摘 要： 本文分析了高等数学与经济学科的关系, 指出两者可以优势互补、相互促进、共同发展, 列举了数学知识在经济问题研究中的具体应用。
关键词： 高等数学; 经济问题; 计算; 应用;
我国经济发展进入新常态后, 经济发展方式正从规模速度型粗放增长转向质量效率型集约增长, 伴随而来的是经济领域涉及的问题更多更难, 而数学是一切自然科学的基础, 尤其是高等数学中的方法与思维为解决复杂的经济问题提供了很好的解决途径, 数学可以问题简单化, 将经济问题快速高效解决。近年来诺贝尔经济学获奖者无一不是拥有深厚的数学知识, 因此很有必要探讨下数学在经济学研究中的应用。
1、 应用数学方法解决经济问题的意义
通过高等数学理论和模型可以准确描述经济研究的前提假定, 帮助经济研究更加严密精确, 从而利用数学定理得出经济研究成果。数学方法也可以增加人们对新经济研究成果的信任度。数学是逻辑严密、可证实真伪的学科, 一种新的经济理论一旦确立, 往往需要数学推理来证明其可靠性, 而经济学家也可以根据数学模型的推理结果修正自己的理论, 使得经济理论慢慢趋向于科学。数学在经济学中的广泛应用催生了经济数学等学科的诞生, 它将两个学科紧密结合起来, 快速推动了经济学的发展。数学正日益成为研究社会经济现象、解决经济研究难题的有力工具, 因此研究高等数学在经济领域的应用具有很强的现实意义, 有利于促进国民经济稳定健康发展。
2、 高等数学与经济学分析
2.1、 高等数学与经济学可以优势互补
数学与经济学密切相关。数学定理往往产生于实际生活, 而在经济领域遇到难题后往往需要数学定理来推到解决, 数学推动了经济学的发展, 产生了金融学、会计学、统计学等经济学科。解决经济领域问题的过程也同样促进了数学的发展, 可以说数学与经济学相互影响, 相互促进。
2.2、 高等数学与经济学关系存在的误区
长期以来, 人们数学与经济学两者的关系一直存在两大误区:忽视数学在经济学研究中的重要作用和经济研究过于依赖数学, 这是两个相反对立的误区, 都不利于经济学的健康发展。一些经济学家过于注重经济思想, 但是数学作为一个有力工具也是不应当被忽视的。假如只重视经济思想, 没有数学的严密推理来验证思想的可靠性, 那么经济学就很难发展成为一门严密的现代社会学科。同样, 数学也只是一种工具, 不能够过分依赖, 这样不利于找到其他解决方法, 经济学研究中涉及到的社会心理、价值观念等等这些不易量化的问题是很难用数学解决的, 因此需要把握好数学与经济学的平衡关系, 让数学促进经济学的发展。
3、 高等数学在经济问题计算中的应用
3.1、 函数、极限知识的应用
利息计算是经济学研究中常常遇到的问题, 企业为了扩大生产、占领市场, 获得丰厚利润常常需要进行融资, 而融资存在一定的风险, 其中必然涉及到利息计算的问题。利息是货币所有者因为发出货币资金而从借款者手中获得的报酬, 它是借贷者使用货币资金必须支付的代价。利息计算常以年或者月为单位, 利息可以分为单利和复利两种, 单利是民间借贷常用的形式。复利又称为“利滚利”, 是指一笔资金除本金产生利息外, 在下一个计息周期内, 以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法。比如, 本金A=10000元, 每月利率为1%, 根绝单利进行计算, 则月利息为100元, 一年的利息为10000*1%*12=1200元。假设复利计算利息为6%, 年利率12月末的本息与利息之和为N=10000* (1+6%) , 24月末的本息与利息之和为M=10000* (1+6%) +10000* (1+6%) 。当利息计算时间逐渐减少时, 可根据高等数学中极限相关知识计算本息与利息之和。
3.2 导数知识的应用
导数在高等数学中是一个重要概念, 在经济学研究中同样是一个重要工具。边际分析是导数在经济学中一个重要应用。边际分析法是利用导数研究经济比那辆的边际变化的方法, 是经济理论中重要的分析方法。成本函数的导数称为边际成本, 指的是再多生产一个产品所增加的成本;收入函数的导数称为边际收入, 指的是再多销售一个产品所增加的销售总收入;利润函数的导数称为边际利润, 指的是再多销售一个产品所增加的利润。利润为收入与成本之差, 边际利润亦即边际收入与边际成本之差。企业要想利润最大化应当使边际收入大于边际成本, 这样才能盈利。
3.3、 定积分的应用
商品的需求与供给都与商品的价格密不可分, 在经济学中常用反函数来分析商品需求与供给的关系, 假设需求函数为P=H (A) ;供给函数为P=T (A) , 其中P指的是商品的价格。价格是影响商品需求与供给的最重要因素, 商品价格上涨时, 需求与供给都会增加。相反, 价格跌落时, 需求与供给都会减少, 可以分析得出, H (A) 与T (A) 都为单调递增或单调递减函数, 二者函数图像的交点即为供需平衡点, 这在经济学中是一个很重要的概念, 此时的价格称为平衡价格。对应到实际的经济生活中, 生产者与消费者二者是对立的、统一的。假如一种商品开始打价格战, 商品的生产者会逐渐减少, 从消费者角度看, 价格战剩余下的商品更能满足自己需求。在市场的调节下, 消费者剩余和商品剩余能够自行调节, 这就是供给与需求的平衡点。此时, 生产者和消费者利益均等, 假如两者之间不平衡, 极易导致消费者无欲望消费、生产者无热情生产的现象。
3.4、 微分的应用
利用微分方程可以预测可再生资源的产量、分析人均收入、求得最优解等问题。而微分方程在数学中研究已经很完善, 可以为解决经济问题提供足够的理论与方法, 这使得微分在经济学的应用有很大的普遍性、有效性。
总之, 高等数学中的函数、极限、导数、定积分等知识在经济学中有着广泛而重要的应用, 能够将经济学中的复杂问题简单高效解决, 能够维持经济平衡健康发展。所以在经济学课程中应当渗透一些数学理论和模型, 引导学生养成用数学思维解决经济学问题的习惯, 这样经济研究才能收到更好的效果。高等数学在经济计算研究中的应用还需要人们进一步探索和实践, 为我国社会主义市场经济的繁荣做出更大贡献。
参考文献：
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