引言
战备物资是为了应对战争或突发事件而提前准备的作战物品，其目的是保障部队能够快速投入战斗并且持续保持战斗力。战备物资主要包括枪支弹药、车船油料等作战军械以及伙食被服等生活保障品，对于空军而言，战备物资以航空器材为主。
近些年，随着我军现代化建设不断加速，部队的后勤保障工作日渐成为关注焦点。面对现今动荡的国际环境以及周边局势，建立完备的战备保障系统已经成为重中之重。单个需求点的战备物资调运是战备保障工作中的常见项目，而如何找到一种高效合理的调运方案，正是调运指挥人员所急需解决的问题。
目前关于战备物资的研究主要集中在储备结构与策略上，如文献[1-3],而对于战备物资的调运问题研究较少。文献[4]采用计算机终端进行物资转运控制，能够提高物资转运效率，但并未设计多目标多调运点条件下的优化问题；文献[5]建立了单个需求点的军械调运规划模型；文献[6]利用标准粒子群算法（PSO）对军械调运方案进行了优化。
然而，现有的解法不易运用在复杂的现实情况下，涉及供应点较多会出现内存溢出的情况，另外 PSO也具有易陷入局部最优的缺陷。
蝙蝠算法（BatAlgorithm）是剑桥大学学者 Yang[7]在 2010 年提出的一种基于蝙蝠回声定位行为的启发式算法。该算法已经通过标准测试函数的测试[7-10],并应用于多种优化问题，尤其适用于处理包含约束的优化问题[8]以及多目标优化问题[9],其结果证明了蝙蝠算法相对于粒子群算法、遗传算法等其他仿真优化算法的优越性。近年来蝙蝠算法在越来越多的领域展开了应用：李枝勇[11]使用蝙蝠算法解决了多目标多选择的背包问题；盛晓华[12]将蝙蝠算法应用在 PFSP 调度问题中，均取得了良好优化结果。
本文针对战备物资的调运问题进行了研究，建立了时间最短和损失度最低的多目标优化模型。因为在多目标优化中，各目标属性往往彼此矛盾，基本上不可能同时达到最优，只能使各目标在一定范围内尽可能优化以获得最大的综合效益，这也是多目标优化的魅力所在。本文采用蝙蝠算法对目标函数进行优化，充分发挥蝙蝠算法易获得全局最优解的优点，使得各目标同时尽可能达到最优值，从而获得最大利益。
1 蝙蝠算法
1.1 蝙蝠算法的基本原理与步骤
蝙蝠具有利用回声进行定位的能力，可以通过发射和接收脉冲信号来测量距离、寻找食物、躲避障碍物以及定位栖息地。研究表明，蝙蝠利用脉冲发射与回收的时间延迟以及回声的响度变化，可以构造出精确度非常高的周围环境三维场景。
蝙蝠算法有以下 3 个假设条件：
（1）蝙蝠都能利用回声定位感知与目标之间的距离，并能以一种奇妙的方式辨别猎物与障碍物的不同。
（2） 蝙蝠在随机的位置 xi上以任意速度 Ai飞行，发出固定频率 fmin的脉冲并通过调整波长 λ 和响度 A0搜寻猎物。它们可以判断与猎物之间的距离，自动调整脉冲的波长（或频率），在接近猎物时调整脉冲速率 r∈[0,1].
（3）响度有多种变化方式，这里假设响度从最大值（正值）A0变化到最小值 Amin.
蝙蝠发出的脉冲只持续 8 ms~10 ms,频率是25 kHz~150 kHz 中的一个固定值，对应的波长范围在 0.7 mm~17 mm.在解决具体问题的过程中，可以调整波长频率等参数获得适宜的搜索范围。脉冲速率一般在[0,1]的范围内，0 表示无脉冲，1 表示最大发射速率。
在问题的求解空间中，蝙蝠群体通过从无序到有序的演化过程获取最优解。问题的每个解都是搜索空间中的一个蝙蝠，所有蝙蝠都有一个优化问题决定的适应值，通过调整频率、响度、脉冲发射率，追随当前适应值最优的蝙蝠在解空间中进行搜索。
基于以上分析，蝙蝠算法的主要步骤如下：设有目标函数【1】
其中，fi、fmin、fmax分别表示第 i 只蝙蝠在当前时刻发出的脉冲频率、脉冲频率的最小值和最大值，通常 fmin=0、fmax=100,U（0,1）是[0,1]间的随机数。x*是当前全局最优解。一旦从现有最优解集中选定了当前最优解，该蝙蝠的新位置可由式（4）产生：xnew=xold+εAt（4）其中，xold表示从当前最优解集中随机选的一个解，At表示当前蝙蝠种群响度的平均值，ε 是[0,1]之间的 d 维随机向量。
1.3 脉冲响度和速率脉冲的响度和速率会随着迭代的过程进行更新。通常情况下，越接近猎物，响度越低而发射速率越高，更新方程如式（5）、式（6）：【2】
2 蝙蝠算法在战备物资调运决策优化的应用
2.1 模型描述
战备物资的调运是部队后勤保障任务中非常重要的一个环节，战备物资是否数量充足、种类齐全，能否及时运达物资需求点，都对部队战斗力的保持和恢复有重大影响。战备物资供应点一般分为军需仓库和生产厂家两类，调运过程需要考虑距离、运输方式等多种因素，另外，物资在运输过程中会有一定的损耗。后期保障部门必须寻求一种能使需求点在最短时间获得所需物资，并且损失度最小的调运方案，确定从每个供应点调运的时间以及各自提供的物资数量。
