摘 要： 针对碟式分离机进行减振分析研究。通过建立碟式分离机转鼓-立轴系分析模型，利用理论和有限元仿真分析研究了碟式分离机立轴系减振结构对碟式分离机震动指标的影响，可以有效指导立轴系减振系统结构设计。
关键词 : 碟式分离机;减振;传递矩阵法;有限元分析;
1 、引言
碟式分离机是一种高效率的分离机械，它利用高速旋转产生的离心分离原理实现液-固、液-液-固分离，具有分离因数比一般分离机械高的优点。高转速给碟式分离机减振降噪设计带来了很多困难和挑战，碟式分离机不恰当的减振系统设计会导致碟式分离机异常振动和噪音，影响碟式分离机产品机械性能指标和产品使用寿命。
2 、理论分析
高速旋转的碟式分离机转鼓-立轴系属于规则正进动运动，碟式分离机减振系统将承受几个方向的力和力偶的作用，故碟式分离机立轴系减振需要按多自由度系统进行处理，立轴系在高速旋转过程时由于转鼓部件偏心而引起立轴系发生弯曲而产生强迫振动。
传递矩阵法适用于有外伸端或无外伸端、单跨或多跨、弹性支承或刚性支承等各种轴系，而且便于使用计算机进行较准确的运算。传递矩阵法把轴系分割为若干单元，各单元之间的特性采用矩阵表示，将这些矩阵相乘，再求出整个立轴系的传递矩阵，利用边界条件得到轴的临界转速。每个单元左右两端状态用挠度y，倾角θ，弯矩M和剪切力Q表示，简记为
每个单元传递关系为，整个轴系的传递方程为
碟式分离机转鼓-立轴系简化振动分析模型如图1所示，可以将立轴系缓冲器座简化为平板支承在弹簧上（上下左右），平板的位置可以由质心偏离其平衡位置的铅垂位移及平板的转角来确定，根据动量定理：质点系的动量对时间的导数等于作用在质点系上的所有外力的矢量和，即
考虑到转鼓部件（简化为圆盘模型）角运动而引起的惯性力矩，即回转力矩，当转速较高，圆盘尺寸较大及圆盘偏离轴中部将会产生较大的回转力矩，应将圆盘的传递矩阵代入轴系的传递方程，以考虑回转力矩的影响。圆盘回转力矩为
式中，ω是角频率，单位为rad/s;Jp是极转动惯量，单位为kg/m2;J0是圆盘对直径的轴转动惯量，单位为kg/m2。
图1 碟式分离机转鼓-立轴系简化振动分析模型
3 、计算分析
理论假设：1）仅考虑平移振动；2）假设振动是线性的；3）不考虑重力影响。由于横截面尺寸比长度小，忽略振动过程中转动惯量和切变形的影响，只考虑在横截面的对称平面弯曲振动，且所有载荷都作用在该平面上。
以弯曲为主的杆常称为梁，取梁单元（以节点0和1）为分析对象，现对其进行受力分析，如图2所示。
图2 梁单元的受力分析
系统的刚度矩阵为
式中，
根据梁受力平衡∑F=0，即Y0=Q0+F0+F1+Q1,F1是立轴节点i的弹性恢复力，上述矩阵为
式中，Ki是立轴的相当刚度系数，可由材料力学的挠度公式求得；Yi,Mi分别是节点i剪切力和弯曲力矩；Xi，θi分别是加载后节点i偏离平衡位置的线性位移和偏转角。
3.1、 缓冲器座振动分析
(1）缓冲器座平动
图3 碟式分离机立轴系缓冲器座平动分析简图
碟式分离机立轴系缓冲器座平动分析简图如图3所示。根据牛顿第二运动定律：F合=ma，可知
式中，是外部激励力。
(2）缓冲器座转动
图4 碟式分离机立轴系缓冲器座转动分析简图
碟式分离机立轴系缓冲器座转动分析简图如图4所示。根据刚体定轴转动微分方程
可以得到转动方程
式中，M0是结构弹性恢复力矩；是减振结构弹性恢复力矩；是外部激励力矩；M是陀螺力矩，为Jθ0ω2；ω是角频率，单位为rad/s;是极转动惯量，单位为kg·m2;Jd是圆盘对直径的轴转动惯量，单位为kg/m2。
3.2 、转鼓部件运动分析
转鼓部件运动分析过程同缓冲器座，分析结果如下：
将上述方程进行整理后，可以得到表达式为
式中，
3.3 、激励响应
由于碟式分离机立轴系主要受转鼓部件偏心而产生的离心力和力偶作用，其振动形式为简谐振动，激励力和力矩也是简谐的，具有相同的角频率，其响应也是简谐的。缓冲器座在转鼓部件离心力F=mrω2作用下作简谐振动，设激励频率为ω，则
式中，X，θ分别是位移X和转角θ的模向量；α，β分别是激振力和激振力矩的初始相角。
将式(18)进行整理简化，两边同时除e jwt，可得
将激振频率(式中，n为立轴系转速，单位为r/min；π=3.142），代入式(20)可得
式中，
由于碟式分离机转鼓部件是经过动平衡处理的，动平衡精度G6.3以上；因此，激励力矩的作用跟激励力相比是非常的小，故可以忽略不计，即
3.4、 基于有限元仿真分析
通过运用有限元仿真分析，建立相应的碟式分离机转鼓-立轴系仿真模型，充分考虑减振系统的刚度和阻尼问题，运用瞬态转子动力学分析。由于碟式分离机使用的六根辐射状布置的金属螺旋弹簧通常是预压缩使用的，如图5所示，防止金属螺旋弹簧失稳，通过受力分析可知，六根辐射状均布的压缩金属螺旋弹簧对碟式分离机立轴的力（压缩量大于变形量）跟未压缩弹簧是一样的，可以不使用非线性弹簧单元，采用有限元分析软件自带的弹簧单元，节省计算机资源。通过添加合适的载荷和边界条件，以缓冲器座处震动烈度和转鼓-立轴系最大允许摆动量3mm为条件，通过多次迭代和优化后，可以确定合适的碟式分离机缓冲支承金属螺旋弹簧刚度指标，这样既可以保证碟式分离机缓冲吸震的效果，又可以避免船舶摇摆导致碟式分离机异常碰擦。
图5 碟式分离机缓冲器座金属螺旋弹簧辐射状布置图
4 、结束语
综上所述，为了防止碟式分离机振动指标超标及船舶摇摆碰擦等问题，影响碟式分离机产品机械性能指标和噪声指标，甚至影响船用碟式分离机倾斜和摇摆试验，从而导致碟式分离机产品不能正常使用以及使用寿命较低等问题；因此，需要对碟式分离机减振系统进行理论分析和有限元仿真分析研究，提高碟式分离机机械性能指标，提高产品使用寿命，提高船用碟式分离机运行可靠性。
参考文献
[1] NORTH JIAOTONG UNIVERSITY. Structural Matrix Analysis[M] Beijng:China Architecture Industry Press, 1974.
[2] HUANG M H, XUE WJ.Proceedings of the 2ND China-Japan joint international conference on filtration&separation[C].1994.
[3]王永岩.理论力学[M].北京:煤炭I业出版社,1997.
