一、学科交叉是现代数学科学发展的必然趋势
过去二十年间，数学科学对其他领域的影响持续加深。其原因非常自然: 越来越多的科学和工程领域基于计算和模拟，而数学是计算和模拟最自然的语言; 数据获取能力飞速增长，数学在从数据到知识的过程中处于基础而核心的地位，数学科学的范畴也随之不断扩展，核心数学和应用数学正向其他高度数学化的学科领域拓展，如理论计算机、理论生物学、理论经济学等。核心数学与应用数学之间的壁垒日益消除，多学科交叉使现代数学呈现出勃勃生机，并成为当代数学科学发展的重要特征。在这种全新的局面之下，如何培养具有跨领域学术视野的人才、建立适合数学交叉学科发展的机制，进而提升整个数学学科的发展水平，成为特别值得研究的问题。
在当今世界顶尖数学研究机构中，柯朗数学研究 所 ( Courant Institute of Mathematical Sci-ences，CIMS) 以应用数学研究独树一帜; 几十年来，CIMS 不但是数学研究者心目中的圣殿，也是政府决策部门研究基础学科发展的重要借鉴。本文从交叉学科发展的角度，根据笔者在CIMS 一年访学中所了解的第一手资料，浅析柯朗所的成功做法对我国数学学科发展的启示。
二、学科交叉是柯朗所始终秉承的精神旗帜
早在 1936 年研究所创立之初，CIMS 的创始人 Richard Courant 就旗帜鲜明地指出: “我们的最终目标是建立一个集研究和教育为一体的强大而多功能的研究所，我们所关心的不仅仅是纯粹和抽象数学，数学和其他领域———如物理、工程、生物和经济———的联系同样是我们的重点”。该宗旨引导并贯穿了柯朗所至今整整 77年的漫长发展历程，并成就了现今应用数学排名世界第一的 CIMS。
( 一) 柯朗所的创立与发展
尽管如今美国着名的应用数学研究中心有很多，如 UC Berkeley 的 MSRI ( Mathematical Sci-ences Research Institute，MSRI) 、UCLA 的 IPAM( Institute for Pure and Applied Mathematics，IPAM) 、 Minnesota 的 IMA ( Institute for Mathe-matics and its Applications，IMA) 等，但是柯朗所的创建和成功，一直被视为美国乃至世界应用数学发展史上最重要的一页。CIMS 是数学家 Richard Courant 一手创办的。
尽管它的依托单位———纽约大学不但缺少资金支持，而且过去在科学研究领域并无卓越的成绩和深厚的积累，但 Richard Courant 对数学有广泛而深刻的见解，而且是一个伟大的实践家，他准确地认识到应该如何使数学影响和改变这个世界。
第二次世界大战给了尚在雏鸟阶段的研究所绝佳的磨砺机会，来自科学研究和发展部门的资金使研究团队快速壮大，并承担了一些在战争中提出的极富挑战的数学课题。这些课题的研究帮助国家赢得了战争，也使研究所与军队以及政府部门之间建立了密切的联系。此后一二十年间，来自原子能委员会、海军办公室等部门 75% 以上与数学相关的研究课题都由柯朗所承担。
战争结束之后，研究所一方面加强自由数学研究，同时进一步拓展交叉领域，如电磁波传播、等离子物理和弦理论等。1952 年，原子能委员会选择在纽约大学配置第一台大型高速计算机 ( Univac) ，一个以计算为核心的应用数学研究新纪元随之到来。来自全世界科学计算领域的人才纷纷来到柯朗所，研究所的使命也随之拓展。20 世纪 60 年代末，计算机科学系由数学内部的一个研究计划独立出来。1963 年，在 Sloan基金的资助下，CIMS 设立了一个面向博士后的新项目以及多个概率论和数学物理的科学项目，科研的队伍更加壮大了。此外还兴建了现在 13层的 Warren Weaver Hall ( 简称 WWH) ，底层进驻了当时最大的计算机 CDC6600。
