【第一篇】论文题目: 提高高等代数课堂教学效果的几点措施
摘要:由于高等代数课程概念多和理论性强, 导致教学内容枯燥乏味、晦涩难懂, 因此有必要丰富高等代数教学内容, 提高高等代数的课堂教学效果, 激发学生学习的积极性.本文将从在教学中引入数学史、抽象概念的通俗化讲解和知识点在实际问题中的应用三个方面研究提高高等代数课堂教学效果的措施.
关键词:高等代数; 数学史; 数学概念; 数学实例;
《高等代数》是数学学科的一门重要的传统课程, 不仅是数学专业的主干基础课程, 也是数学在其它学科应用的必需基础课程, 而且高等代数在现代数学、物理、工程以及经济等学科领域有广泛地应用.同时高等代数具有高度的抽象性和严密的逻辑性, 使得每一个认真学习他的学生都能在代数计算能力、抽象思维能力和逻辑推理能力能力方面得到充分的锻炼.但是高等代数的抽象性强、概念多和定理多等特点, 使得教学内容枯燥乏味, 晦涩难懂.因此, 如何降低教学内容的枯燥性, 提高高等代数的课堂教学, 激发学生学习高等代数的兴趣, 是高校数学教师越来越关注的课题.
高等代数是我校统计学院统计学专业和数学专业的专业基础课之一, 教学课时为第一学期60课时, 第二学期54课时, 总计114课时, 采用合班教学方式.根据多年的教学经验, 以及本校学生的生源情况, 发现高等代数的教学主要存在以下几个方面的问题.
首先, 学生方面存在的问题.由于高校招生规模的扩大, 导致生源质量整体下降, 这就要求一般高等院校由大学的精英教育转变为大众教育.比如以西安财经学院学生为例, 学习高等代数的学生所学专业为数学类和统计学类专业, 数学高考分数为100分左右, 学生的数学基础有些薄弱.而高等代数内容抽象, 概念多, 定理多, 与高中数学的差别非常大, 学生在刚接触时非常不适应, 容易导致学习兴趣不高.同时, 在高中时数学的学习主要是被动式的, 而大学数学的学习是主动式的, 所以学生在没有严格的监督下的学习效果是不理想的, 使得遇到难度高的学科学习热情也不高.在高等代数多年的教学中发现, 学生开始接触高等代数时是具有一定学习热情的, 但是随着学习内容的增加, 概念越来越多, 加上学习内容和方式的单调乏味, 慢慢的抹杀了学生学习的积极性.
其次, 教师教学方法方面存在的问题.高等代数教学方法目前存在不容忽视的问题.高等代数的特点就是概念多, 定理多, 而且知识点之间又具有较强的逻辑关系, 使得学生很难理解其中的真谛.在当前实践教学中, 教师在讲授概念的过程中总是按照先给出概念的定义, 然后举实例, 接着做练习题的逻辑顺序展开, 学生只是被动地接受一个一个概念, 却不知道为什么要这么做.某些学生学到最后都不知道高等代数主要讲的是什么内容, 虽然"硬灌"的教学方法可能使学生的考试可以过关, 但是大大挫伤了学生学习高等代数的兴趣.
基于以上原因, 我们在高等代数教学过程中, 从高等代数发展史、抽象概念的通俗化和知识点的实际应用三个方面做了一些探索, 丰富高等代数的课堂教学, 力求将枯燥抽象的高等代数讲解的通俗易懂, 将抽象复杂的计算应用于实例, 使高等代数的讲解更具有激情, 不再晦涩难懂, 增强学生学习的信心, 提高学生学习高等代数的兴趣.
1 通过数学史的引入提高课堂教学效果
在高等代数的教学过程中引入数学史, 将能帮助学生领会数学的思想方法, 化解难点, 变抽象为具体, 揭示新旧知识之间的内在联系, 充分展示高等代数知识的发展过程, 挖掘其思想内涵和文化渊源.
