摘 要： 数学教育本质上是数学文化的教育，数学文化具有十分重要的育人价值。在高中数学教育中落实数学文化：要先行组织安排，注重数学文化与教学内容的有机整合；聚焦课堂落实，切实将数学文化融入到课堂教学之中；增添人文气息，充分发挥数学建模与数学探究活动的育人功能；运用信息技术，提升数学文化教育的教学效果。
关键词： 高中数学文化; 学习品质; 课堂教学; 核心素养;
数学作为一种文化现象，历来受到人们的重视。2017年底，新颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课程标准》）首次正式给出了数学文化的定义。《课程标准》指出，数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动[1]。从《课程标准》对于数学文化的表述中不难发现，数学文化涉及面广，内涵丰富，表现形式多种多样。概括来说，数学文化在具体知识上的表现形式应该包括以下几个方面：一是数学文化包括具体的数学知识本身，以及数学知识之间的内在联系。即数学文化包括基本的数学概念、公式、原理、法则和数学观点等,如函数的概念、复数的概念、勾股定理（也称作毕达哥拉斯定理）等。二是数学文化可以表现为数学知识所蕴含的思想和方法，如刘徽的割圆术、数形结合的思想、费马的解析几何思想等。三是数学文化也可以表现为与数学知识相关的人文成分，包括数学知识的形成和发展的历程，数学历史、数学家以及着名的数学问题等，譬如中国的《九章算术》、笛卡尔与坐标系、数学王子高斯的故事、哥德巴赫猜想等。四是数学文化还可以表现为数学的价值和意义，包括数学的社会价值、科学价值、美学价值等，如数学的对称美、黄金分割点、数学对计算机的产生和发展所做的贡献，以及数学对物理学、天文学、社会科学的发展所产生的影响等。因此，数学教育本身就蕴含了对数学文化的教育，数学文化的教育通常是伴随着相应的数学知识来进行的，它们是密切联系且统一的一个整体。
2014年，教育部印发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》指出，立德树人是发展中国特色社会主义教育事业的核心所在，要把核心素养渗透并落实到教学中。《课程标准》更是明确了高中数学课程要以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养[1]。在学术界，很多学者也都非常关注数学文化的教育价值，倡导在教学中渗透数学文化。黄秦安在1993年指出，数学文化具有工具化、社会化和教育化三种功能,在人类文化变革中担任着重要角色[2]。陈兰认为，数学文化对陶冶人的情操，提高思维能力，激发创造灵感，培育科学精神，增强社会适应能力，具有十分重要的作用，因此，应从坚持素质教育的要求出发，充分发挥数学文化在培育合格人才中的特殊作用[3]。邱文论述了数学文化和创新思维的关系，并对数学课堂教学中用数学文化精髓培养学生创新思维能力的方法进行了探讨[4]。2013年，李大潜在第三届全国数学文化论坛上指出，数学文化的渗入，虽然表面上看仅仅是一个配角，但在密切结合数学内涵这一载体的讲授过程中，却不显山、不露水地起着画龙点睛的作用[5]。由此可见，加强数学文化教育对于培养学生的理性思维和学习品质，形成学生的人文底蕴和审美情趣等都具有十分重要的意义。因此，基于发展学生数学核心素养的要求，数学课堂中加强数学文化教育是一种必然。
对于如何有效地进行数学文化教育，已经有不少教师和学者进行了研究和探索。笔者认为，高中数学教学中落实数学文化教育应该从以下几方面着手：
一、先行组织安排，注重数学文化与教学内容的有机整合
