2. 3 设计组合值。
单变量水文系列,其重现期和设计值一一对应。但是对于雨潮遭遇两变量来说,任一给定的联合重现期理论上是有无数种设计组合值。但在防洪潮设计实践中,需要明确给出具体的雨潮设计组合值。有一种设计方法是基于同频放大法思路[20]( 可称为同频法) ,即令 u=v 反算给定联合重现期对应的设计组合值。另一种方法是定义最大可能权函数[12]( Most-likely weight function) ( 可称为权函数法) ,即:
( um,vm) = arg max f( u,v) ( 10)。
f( u,v) = c( u,v) f( x) f( y) ( 11)。
式中: (um,vm) 为该方法选取的雨潮设计组合值; f( u,v) 为雨潮联合分布概率密度 c( u,v)、边缘分布概率密度 f( x)和f( y) 的积。
因此,本次研究根据雨潮系列样本确定的联合分布及边缘分布模型和参数,采用 Monte Carlo 法生成 n组 ( u,v) .对于给定的传统联合重现期和二次重现期,基于同频法可反算出对应的雨潮设计组合值。进一步采用 Monte Carlo 法模拟 m 次 n 组 ( u,v) ,即可生成 m 组给定的传统联合重现期和二次重现期的 ( u,v) ,再根据权函数法选出 (um,vm) ,并反算出对应的雨潮设计组合值。m 和 n 均取
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。
3 结果与分析。
3. 1 雨潮统计特征。
基于 AM 和 POT 选样方法的雨潮系列基本统计特征如图 2 所示。箱子上、下边界分别对应着上、下四分位数 Q1和 Q3,箱内实线为中位值。从箱子上边界引出虚线至 Q3+ 1. 5 ( Q3- Q1) 位置,下边界引出虚线Q1-1. 5( Q3-Q1) 位置。通常认为落在区间 [Q1-1. 5( Q3-Q1) ,Q3+1. 5( Q3-Q1) ] 内的值为正常值,区间外的值则被称为异常值( 加号标志) .
图 2( a) 显示,2 种选样方法的雨量系列基本统计特征差别显着。AM 雨量系列中位值为 135. 9 mm,除了最大值( 420. 1 mm) 之外,其他所有样本值均落在正常值范围。而 POT 雨量系列中位值明显下降,为 71. 6 mm,且存在较多异常值在正常值上边界之外。图 2( b) 显示,AM 和 POT 的 潮 位 系 列, 两 者 中 位 值 相 差 甚 微( 0. 01 mm) ,但后者正常值范围要略大些,而且存在少量异常值在正常值上边界之外。2 种雨量系列遭遇的潮位最高值,前者为 1. 61 m,后者为 2. 07 m.也就是说,由于 POT 选样方法截取出更多的暴雨事件( 年均约发生6. 87 次) ,会遭遇到更高的潮位,如图 3 所示。
3. 2 雨潮边缘分布特征。
表 1 为雨、潮边缘分布模型拟合检验结果。基于 AM 方法选样,5 种模型的检验统计量均小于显着性检验水平为 0. 05 对应的标准值,均可以作为边缘分布模拟的备选模型。基于 POT 方法选样,雨量系列能够接受的模型有 GPD、GLO、PE3 和 GNO,潮位系列为 GEV、PE3 和 GNO.AM 雨潮系列 RMSE 及 AIC 的最小值均为 GNO.POT 雨量系列 RMSE 及 AIC 的最小值为 GNO,潮位系列为 GEV.但是 POT 潮位系列的 GEV、PE3 和 GNO 模型之间的 RMSE 值和 AIC 值,相差非常小。
涂新军,杜奕良,陈晓宏,柴苑苑,卿颖. 滨海城市雨潮遭遇联合分布模拟与设计[J]. 水科学进展,2017,(01):49-58.