通货膨胀用消费者价格指数（CPI）变化率表示。通货膨胀率与预期通货膨胀率都显着扩大收入不平等程度，未预期到的通货膨胀率显着缩小收入不平等程度（张伟，2014）[19]. 黄智淋、赖小琼（2011）[20]则从理论上预言通货膨胀和收入不平等之间存在正向关系，并且预言存在一个"最优"通货膨胀率，使得该通货膨胀率不会加大收入不平等。经济发展水平用对数人均 GDP 表示。 GDP 换算为 1982 年不变价格。 着名的库兹涅茨效应表明收入分配与经济发展水平呈倒 U 型关系。 本文预期一次项符号为正，平方项符号为负。
金融发展水平用金融相关率（金融机构存贷款余额占 GDP 比重）表示。 杨俊、王佳（2012）[21]从金融结构探讨收入不平等，研究得出提高直接融资比例会降低收入不平等；余玲铮、魏下海（2012）[22]的研究表明金融发展显着加剧了中国收入不平等，而且金融发展的收入分配效应表现出鲜明的门槛特征，跨越特定门槛值省区的金融发展对收入不平等的影响更大。
开放程度用进出口总额占当年 GDP 比重衡量。对外贸易与收入分配的关系研究结果较为分化，学界通常认为两者存在相关关系，但是作用方向则不尽相同。
三、数据来源及处理
由于城乡二元结构的存在，长期以来我国居民收入基尼系数都是分城乡统计，全国居民收入基尼系数难以直接获取，关于全国居民收入基尼系数的计算，已经有大量研究，本文采用 Sundrum（1992）[23]城乡分解法对全国居民收入差距基尼系数进行测算。 计算公式如下：
式（2）中，G、G1、G2分别表示全国、城镇、农村居民收入分配的基尼系数；P1、P2分别表示城镇人口和农村人口占总人口的比重；U、U1、U2分别表示全国居民人均收入、城镇居民人均可支配收入、农村居民人均纯收入。 人口数据来自《中国人口统计年鉴》，收入数据来自《中国统计年鉴》，统计区间为 1982 年至 2013 年。
自变量方面，老龄化系数数据来自《中国统计年鉴》和《中国人口统计年鉴》，人均 GDP 数据来源于《中国统计年鉴》。 其它控制变量数据来自《中国统计年鉴》、《中国金融年鉴》，《中国发展报告》、《新中国六十年统计资料汇编》、World Bank、国家统计局等。
以上四幅图中，上面两幅从左至右依次反映老龄化与全国基尼系数以及老龄化与城镇基尼系数的关系；下面两幅从左至右依次反映老龄化与农村基尼系数以及老龄化与城乡收入比之间的关系。 观察散点图可知，人口老龄化系数与各项收入不平等指标均存在非线性关系，长远来看老龄化对收入不平等有明显的缓和作用。
经济变量具有非平稳性和异质性特征， 因此时序数据在进行格兰杰因果检验之前须进行平稳性检验，本文采用考虑残差项序列相关的 ADF 检验法，对每个变量的原序列和一阶差分序列进行检验。 按照AIC 尽量小、D-W 趋近 2 的原则， 选择较为适合的滞后阶数。 在单位根检验的基础上，对平稳序列进行格兰杰因果检验，该检验的关键在于滞后期的选择，本文采用 SC 评价标准以确定最优滞后期数。 通过平稳性检验，主要变量序列均满足回归分析的条件，但是通过初步回归，部分解释变量的 T 值并不显着，系数符号也不在预期之内，并且 VIF 值也偏大。 在综合运用各种计量工具后， 判定变量之间存在较为严重的多重共线性， 此时用普通的 OLS 估计方法并不奏效， 为了克服多重共线性影响， 本文采用岭回归（Ridge Regression）估计方法进行模型拟合。
四、实证分析及估计结果
1单位根检验
为了防止虚假回归， 本文采用 ADF 单位根检验法， 以确定变量的平稳性， 水平序列的变量仍然用Gini、Aging、Aging2、Rgdp、Rgdp2、Inf、Urb、Fir、Tra 表示 , △Gini、 △Aging、 △Aging2、 △Rgdp、 △Rgdp2、△Urb、△Tra、△Fir、△Inf 表示相应变量的一阶差分值。 通过观察趋势图，Gini、Aging、Aging2、Urb、Rgdp、Fir、Tra 均包含趋势项，Inf、Rgdp2则无明显随时间变化的趋势，另外通过对比 AIC、SC 值，确定各变量的最佳滞后阶数。 检验结果如表 1 所示，所有变量在水平检验下均没有通过 1%临界值的严格约束，Inf、Fir 通过了 5%水平检验，拒绝有单位根的原假设；此外，在 5%显着性水平下，所有一阶差分后的统计量均拒绝原假设，显示出稳定性特征。
2.格兰杰因果检验
由单位根检验， 经过一阶差分转化后，△Gini、△Aging、△Aging2、△Rgdp2均为平稳序列。 变量之间是否具有因果关系还需要进行格兰杰检验， 采用 SC标准，最优滞后期为 4. 如表 2 所示，在 5%的显着性水平下，老龄化与收入差距存在单项因果关系，即老龄化是造成收入不平等的原因之一，反之则不成立。
除此之外，城镇化与收入差距也有类似关系；经济发展水平和收入不平等之间则互为因果； 通货膨胀水平、 对外贸易水平与收入不平等之间也存在单向因果，只不过收入不平等是前两者的原因之一，与上述老龄化和收入不平等之间因果关系的方向相反。
3.回归分析
时序数列虽通过平稳性检验，但经过初步回归分析，结果并不在预期之内，通过多种计量工具的检验，判定变量之间存在较为严重的多重共线性关系，为了克服多重共线的影响， 本文采用岭回归（RidgeRegression）估计方法。 岭回归是从根本上消除多重共线性影响的统计方法，岭回归模型通过在相关矩阵中引入一个很小的岭参数 K（0<k<1），并将它加到主对角线元素上，从而降低参数的最小二乘估计中复共线特征向量的影响，以保证更接近真实情况。
确定岭参数 k 是岭回归分析中非常重要的环节， 通常使用的判断岭参数 k 的方法是以岭迹和方差膨胀因子 VIF 为依据的。 通过分析岭迹图发现，不管是对于相对小的 k 值（0.01>k≥0）还是相对大的k值（0.5<k≤1），回归系数是不稳定的，结合方差膨胀因子的升降，本文把岭参数步长改为 0.01,范围缩小到 0.5. 下表列出了在此范围下的岭参数 k 的主要解释变量标准化岭回归系数以及对应的方差膨胀因子 VIF 和可决系数 R2.
