摘 要： 进入二十一世纪, 随着经济的不断发展, 社会竞争越来越大, 对于人才的要求也越来越高。在这种情况下, 高等数学的重要作用就凸显了出来, 高等数学能够培养我们的思维能力, 培养我们发现问题、解决问题的思维方式。高等数学在我们生活中的应用越来越广泛, 并且渗透到了各行各业中, 许多问题的解决都离不开数学模型的构建。本文就将针对高等数学的特点, 分析其在我们生活中的具体应用。
关键词： 高等数学; 思维构建; 经济社会;
Abstract： In twenty-first Century, with the continuous development of the economy, the social competition is becoming more and more, and the demand for talents is becoming higher and higher. In this case, the important role of higher mathematics is highlighted. Higher mathematics can cultivate our thinking ability and train our thinking way to find and solve problems. The application of advanced mathematics in our life is more and more extensive, and has penetrated into all walks of life. The solution of many problems is inseparable from the construction of mathematical models. This article will aim at the characteristics of higher mathematics and analyze its specific application in our life.
Keyword： the thinking of higher; mathematics constructs; economic society;
我国着名的数学家华罗庚先生曾经说过这样一句话:“宇宙之大, 粒子之微, 火箭之速, 化工之巧, 地球之变, 生活之谜, 日用之繁, 数学无处不在。”这充分说明了数学在我们生活中的重要地位, 高等数学来源于生活又高于生活, 数学的发展离不开生活的支持, 而生活中数学的应用也十分广泛, 生活中存在着数学, 数学也存在于生活。
早在远古时期, 人们就已经学会用数字记录生活, 通过木棍或者石头计数开始数的概念。而人类经过了几千年的发展, 已经将数学作为人类的工具, 对一些复杂的问题通过模型的构建进行分析研究, 同时, 还把这些结果概括抽象到具体的理论层面, 将这些理论作为指导我们生活的一大依据, 分析解释我们生活中遇到的问题。
一、高等数学的延展性
高等数学作为一门研究客观社会的学科, 它的出现, 不仅仅是为了解决社会事物量的问题, 更是为了解决社会不同现象之间的关联以及社会现象内部问题。目前, 高等数学教育已经普遍应用到了我国高校教学中, 并且随着相关研究的深入而不断地发展丰富, 高等数学的应用现在已经成为了普遍的社会现象, 高等数学不仅是知识, 更是一种思维, 一种素养, 不仅仅是科学, 更是一种文化。举个例子来说, 高等数学中的概率与统计, 对于我们的生活有着极大的影响。概率统计能够使我们认识到小概率事件, 随机事件的定义, 使我们知道了统计误差的存在, 而在生活中, 我们往往会面对一些抉择, 而抉择决定了风险的大小, 通过概率与统计, 你就可以对这些风险进行合理的评估, 从而找到最合适的选择。
