2.数学教科书的内容分布比较
在教科书中，"实践与综合"部分很难与具体内容剥离，因此对中美两国教科书按照"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"三部分内容从章数、节数以及页码数三个方面进行统计。中美三套初中数学教科书的一个共同特点就是数与代数内容最多，图形与几何内容次之，最少的是统计与概率内容，差异在于三套教科书中分布比重的大小。在我国 PEPM 教科书中，分布最多的是数与代数内容，比重达到 49%（正文数据均以表 2 中"页码比重"为代表展开分析，下同）；其次是图形与几何内容，比重达到 41%;最少的是统计与概率部分，分布比重大约 10%左右。[26]
在美国 IM教科书中，三部分差距更大，数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域分布比重分别是 75%、15%、10%.[27]
在美国 CM 教科书中，也是数与代数部分内容分布比重最高，其次是图形与几何、统计与概率。在数与代数内容领域，我国 PEPM 教科书低于美国 CM 教科书 3 个百分点，两国在 50%上下浮动。在图形与几何领域，差距较大，我国 PEPM教科书达到 41%,而美国 CM 教科书占 28%,比美国多 13 个百分点。在统计与概率领域，美国 CM教科书是我国 PEPM 教科书的 2 倍，呈现出面广的趋势，涉及到散点图、直方图、盒子图、方差、中位数、平均数、变异（四分位数和平均绝对偏差）、总体、样本、样本估计总体等。
3.标准与教科书的内容分布比较
（1）美国《核心标准》与 CM 教科书课程内容分布比较接近。在数与代数领域标准以 56%的分布比重略高于数学教科书的 52%,图形与几何领域教科书（28%）内容分布相应多于课标（23%），统计与概率领域基本持平，相差较小，在分布上两者之间比较接近，具有内在的一致性。
（2）美国《核心标准》与 IM 教科书差距比较大。数与代数领域 IM 教科书远高于《核心标准》，超过近 20 个百分点，也明显高于 CM 教科书；图形与几何领域低于《核心标准》近 9 个百分点，低于 CM 教科书近 13 个百分点；在统计与概率领域仅是《核心标准》的一半，呈现出教科书的多样化，如下页图 1 所示。
（3）我国《课程标准（2011 年版）》与教科书PEPM 差距较大。虽然我国数学教科书是"一纲多本",但是在编写与审定方面均是按照标准来进行的，具有趋同性。因此以 PEPM 教科书为代表。在下页图 2 中可以发现在分布上两者之间差距较大：在数与代数部分，数学教科书内容远高于《课程标准（2011 年版）》，图形与几何部分反之，概率与统计部分最低。由此可以看出数学教科书的内容呈现分布如何更为合理，如何切实使得课程标准与教科书一致这个问题需要进一步研究。
三、思考与启示
近年来，虽然我国在国际教育比较项目中数学成绩非常理想，但是并不代表我们可以固步自封，骄傲自满。他山之石，可以攻玉。通过对中美初中数学课程在基本理念、课程目标以及内容分布等方面的比较，对我国新一轮的初中数学课程改革有一定的启示：
（一）美国课程标准更加注重课程的连贯性
美国"课程原则"指出：课程不仅仅只是教学活动的蓝本，它必须是连贯的、重点突出的，且各年级的课程内容应相当明确；数学分支的关联性应在课程、教材和每一堂课中有明确的体现。[28]
美国《核心标准》明确提到是基于 K-12 年级学习进程，采取幼儿园、小学、初中和高中一贯设计。中国《课程标准（2011 年版）》是在义务教育阶段（1~9）年级一贯设计，高中数学课程标准单独设计编写，这也是目前初高中课程衔接出现问题的一个重要原因。
（二）数学教科书编写需更加关注问题解决
在中国《课程标准（2011 年版）》对"问题解决"提出了四能，要求学生发现和提出问题，分析和解决问题，美国《核心标准》把"问题解决"放在"数学实践标准"第一条。而在教科书中，美国"问题解决"的体现优于中国 PEPM 教科书，尤其是 IM 教科书中更是如此，全书以问题探究解决为主线来介绍数学思想、概念和知识等的产生、形成与应用过程，大致分为四个阶段：启动、探究、分享和小结。先是把学生带进预设的问题情境中，理解问题的数学含义，让学生逐步形成数学思想和概念，然后让其寻找解决问题的方法，再进一步总结和证明自己的结果。在这个过程中，让学生有充分交流自己的想法和结果的机会，这点体现在教科书"思考与讨论"及"分享与提炼"中，问题解决不仅是一个结果，也是一个过程。在数学教学中教师不仅要重视数学双基教学，更要注意数学问题解决，特别是培养学生解决实际问题的能力。[29]
而我国虽然在《课程标准（2011 年版）》中将"问题解决"作为课程目标的一个具体方面，但是相比较而言，在教科书编写中体现得还不够充分。
（三）数学课程适当增加统计与概率的比重
现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。我国标准"统计和概率"内容条目仅占 7%;美国标准占 21%,是我国的3 倍。中国初中 PEPM 教科书"统计与概率"内容分布均值是 9.9%,低于国际平均值 12%.[30]
因此，我国标准应该适当增加"统计与概率"的知识比重，相应提高其广度，借以更好地"获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验".
美国学生在 TIMSS、PISA 等国际比较研究的不佳表现，促使美国数学教育界不断地反思和改进自己的数学教育，他们检测自己的数学课程，引进新加坡等亚洲国家的数学课程，考虑全国性课程的可行性，注重本国数学师资建设，学习和利用亚洲国家课例研究来加强教师的专业发展。同样对于我国，一方面我们不可妄自菲薄，另一方面也不可沾沾自喜，需要认清形势，取长补短。对中美数学课程的比较，并不是一味地认为美国的做法就比我们先进，并不是以美国标准为标准，比较的最终目的就是为了改进学生的学习。
参考文献：
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[26][27][30]吴立宝，曹一鸣。 初中数学课程内容分布的国际比较研究[J].教育学报，2013,9（2）：29~36.
[29]朱龙，胡典顺，汪钰雯。中美数学基础教育的比较及启示[J].数学教育学报，2013,22（6）：53~57.