如表 3 所示， 方差膨胀因子 VIF 迅速下降，当k=0.1 时，方差膨胀因子 VIF 接近 1,岭回归系数基本稳定，在残差平方和适当增加的前提下可决系数并没有下降太多，而且最为重要的是，在用普通 OLS估计时符号不及预期的回归系数符号变得符合预期，因此确定岭参数 k=0.1,利用给定的 k=0.1,重新进行岭回归估计，结果如下表所示：表 4 中，A、B、C、D 分别表示上文提到的方程1、2、3、4, 即 A表示因变量为全国基尼系数 Gini 的估计结果；B表示因变量为城镇基尼系数 Ugini 的估计结果；C 表示因变量为农村基尼系数 Cgini 的估计结果；D 表示因变量为城乡收入比 Rin 的估计结果。
岭回归估计结果显示，在模型下收入不平等的解释变量按其解释力度（按各自变量标准估计系数的绝对值衡量）的大小依次为：经济发展水平（76.6%-93.8% ）、 城镇化 （23.1% -91.9% ）、 老龄化 （28.8% -79.6%）、开放程度（18.3%-44.9%）、通货膨胀（0.4%-6.2%）。 正如库兹涅兹效应所阐明的，经济发展水平对收入分配具有明显倒 U 型影响，并且在所有解释变量中，经济发展水平具有最大的解释力度.此外，不管是从全国、城镇内部、农村内部或者是城乡对比角度， 老龄化对收入不平等都有显着的倒 U 型影响，表明老龄化前期阶段恶化了收入不平等，但是长远来看则缓和了收入不平等。 控制变量方面，城镇化不管从哪个层面都加剧了收入不平等；通货膨胀则对收入不平等有缓和作用；对外贸易的发展对收入分配的影响则不是很明朗。
五、结论与启示
日益严重的老龄化和不断拉大的收入差距是当今中国面临的两个挑战，它们之间是否存在联系呢？
本文采用 1982-2013 年的时间序列数据，在非线性假设的基础上， 运用岭回归估计方法对两者之间的关系进行了实证检验，结果表明：老龄化对收入不平等具有显着的倒 U 型影响。 具体来看，在老龄化前期阶段，由于老龄化主要是由生育率下降导致的，因此"人口红利"的大量存在极大地促进了我国粗放型经济的发展，经济的快速发展（不考虑发展质量）也导致收入差距的急剧扩大， 因此这个阶段的老龄化与收入不平等是正向关系；随着老龄化的深入，导致人口老龄化的原因逐渐改变， 由生育率下降转变成寿命延长，寿命延长导致的老龄化直接后果就是"人口红利"逐渐减少直至消失，随着"人口红利"的逐渐消失， 靠劳动力密集型产业维系的粗放型高增长模式难以为继，经济开始降温，收入不平等现象也开始得到缓和（我国居民收入基尼系数从 2008 年开始逐年下降， 由 2008 年的 0.491 下降至 2013 年的 0.473），老龄化在这个阶段反而缓和了收入不平等。 事实上老龄化是通过改变"人口红利"影响"经济发展"间接作用于收入分配，但是这种影响是十分被动的，并且不一定有益， 老龄化本身也给社会的发展带来沉重的负担，经济的健康发展需要恰当的制度设计，只有制定合适的人口政策和财政政策激发二次 "人口红利",才是促进经济社会良性发展的长久之计。
总体来说，从人口结构角度去分析收入分配问题是一个值得关注的方向，尤其是老龄化和收入差距之间的关系，还没有被引起足够的重视，本文研究表明两者之间确实存在关联，如果忽视这个关联，可能会夸大经济政策调整和体制改革对收入分配的影响。 人口结构的变迁事实上和人口政策更为紧密，一切改革的最终受益者也应该是人，其中所蕴含的社会保障、财政转移支付、以及生育政策等，应该被给予给多的关注。