20 世纪 70 年代对整个数学学科而言非常艰难，但是计算机科学无论在注册学生数量还是政府资助额度上都发展迅速，柯朗所因此并未遭遇寒冬，与并行计算和机器人相关的研究得到快速发展。数学科学的研究范围也拓展到面向应用领域的一系列新需求，特别是那些和计算机科学密切相关的需求。1994 年，在 Andrew Majda 的努力下，大气与海洋科学中心 ( The Center for At-mosphere Ocean Science，CAOS) 成立，旨在通过研究大气和海洋的相互作用机理来解释当今气候现象并预测未来气候变化规律，研究所涉及的学科领域进一步拓展。1996 年，应用数学实验室 ( AML) 成立，这个集实验和计算为一体的实验室为大量的数学理论研究提供了实证平台，一系列与流体及微流相关的重要成果随之涌现。
随着认知科学的快速发展，旨在基于数学模型揭示大脑认知机理的计算神经科学成为研究所的又一个重要研究方向，数学、物理、化学、生物、医学等多学科交叉和合作成为该领域研究的常态。
( 二) 当前组织机构与主要研究方向
经过近 80 年的发展和壮大，今天的 CIMS已成为从事数学研究、培养数学人才的中心。研究所有正式研究人员 104 人，荣誉退休教授 17人，其中包括 16 名美国科学院院士，14 名美国艺术和科学院院士，4 名美国工程院院士，3 名Abel 奖得主。他们来自纯数学和应用数学、科学计算、计算机科学、大气科学、生物学、物理学等诸多学科领域。近年来研究所在大规模科学计算、计算生物学等领域的成就使之始终引领数学科学的发展。
目前柯朗所包括数学系、计算机系以及大气与海洋研究中心。 ( 1) 数学系在分析和应用数学领域均位于世界领先地位，主要研究方向包括PDE、微分几何、动力系统、概率和随机过程、科学计算、数学物理以及流体动力学。其中PDE 理论及其应用长期以来是 CIMS 的强势方向，科学计算和数值分析也一直是优势方向。研究所最为显着的特点是高度的学科交叉性，它极大地拓展了传统数学的研究范畴。这体现在课程设置、学术报告和科研合作等诸多方面，相关领域覆 盖 金 融 数 学、材 料 科 学、视 神 经 科 学、大气/海洋科学、心脏流体动力学、等离子物理及数学基因组等方方面面。 ( 2) 计算机系自从上个世纪 60 年代末成立以来，在科学计算、机器学习等领域一直处于领先行列。目前计算机系的主要研究方向包括: 算法及理论、密码学、计算生物学、计算机图形学、计算机视觉和用户界面、形式方法及验证、机器学习和知识表示、自然语言与语音处理、网络和分布式系统、科学计算等等。近年来的很多研究都是与来自 AT＆T、Google、IBM、Bell Labs、NEC、Siemens 等部门的工业界科学家合作开展的。( 3) 作为 CIMS 的一个交叉研究中心，CAOS 的目标是将与地球物理相关的应用数学领域的最新理论研究成果用于理解气候系统中的数据和现象，解释大气和海洋的相互作用机制。相关的数学理论包括 PDE、数值分析、流体动力学、动力系统、混沌、统计力学、自适应网格、数据挖掘及可视化等等。借助柯朗所独一无二的研究传统与环境以及中心研究团队的多学科背景，CAOS 已经在气候科学中取得重大突破。
三、宽松自由、以人为本的管理机制培育了适合一流成果孵化的沃土
( 一) 用人的基本机制
“人”是柯朗所成功的根本，纵观 CIMS 近80 年的发展历程，任何年代这里都集中着一群极富才华的科学家。从创建之初的 Courant、Friedrichs、Stoker 到他们的学生 Lax、Nirenberg、再到现在的 Majda、Berger 等，每一个都是学术界的泰斗级人物。与普林斯顿大学的 CAS、UCLA 的 IPAM 等着名数学研究中心不同，柯朗所的用人机制更为灵活，“偏见”或 “权威”性更弱。这一部分源自 CIMS 的传统，另外一个重要原因是研究所拥有自治权。CIMS 的领导机构( 所长、委员会等) 是研究所自己决定的，终身教职的决定权也在研究所。