高中数学课程的学习是一个连续性的过程，数学文化的学习具有连续性和阶段性的特点。因此，要倡导教师从整体上把握教学内容，通过主题、单元教学帮助学生建构完整的知识体系和思维体系，使学生能更深刻地理解数学知识的发展历程、人文价值和现实意义，培养学生的科学精神，提升学生的人文素养。为此，在教学的准备阶段，教师应该站在学生的角度，运用先行组织者教学策略，设法结合实际的教学内容和学习任务，将数学文化穿插整合在教学过程中，把数学的学术形态加工成教育形态，并制定好有效的落实方案和措施。如，在学习圆锥曲线的时候，可以从解析几何这个大的主题展开教学。教师应当从该主题的总目标任务、教学方式、教学内容的安排等多个方面统筹考虑这部分的教学，合理设计教学方案，有序地融入解析几何的发展历程，有机渗透数学思想方法，这样做不仅有助于学生理清知识之间的内在联系，认清知识的本质，还有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的科学态度和创新精神。
二、聚焦课堂落实，切实将数学文化融入到课堂教学之中
1. 概念课的教学要重视对数学文化背景的挖掘
数学概念是数学理论体系的基础。数学概念的形成过程是一个从客观事物到数量关系或者空间形式的抽象过程，数学概念的形成往往具有一定的历史背景和历史过程，或者能够反映数学知识的发生和发展过程。在概念课的学习过程中融入数学文化背景，有助于学生正确理解数学概念的本质，了解数学知识在人类科学发展史上的重要价值。因此，在概念课的教学中，教师应当挖掘该概念背后的文化背景，并在课堂中以此为情境来展开教学，从而激发学生的学习热情，加深学生对于数学知识的理解。如，学习函数概念时，教师在对比初高中函数概念的异同，展示学习高中函数概念的必要性后，可以向学生介绍函数概念的发展历史，让学生体会函数概念不断发展和完善的过程，这有利于学生更全面、准确地理解函数概念。又如，学习复数概念时，可以引导学生回顾实数0、负数和无理数的发现过程，然后再向学生介绍虚数的发现过程。在学习复数的代数形式时，可以做一点拓展，向学生展示人们是如何借助复数来研究平面中的向量的坐标表示，进而将向量推广到多维。这对于学生理解复数、向量以及它们之间的内在联系是有好处的，也有利于学生掌握数学研究的基本方法，激发学生的创新意识。
2. 定理法则的教学要突出对学生思维品质的培养
数学中的定理、法则反映了数学对象的性质和数学对象之间的关系，是数学学习的主要内容，也是高中数学的基础知识。数学定理、法则的发现和证明是一个充满艰辛的长期过程，往往花费了几代人的艰辛和努力，而这个过程则蕴含着丰富的数学方法、数学思想和数学家的智慧。证明、探究数学定理既要重视推理、计算的过程，增强学生对结论的理解，更要关注学生的思维品质，培养学生严谨认真的学习态度，以及契而不舍的科学精神。例如，《课程标准》对于线面平行和线面垂直的判定定理的证明是不做要求的，但这些定理是高中立体几何中非常重要的内容，学生必须要理解和掌握。对于这些内容的教学，可以从定义出发，借助长方体、正方体等特殊图形，利用多媒体等信息技术，让学生通过直观感知逐步增强理解，然后归纳总结出定理，以此培养学生严谨的思维习惯；又如，学习几何体体积时，可以引导学生根据祖暅原理探究椎体和柱体的体积公式，让学生体会其中蕴含的思想方法。同时，也可以要求学生收集祖暅原理的相关资料，让学生体会古人对待科学的态度以及坚持不懈追求科学的精神。
3. 习题课的教学要重视思想方法的渗透
解题是数学学习的重要组成部分。数学教育家G·Polya认为，掌握数学就是意味着善于解题[6]。章建跃博士也认为，通过解题，学生可以加深对概念的理解，深化对概念联系性的认识，优化数学认知结构，训练数学思维，提高分析和解决问题的能力[7]。还有，数学中的很多例题或者练习往往是某些数学结论的引申与拓展，或者是数学概念、定理、公式的其它表现形式，这些习题往往都具有较高的教育价值。因此，在习题教学中，教师不能只专注于讲解各种解题技巧，更应该去关注学生对于数学思想方法的学习，让他们在感悟中总结提升，不断提高其分析和解决问题的能力。一是要充分挖掘试题中的数学思想方法。数学思想方法是更本质、更隐性的数学知识，是利用数学知识解决具体问题的指导思想。在讲解过程中，教师要注重对数学习题的总结和提炼，挖掘其中所蕴含的思想方法，从而使学生加深对数学问题及其解决方法的本质的认识。二是有目的有意识地渗透数学思想方法。在解题教学中，教师可以通过对具体题目的介绍和讲解，让学生学习这种思想方法；也可以让学生去反复地体验、运用和感受这些相同的思想方法，不断地加深理解，提升他们运用数学知识解决实际问题的能力。