高等数学在高校学科教学中扮演着重要的角色, 是大多数高等院校学生必修的重要的基础性理论学科。高等数学是所有学科中首先出现的一门学科, 它的出现为其他学科的发展奠定了基础, 毫不夸张地说, 高等数学是其他一切学科的基础和工具。生活中的方方面面都能够见到高等数学的身影, 大到工程建设以及航天航空、军事领域, 小到生活的方方面面, 都运用到了高等数学的知识。
二、高等数学在生活中的具体应用
虽然高等数学已经成为高校教学的基础性学科, 但在实际的教学工作中, 学生往往缺乏对于高等数学学习的热爱, 缺乏学习的动力和兴趣, 许多学生不理解设置这门学科的作用, 无法了解到高等数学的重要作用, 就慢慢地失去了对于高等数学学习的兴趣。事实上, 高等数学在我们生活中的各个领域都扮演着重要的角色, 不论是军事领域、经济管理领域、学术研究领域等等多种领域, 高等数学都起着重要的作用。具体的应用例如下边几方面:
(一) 高等数学在学术中的应用
高等数学在众多的学科中扮演着重要的角色, 在物理学科中, 高等数学与其关系极为紧密, 高等数学中最为重要的一部分便是微积分, 众所周知, 微积分是其创始人, 着名的物理学家、数学家牛顿先生在解决经典力学问题的过程中所创立的, 力学作为物理学中重要的知识, 几乎贯穿于整个物理知识体系中, 而微积分就是解决物理知识的关键工具, 构建了地球和天体主要运动现象的完整力学体系。
在生物学中, 高等数学同样扮演着重要的角色, 十九世纪时, 就有生物学家试图通过数学方法来研究生命现象。而在上世纪二十年代中期, 就有生物学家利用高等数学的一些知识来解决着名的地中海鲨鱼问题, 经历了几十年的发展, 生物数学已经成为了生物学中重要的部分, 无论是心脏的跳动还是血液的循环、脉搏的周期, 都可以用高等数学的知识通过方程组的形式进行表示, 并且通过求解的方法来掌握一定的规律, 描述生物界的一些现象。
高等数学在化学中应用也较为广泛, 主要起着重要的基础性作用, 不论是定量分析还是量子化学, 不论是数量分析还是计量化学, 高等数学在化学学科中的作用日益凸显, 并且随着不断的发展, 化学中所包含的数学知识也越来越高深。系统性的化学理论是建立在物理学之上的, 其建立, 主要是在量子力学以及统计力学当中, 而量子力学与统计力学离不开高等数学的支持。举个例子来说, 要想完整表达化学概念的物理含义, 必须求助数学, 例如, 熵的概念远不是一个boltzmann常数, 背后是概率论的严格证明。分子动力学模拟基于的分析力学方法, 其背后是辛几何。再比如lagrange未定乘子法, 往简单了说就是一种计算技巧, 往深了说就是约束变分问题, 对应的乘子就是一个物理量, 而每个物理量的求取都可以化为约束变分问题。就此导出配分函数, 进而导出各类热力学量和平衡常数。
医学领域中高等数学的应用更加广泛, 它推动了医学科学的不断发展, 使得医学科学朝着更加精确、定量、可预测、可掌控的趋势发展, 挣脱了传统的片面经验的枷锁。随着医学技术的不断发展, 现代医学的发展方向已经不同于以往的定性研究, 慢慢地转变为定量研究。现在医学主要探索医学领域中物质的量与量关系的规律性。于是乎, 各种新的学科, 例如生物医学工程学、计量诊断学、定量生理学等等, 边缘学科也应运而生, 而这些学科的研究必须借助高等数学才能够实现, 通过建立数学模型以及数学理论方法才能够找到他们之中的数量规律。随着当前国际生命科学领域内最重要的基因组计划的发展, 产生了前所未有的巨量生物医学数据。为分析利用这些巨量数据而发展起来的生物信息学广泛应用了各种数学工具, 从而使得数学方法在现代生物医学研究中的作用日益重要。最着名的时间就是在2003年, 数学家们通过建立数学模型, 对SARS的现状和未来情况做出了预测, 成功地预测了病毒的感染人数、感染高峰期以及病毒感染结束的大致时间, 这些例子说明了高等数学在医学领域的重要作用。
(二) 高等数学在经济社会的应用