与美国其他大学系统一样，CIMS 的研究人员按照 Tenure 体系晋升学术资格。大多数年轻人在取得数学相关的博士学位之后会有两年左右的博士后经历。在此期间，接触到多学科问题和有针对性的知识训练，为之后的应用数学研究打下基础; 同时有可能讲授课程，这对于进入高校工作也是必需的。博士后期满之后得到的职位( Tenure Track) 一般为 5 ～ 7 年，第四年的中期评议是决定性的，由 3 ～5 位教授负责进行，评价很好地将很快得到终身教职; 不甚理想者则需在期满后另谋职位。
CIMS 的员工待遇差别不大，年轻人就有较高起点保证稳定生活，资深教授之间也不会因为学术荣誉或行政职务而有多大工资差距 ( 20%以内) 。每年有固定的小幅增长比例 ( 5% 左右) ，根据学术业绩的优劣在此基础上会有微调，但是整体差别都不大。Tenure 的终身性和工资待遇的平等性，在很大程度上保障了研究人员可以平静地潜心于学术问题，而不至于急躁地追逐学术成就之外的利益。
( 二) 自由和机遇
CIMS 整体的氛围是宽松、自由、和谐、愉快的。研究所不干涉研究人员的研究兴趣和计划。在美国学者治校的大背景下，研究人员按照自己的喜好和判断选择问题、选择交流或合作伙伴、按照自己的风格开展研究。
除了 Tenure 职位考评、教授职称晋升之外，研究人员无需接受任何形式的考核，研究动力更多来自于自身对学术的热爱或对学术声誉的珍视。衡量学术水平的主要依据是同行评议，而不是任何量化的指标。很多在柯朗所学习工作过的年轻人不无感慨地回忆: CIMS 的自由是把双刃剑，许多人在自由中一飞冲天，当然也有一些人因此虚度了宝贵的光阴。正如美国整个教育体系的基本规则那样，柯朗所所做的就是提供空气和沃土，最终选择的将是那些学会了在自由中把握机遇的精英。
( 三) 各司其职，高效管理
研究所的成功除了与高水准的科研、教学人员密切相关，与众多工作人员的分工协作、密切配合也是分不开的。研究所有五十多名常职工作人员，他们分管学生项目、财务管理、计算机设备、图书馆、科研项目组织、访问和合作项目、研究人员的个人事务等诸多事务性工作。他们的工作一方面为研究所的科研和教学工作创造了安全稳定的环境，同时也使教学和科研岗位上的员工从一些琐碎的杂务中解脱出来，获得科研特别需要的自由，从而可以专注于学术。
高效的网络系统在柯朗所的各项工作中如影随形。这里几乎所有的事务都是通过网络邮件沟通和完成的，小至一盏灯的维修，大至一个重要的学术活动。很少看到有人打电话，路过一个个办公室，最常见的场面就是几个人围坐在黑板前，有人在写、解释，有人在思考、提问，或者是激烈地争辩，极少看到他们急匆匆上楼下楼忙于事务性的杂务。这在某种程度上也造就了美国人从容的神情和举止，哪怕是在美国节奏最快的城市———纽约。
四、多学科一流人才的汇集是推动柯朗所前进的原动力
用更加宽广的视野来看待和发展数学是Richard Courant 坚持的信念，也是柯朗所近百年发展中始终坚持的理念。在这里，具有数学、物理学、生物学、工程学甚至经济学背景的专家并肩工作，而且长期以来，很多数学家本身也具备了多领域的知识背景。许多数学研究来源国防部、能源部、原子能委员会和国家安全部的资助，具有非常明确的应用需求。在柯朗 100 位研究人员中，有专攻理论的纯粹数学家，有潜心科学计算和数值软件的应用数学家，有计算机学家，也有生物学家、物理学家。没有偏见和壁垒，只有思想的碰撞和智慧的传递，在这个享有学术盛誉的地方，大家共同将一个更广泛意义上的数学推向前进。
柯朗所着名的数学家很多，年长的如 PeterDavid Lax、Louis Nirenberg，比较年轻的如Leslie Greengard、 Masha Berger、 Andrew Majda等，从他们的经历我们发现: ( 1) 柯朗所最出色的科学家很多是由当年未及发展的 New YorkUniversity 数学系培养的; ( 2) 柯朗所大部分出色的科学家都是在博士毕业伊始就来到柯朗所，这一方面说明柯朗所的 Tenure 遴选制度非常有远见; 另一方面看，抑或是柯朗所优越的研究氛围成就了这群杰出的科学家; ( 3) 多学科方向的平等和共赢为某些科学 “怪才”提供了独此一方的施展平台。与其他着名数学研究中心相比，轻松、友好、自由的氛围是柯朗所吸引人才的一个重要方面。
