后，教师在对待作业中错误的要求上存在显着差异---39.2%的教师要求学生在作业后面重做、24.5%的教师要求学生自己想一想、21.6%的教师没有任何明确要求，只有14.7%的教师要求学生建立专门的错题本。
三、提升数学作业有效性的基本对策
以上调查数据表明，作业设计、作业完成、作业批改与评价、作业反馈是密切相关的，在一定程度上反映着一个学校的管理水平和教学水平。因此，要提升数学作业的有效性，必须同时从这四个方面入手，进行系统性改革。