单个需求点的多目标调运模型描述如下：设需求点为 A,共有 n 个供应点 Bi（i=1,2,…，n），战备物资需求量为 R,Bi的最大物资供应量为 mi,Bi的单次最大运力限额为 pi,Bi到 A 的距离为 si,运输时间为 ti,ti由物资筹备时间 tci以及物资运输时间 tyi的和值组成，损失率为 li.方案表示为 Φ，涉及两个优化指标：方案的时间 T（Φ）和方案的损失度 L（Φ）。
在优化过程中，要使这两个指标尽可能小。决策变量为 x1,x2,…，xn,即每个供应点最终提供的物资数量。
目标函数如下式：【3】
供应点的物资筹备时间，是 xi的函数；tyi是物资运输时间，与路程 si成正比。计算之前需要以归一化统一量纲。
（2）用罚函数处理约束条件：设罚因子 Mi（i=1,2,3,4）是很大的正数，则罚函数如下：【4】
3 仿真实例
3.1 参数设置
BA 参数包括种群数量 n,响度减小速率 α 和脉冲减小速率 γ 以及迭代次数等，具体选择要根据多次试验比较确定，参数选取的简要原则如下。
（1）种群数量 n:种群规模的大小会影响运算速度，根据文献[7]的说明，种群数量 n 在 25~50 之间较合适，数量越大越容易逼近最优解，但程序运行时间会相对延长。文本选择 n 为 35,可以相对快速地获得最优解；（2）响度减小速率 α 和脉冲减小速率 γ：初始响度和脉冲速率均在[0,1]区间随机产生，随着与目标的接近程度，按照 α 和 γ 的值进行变化。文献[8]中对这两个值的选取作了详尽的测试，结果表明在大多应用中两值同取 0.7~0.9 效果最优。本文选取 α和 γ 均为 0.9;（3）迭代次数：算法停止的条件可以是人为设置的一个极限值，也可以限定一定的迭代次数，相比之下，后者不仅更易操作，且更易对不同参数下的帕累托解进行对比，因此，选择设置一定的迭代次数。本文设置为 5 000,还可以根据实际问题进行进一步调整。
3.2 仿真实现
设共有 8 个供应点 Bi（i=1,2,…，8），每个供应点的供应量为 xi（i=1,2,…，n），相应的距离 si、损失率 li、单次最大运量 ai（最大物资供应量 mi与单次最大运力限额 pi相较取小值）如下页表 1 所示。
依据已有的现实数据，采用最小二乘法进行数据拟合，近似可得，tci=0.12xi2,tyi=2si,设需求量R=80,损失上限 L=0.1,权重以层次分析法确定w1=0.82,w2=0.18,将以上数据带入式（8）可得目标函数。蝙蝠算法的应用流程如图 1 所示。
为进行智能算法间的对比，将目标函数同时输入蝙蝠算法和文献[6]中采用的粒子群算法（PSO）以及遗传算法（GA），进行多次仿真实验，最终得优化结果对比如表 2 所示。对比以上结果可见，蝙蝠算法优化所得最短时间 T1（Φ）=88.44,损失率 L1（Φ）=0.025 2;粒子群算法优化所得最短时间 T2（Φ）=93.67,损失率 L2（Φ）=0.025 2;遗传算法优化所得最短时间 T3（Φ）=93.79,损失率 L3（Φ）=0.025 9.可见利用蝙蝠算法求得的最短时间比粒子群算法和遗传算法更短，表明其优化效果更好。对以上结果取整得 8 个供应点分别供应的物资数量为（20,11,13,2,4,18,4,8）。
通过分析，蝙蝠算法在多目标战备物资调运问题上具有良好的应用能力。文献[5]采用的是传统解析方法，虽然也能够得出优解，但计算过程十分复杂耗时，采用智能启发算法进行模型计算具有简便易行的优势，大幅缩短了计算时间，提高了针对不同模型的应用可行性，更适合用于多目标、多供应点的复杂模型。通过对比也可以看出蝙蝠算法比其他智能算法具有更强的寻优能力，其本身性能稳定，不易陷入局部最优，且适合处理含有约束的目标函数，在解决多目标复杂的问题上较其他方法而言具有更精确的效果。
4 结论
本文通过分析原有战备物资调运优化算法的不足，提出了基于蝙蝠算法的战备物资调运决策优化方法，解决了供应点较多情况下的多目标战备物资调运过程决策优化问题。相比以往同类研究，本文的改进之处在于：在决策优化时采用了蝙蝠算法，使得优化决策过程大为简化，更易实现，可以处理涉及较多供应点和多目标的调运情况，且具有较强的获得全局最优解的能力。最后结合一个仿真算例，给出了将蝙蝠算法运用于战备物资调运优化问题的具体过程，证明了该优化算法的有效性。为战备物资的调运优化决策工作提供了参考。
参考文献：
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[6]胡斌，王威，董鹏。基于 PSO 的军械紧急调运决策优化[J].武汉理工大学学报信息与管理工程版，2007（2）：112-114.