五、可供我国高校借鉴的几点做法
在某种意义上说，柯朗所的成功应该归因于那个时代多种因素的综合作用，这种成功在今天已无法复制。但是回顾 CIMS 过去几十年的发展轨迹，对比我国数学学科的发展现状，至少有些经验和做法是可以借鉴的。
( 一) 建立 AML 实验室，使理论研究与实验和实际应用真正关联
尽管柯朗所的研究长期以来和应用数学紧密相关，但是直到 20 世纪 90 年代末，这些研究几乎都是纯理论的。与此同时，一些着名高校的数学系则早就设有自己的实验室，如剑桥大学应用数学和理论物理系 ( DAMTP) 、麻省理工学院的应用数学系以及宾州州立大学数学系等。有些学校的数学系则在 20 世纪 90 年代开始建立实验室，如亚利桑那、迪拉维尔、加州大学洛杉矶分校和北卡大学等。由于纽约大学以及周边学校都没有流体动力学实验相关的研究，而最好的应用数学研究必须与实验和实际应用相关联，在Childress 和 Shelly 的努力下，柯朗所于 1996 年建立了自己的 AML ( 起初称为 WetLab) ，初衷是建 立 一 个 集 实 验 和 计 算 为 一 体 的 研 究 场所。为此，实验室除了一些流体力学实验设备之外，还配置了由 SGI inc 捐赠的 SiliconGraphics 计算机。
柯朗所当时的所长 David McLaughlin 在资金、空间以及职位上对 AML 的建设给予了极大的支持。实验室最早的研究是热能对流，这项研究为后来的地幔热对流、微流体结构相互作用奠定了基础。此后的十多年时间内，AML以流体力学实验和计算为核心，围绕地球物理的模式构造、复杂和活跃流体的动力学做了大量研究工作，现在已经成为柯朗所代表性研究方向之一。在 AML 负责人 Jun Zhang 和 Michael Shelly看来，AML 的成功主要归结为以下几个方面:( 1) 目标明确而专一，有所为有所不为。所有工作均围绕流体力学的模拟和计算开展，实验装置小型低耗，运行成本低效益高，保证了AML 研究的灵活性和持续性; ( 2) 以柯朗所的传统和人才优势为根基，吸引有抱负有才华的年轻人来 AML 开展相关研究; ( 3) 组织机构精干高效，主要以个人兴趣和内在需求推动研究工作走向前进; 负责人根据自己的兴趣和判断提前规划 AML 的发展方向，以保证研究的前瞻性和连续性。
( 二) 建立长效机制，使博士后、访问成员成为科学研究的重要力量
访问学者项目在研究所的日常活动中占有非常重要的地位。研究所每年都会为许多不同层次的研究者提供短期研究的场所。该项目的核心部分 Courant Instructorship，启动于 1956 年，主要面向新近毕业的博士 ( 数学或相关专业) ，时间为 3 年，目前每年大概有 15 个名额，年薪60 000美元左右，资金来源于政府部门、工业界以及私人基金会。Courant Instructor 的职位为开始学术生涯的年青学者提供了理想的起步机会和全面的锻炼，因此竞争非常激烈。由于直接面临就业压力，这个群体不但最具活力和进取精神，往往也是最高产的。大多数 Courant Instruc-tor 在期满后都会从事学术工作，特别突出的会留所工作。事实上，现在几乎美国所有顶尖数学系的员工中都有曾经的 Courant Instructor。
与 Courant Instructorship 相补充的是由其他各种经费支持的博士后计划，这些项目的时间各异，从 1 年到 3 年不等。相比而言，这些博士后的研究受项目限制，有形压力往往更大。此外就是访问学者计划，其中包括一些资深科学家和学术带头人，他们的资助来源也多种多样。一般一个学年里来到所里的访问成员会超过 125 人，有些人可能只待几周，还有一些则可能在研究所呆上数年。临时访问成员不断为研究所带来新鲜的血液，成为科学研究的重要力量，也是研究所保持开放和活力的重要因素。
( 三) 形式多样的学术交流为多学科领域的科学家创造交流机会