随着社会经济的不断进步以及高等数学的不断发展, 数学的手段越来越多样化, 经济问题也越来越多样化, 利用数学问题对经济环节进行定量分析是十分重要的, 最简单的例子就是我们平时生活中的存取款问题以及利率问题。高等数学在经济生活中的应用不止如此, 除此之外, 高等数学还可以为经营者提供科学合理的数据, 以高等数学作为工具来得到最佳的决策。在经济学当中, 许多的量如边际成本、边际收益、边际利润都需要用导数来进行计算。而通过这些量可以计算企业生产过程中的一些数据, 来对企业的正常运转进行调控, 从而达到最优的生产效果。每个经营者都希望用最少的钱创造更多的价值, 在实际经营过程中, 难免会出现资金的浪费, 利用高等数学知识, 能够使资金得到最合理的应用, 使成本降低, 创造更加大的利润, 这种问题, 其实就是高等数学中最大值最小值的问题, 将其转化为数学模型, 能够更好地配置相关资源, 合理安排生产, 实现最大利润。
(三) 高等数学在军事中的应用
纵观两次世界大战, 无论哪一次都少不了高等数学的身影。射击火力表一直都是数学家需要计算的重要任务。除此之外, 各种新型武器装备的研发以及投产都离不开高等数学的研究。不仅仅是空气动力学、流体动力学还是弹道学等等, 其中都包含着高等数学的知识, 这充分说明了高等数学的重要地位, 除此之外, 高等数学还在原子弹、声呐等新型装备的研发过程中扮演着重要的角色, 可能直接影响战争的格局和走向。未来, 随着科学技术的不断发展, 军事技术也一定会作用于各种新的高科技, 而一切高科技领域都少不了高等数学的“加持”。
(四) 高等数学中概率和数理统计的应用
高等数学中涵盖的知识点较多, 概率作为其中的一个知识点, 在多种领域尤其是自然科学方面以及社会科学方面的应用十分广泛, 而且, 还与我们的日常生活息息相关。举例子来说, 几年前, 我国全面开放了二孩政策, 在这项政策开放的背后, 是相关专家针对我国人口发展的问题, 根据众多的资料数据进行统计分析, 判断后做出的决定。近几年来, 随着我国科学技术的不断进步, 以高等数学为核心的生活方式迅速地辐射到了人们日常生活中的各个领域, 从移动支付以及购物到智能机器人的应用, 办公的自动化, 这些都需要我们具有高等数学知识以及素养。经济的不断发展也使得人们的生活水平不断提高, 在这种背景下, 人们在日常购物到个人的投资方式, 从出行路线的选择到房屋的布局和装修, 从升学就业到医疗保险, 都在随着社会的不断变化而变化, 所以, 我们就要拥有良好的思维做出正确的选择, 这也要求我们必须用高等数学知识来充实自己。
(五) 高等数学在学生思维构建方面的应用
高等数学通过建立模型, 能够有效地培养学生的综合素质, 开拓学生的思维。在教学过程中, 教师通过给学生树立建模的思想, 使学生能够得到全面的发展, 能够最大程度地提高学生的学习热情。高等数学可以通过构建数学模型, 以此来对现实中的一些事物进行有规律的描述。而高等数学进行数学模型的构建需要人类的思维活动, 也就是说, 高等数学能够提高学生对于数学理论以及思维方法应用的意识, 使学生培养数学思维, 利用数学知识解决生活实际问题。同时, 大学生的思维正处于由形式逻辑思维转变为辩证逻辑思维的过程, 高等数学建模能够充分发展学生的思维能力, 使学生能用全面的观点去看待问题、解决问题, 数学建模能够将抽象的问题具体化, 转变为数学问题进行求解, 学生要利用多种数学理论知识对问题进行研究, 并通过数值来进行计算或者利用计算机编程求得近似解, 在这个过程中, 学生不但思维得到了发展, 更重要的是实践能力得到了发展, 所以说, 高等数学能够培养学生的辩证逻辑思维, 培养我们的创新能力以及实践能力, 使学生的思维更加活跃。
三、结语
总的来说, 高等数学在我们生活中的应用十分广泛, 高等数学已经融入到我们社会生活的方方面面了, 例如军事领域、教育领域、医学领域、学术研究领域等等, 如果缺少了高等数学, 那么人类的发展进步就会受到很大的阻碍。因此, 我们一定要正视、重视高等数学, 清楚认识其重要性, 不断创新教学理念及教学方法, 使学生充分提起对高等数学学习的热情, 同时, 学生要清楚社会的人才培养目标, 积极深入学习高等数学, 并且能够联系实际生活, 用高等数学知识解决生活中的问题, 把实际问题归纳为数学问题, 进而解决问题。
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