比如讲解行列式和矩阵的概念时, 可以先讲行列式和矩阵发展历史.在十七世纪欧洲的资产阶级工业革命实践中, 随着线性方程组问题的出现, 行列式与矩阵的理论也随之提出.线性方程组求解的研究是在1678年由菜布尼兹开创, 接着在1729年马克劳林提出了用行列式的方法求解含有两个、三个和四个未知量的方程组.在1750年, 克莱姆又提出了在理论上非常有意义的克莱姆法则.十八世纪后期, 数学家范德蒙研究了行列式的性质和理论, 拉普拉斯又作了补充和发展, 凯莱引进了行列式的符号, 直到十九世纪初期行列式才形成了一个较为完整的理论体系.而矩阵被认为是线性代数的核心, 这个词首先由西尔维斯特在1850年使用, 但是现在意义下的"矩阵"是1857年由凯莱引进的, 他第一个把矩阵本身作为研究对象, 因此凯莱被认为是矩阵论的创始者.
在讲解行列式和矩阵的过程中, 如果巧妙的引入与之相关的数学史, 将呈现给学生们的是一个完整的知识体系, 数学史的讲授使学生身临其境般地感受到数学的发展, 同时突破现有的框架形成更加有机的全面认识.因此将数学史和数学教学融合在一起, 从数学史的观点分析学生学习数学时的困难, 丰富枯燥的课堂教学, 将会提高高等代数课堂教学的效果.
2 通过抽象概念的通俗化讲解提高课堂教学效果
数学概念是高等代数的主要内容之一, 涉及到高等代数的每个章节, 所以数学概念的掌握是学好高等代数的关键.由于高等代数概念比较抽象, 而且概念之间的关系错综复杂, 导致学生容易混淆, 无法理解所学内容, 造成学生产生厌学情绪.因此, 如何丰富高等代数的教学内容, 将抽象的概念讲解的浅显易懂, 让学生在谆谆诱导下轻松理解抽象的数学概念, 提高高等代数的课堂教学效果, 也是我们需要研究的内容之一.
比如"极大线性无关组"在向量这一章中是非常重要的概念, 是高等代数教学中的一个重点和难点, 因为对整个向量组的问题研究, 完全可以转化到它的等价向量组"极大线性无关组"问题的研究.然而"极大线性无关组"的含义和选取是学生很难理解的一个问题.如果我们把一个小区的"一个人"看作一个向量, 小区的"所有人"看作一个向量组, 小区里一个家庭里的人称为相关的, 不是一个家庭的人称为无关的, 那么从每个家庭里各选取一个人构成的向量组将是一个极大线性无关组.而向量组的秩就是极大线性无关组的所含向量的个数, 也就是小区家庭的个数.通过生活中的例子通俗的解释抽象极大线性无关组的数学概念, 不仅让学生容易理解和掌握数学概念, 而且使学生意识到"数学知识源于生活"这个道理.从生活引入概念的教学模式是概念通俗化讲解的主要手段之一, 对提高课堂教学效果, 激发学生学习的兴趣非常有效.
3 通过将知识点在实际问题的实践提高课堂教学效果
由于高等代数具有概念抽象和计算过程复杂等特点, 学生在学习过程中难免会产生厌倦情绪.如果在教学过程中, 我们将抽象的概念、复杂的计算和实际应用问题结合起来, 将会使学生对抽象的数学概念和复杂的计算有更深入的理解, 从而摆脱枯燥的学习过程.比如, 矩阵的特征值和特征向量是矩阵理论的重要组成部分, 在矩阵中具有非常重要的地位, 但是特征值和特征向量在高等代数课本中, 不仅抽象而且计算过程复杂, 学生学习压力较大, 在历年期末考试中, 得分率较低.
如果在教学过程中引入一些生活中常见的应用实例, 不仅让学生对特征值和特征向量的应用背景有一定的理解, 还可以更好的理解和掌握特征值的专业知识.比如在讲解完特征值和特征向量的计算后, 可以讲解利用特征值和特征向量求解人口模型的问题和传染病模型的问题.通过在实际问题中的应用, 让学生了解到特征值和特征向量理论不仅可以解决高等代数本身的问题, 而且还可以解决一些实际问题.通过对复杂抽象的数学知识在实际问题中的应用, 不仅消除了学生学习的恐惧感, 而且激起了学生通过所学专业知识用于求解实际问题的兴趣.
总之, 针对目前高等代数教学中存在的问题, 我们通过在高等代数教学中引入数学史、概念的通俗化讲解和知识点在实际问题中的应用, 丰富枯燥无味的教学内容和教学方法, 提高课堂教学效果, 激发学生学习高等代数的兴趣, 不断探索培养符合高校转型时期社会需求的应用型人才.
参考文献
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