应用数学和交叉学科研究中最重要的是为多领域的研究者提供交流和合作的机会。在研究所科学研究活动中处于核心地位的就是形式多样、生机勃勃的讨论会。柯朗所精心营造的可以随时随地自由讨论的氛围已成为孕育科研成果的养分和空气。讨论会不但促进处于相同层面和不同领域的研究者互相学习和交流，推进了团队合作、密切了导师和学生的联系，同时，讨论会也帮助研究人员及时了解世界最新研究进展。目前，研究所已有很多主题的常规讨论会，如应用数学、分析、计算几何、计算机科学、流体动力学、概率和统计物理、数值分析、编程语言等等。另外，根据研究人员的研究兴趣或博士后合作导师的建议，每年还会安排一些其他主题的报告会，例如大气/海洋、微分几何、动力系统、数学金融、材料科学、神经科学等等。
WWH 就是一个永不闭会的学术报告厅。1楼和 13 楼的大报告厅频繁地安排有数学、大气和海洋科学以及计算机科学的报告，报告者通常都是数学相关领域的一流科学家; 其他各层都有较小的讨论室，定期安排相对小型的专题讨论会。
此外还有很多其他形式和主题的学术报告会，例如，面向高年级研究生的专题讨论、每年一次的学术报告会 ( 评年度最佳学术论文) ; 每年一度的 Courant Instructor Day ( 新来的 Instruc-tor 介绍自己的工作) ; New York Area Theory Day( 与哥伦比亚大学等纽约地区高校合办) 等等。这些报告为整个研究所营造了浓厚的多学科交流氛围，很多重要的思想都是在交流讨论中形成的。
( 四) 以培养年轻人为根本任务，设置范畴广泛、形式多样的应用数学课程
正如 Richard Courant 指出的那样: “将我们的全部精力致力于培养年轻人，这是我们最初的理想，而且至今从来不曾改变。”与研究所风格相对应的，柯朗的课程特别是研究生的课程设置充分体现了以核心数学为基础，以学科交叉为纽带的特色。以 2013 年春季为例，研究生课程分代数和数论、几何和拓扑、分析、数值分析、应用数学、概率和统计 6 个类别，前 3 类课程属于纯数学，而后 3 类课程的内容则涉及现代科学技术的诸多领域，课程形式以及考核方式等也灵活多样。以数值分析类课程为例，其中数值分析高级专题 ( Advanced Topics in Numerical Analysis)一学期就有 5 门课程，分别讲授数据分析、材料科学、粒子物理、流体动力学中涉及的计算问题。这些研究生课程的针对性非常强，学生通过课程学习可以快速进入相应的领域开始研究工作。
( 五) 收敛目标，有所为有所不为
在准备这个报告期间，笔者与 CIMS 多位资深教授多次交流，听取他们对于发展数学交叉学科、培养一流应用数学人才的看法。他们无一例外地认为，学科交叉不是形式、不是多个学科放在一起就可以得到的和。就某个共同关心的、有重要价值的实际问题，让具有不同知识和专长的人自然而然地交流，催生具有深远影响力的数学突破，才是应用数学研究的必由之路。在此过程中，有深厚的数学专业造诣、且具有开放思想的“人”是关键。
应用数学的本质是数学，真正有价值的结果在于其普遍性和深远影响力，因此数学领域的研究者应该首先扎扎实实做好一个数学问题，成为该领域的专家，才有可能去和其他领域的人沟通或交叉。当每个人都在自己的子领域内有相当的深度，多个领域的人组织到一起，就可能在广度和深度上形成知识优势，解决过去解决不了的难题。否则，再多浮于表面的人对话，对问题的理解依然只会浮于皮毛。因此，始终抓住数学这个根本，放开眼光和思路去关注有意义的科学问题，才不至于在众多的热点和领域之间迷失方向。
此外，CIMS 对研究人员的不同分工和定位也是值得我们借鉴的。特别是在教学和科研任务的安排上，Clinical faculty 的做法合乎纽约大学近年来本科生和硕士生不断扩招的现状，缓解了巨大教学量和保证独立科研之间的矛盾，在不损害学校经济利益的同时保护了 CIMS 的学术声誉和学术影响力。我国高校的数学系也应通过适当的调整，使教师员工各司其职，保证整个集体的高效运作，在保持教学质量的同时出高水平研究成果。
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