三、增添人文气息，充分发挥数学建模与数学探究活动的育人功能
1. 紧密联系实际，引导学生切实开展数学建模活动
《课程标准》指出，数学建模活动是运用模型思想解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容[1]。开展建模活动，对于引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣，增强学生的应用意识和实践能力，最终使学生逐步形成适应社会发展要求的价值观念、必备品格和关键能力具有重要意义。为了引导教师重视数学建模活动的教学，《课程标准》对数学建模在必修和选择性必修中的课时量和学业要求做了明确的规定。数学建模活动的教学，要注意紧密联系生活实际，让学生经历从具体情境到数学问题的抽象化过程，体会数学的生活化气息及其应用的广泛性，增强他们的应用意识和创新意识。比如，在学习函数以后，教师可以引导学生就生活中的问题进行数学建模；在学习数列求和以后，教师可以引导学生去计算利息和存款的问题、银行按揭问题，等等。
2. 创设问题情景，引导学生深入进行数学探究活动
数学探究活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类实践活动[1]。在教学中开展数学探究活动是培养学生分析和解决问题能力的重要手段。因此，数学探究活动应贯穿于整个高中数学课程中。教师应根据数学探究的内容创设合适的问题和情景，以激发学生的兴趣，引导学生探究与思考。课堂中可以针对某一问题创设一些“微探究”，还可以提出某一个有趣的问题让学生在课后进行一些研究，或者是根据探究内容安排学生搜集资料、撰写小论文等。在教学中，通过创设轻松的氛围来引导学生进一步地思考，让学生经历整个数学探究的过程，体会数学的抽象性和概括性，并感受数学的美学价值。
四、运用信息技术，提升数学文化教育的教学效果
近年来，随着信息技术与教育教学的不断融合，信息技术对数学教育产生了深刻的影响。它不仅能够为师生提供充满活力的数字化教学资源，也能够丰富教师的教学手段，还能够为学生提供更好的自主学习和合作学习的条件。对于高中生来说，仅仅依靠教师在课堂上讲解数学知识，穿插渗透数学文化，是不能满足学生学习需求的。教师应该注重信息技术的运用，利用更加灵活多样化的教学手段，增强课堂的趣味性和有效性，提升教学的效率。如，在学习新知识的时候，教师可以制作微课视频向学生传授数学文化知识,还可以图文并茂地介绍与之相关的数学小故事；又如，在学习数学思想方法的时候，教师可以利用几何画板等软件动态地展示数学中复杂变化的问题，以加深学生的理解；再如，在数学建模活动的教学过程中，还可以利用信息技术模拟建模过程，分析建模的结果，等等。数学文化教育一定是伴随着相关知识的学习而进行的，是一个长期的潜移默化的过程，应该润物无声地渗透在教学之中。因此，本研究倡导的是将数学文化教育融入到教学过程之中，而不是专门为学生讲解数学史或者数学故事等。在教学中进行数学文化教育就是要加强数学文化教学，重视培养学生优秀的学习品质、人文素养和科学精神，进而发展学生的数学学科核心素养，实现数学学科的育人目标。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2017.1.
[2]黄秦安.论数学文化的本质、功能及其在人类变革中的角色[J].陕西师范大学学报（哲学社会科学版），1993,(22):52-59.
[3]陈兰.浅谈数学文化的育人功能[J].内蒙古财经学院学报（综合版），2004,4(4):46-47.
[4]邱文.数学文化与创新思维能力培养[J].龙岩学院学报，2006,24(2):55-56.
[5]李大潜.浅谈数学文化[J].中国大学教学，2013,(9):4.
[6] G·Polya着.数学教育中的数学文化[M].涂弘，冯承天译.上海：上海科技教育出版社，2011.11.
[7]章建跃.让学生解好题[J].中小学数学（高中版），2012,(10）：封底.
