一、引言
人口结构的剧烈转变和收入差距的不断拉大是当前中国社会经济发展的两大典型特征之一。 国家统计局公布的居民收入基尼系数数据显示，2013 年我国居民收入基尼系数为 0.473, 远超国际警戒线0.4 的标准。 并且 2003 年至 2013 年我国基尼系数都高于 0.47,相对于 1978 年 0.16 的水平，我国基尼系数 35 年来已经大幅上升，显示出收入分配不断恶化的趋势。 与此同时，人口结构的急剧转变也成为影响我国经济社会更好发展的一大桎梏。 日益严重的人口老龄化是 21 世纪以来我国发展所面临的重大挑战。 按照国际通行标准，一国或地区 60 岁以上人口占总人口的比重超过 10%,或者 65 岁以上人口占总人口比重超过 7%,即可认为该国或地区进入老龄化社会。 结合我国历年统计年鉴数据和人口普查数据，从 1982 年第三次人口普查到 2013 年，我国 65 岁以上人口比重已由 4.93%上升至 9.7%, 此外，15 岁至64 岁劳动年龄人口比重也发生明显变化，从 1982 年的 61.5%上升至 2013 年的 73.9%. 进一步看，0 岁至14 岁未成年人比例在 1982 至 2013 年 30 年间从33.59% 下 降至 16.4% , 少 儿抚养比从 1982 年 的54.6%下降到 2013 年的 22.2%, 而老年抚养比则从1982 年的 8%上升到目前的 13.1%. 这些数据反映了如下事实：我国目前已处于老龄化社会阶段，未来将长期处于老龄化社会，未来劳动力供给存在压力，赡养负担将加重。
人口老龄化和收入不平等之间是否存在关系呢？发达国家比发展中国家更早进入老龄化社会，因此国外关于人口老龄化和收入不平等关系的研究也更早更全面，Paglin（1975）[1]是该研究领域的鼻祖，他开创性地提出年龄结构变化影响收入不平等的分解方法， 为后续研究奠定基础。 Deaton 和 Paxon（1994）[2]提出"相关生命周期假说",将人口结构对收入不平等效应分为组内效应和组间效应，研究得出老龄化对收入不平等影响十分显着。 Ohtake 和Saito（1998）[3]进一步将影响收入不平等的因素划分为人口效应、出生组效应和年龄间效应，研究结果表明人口老龄化对不平等影响很小。 Morley（1981）[4]研究发现更年轻的年龄结构会使收入不平等程度加大，老龄化严重的国家收入不平等反而不是很严重。
Karunaratne（2000）[5]基于分解泰尔指数的方法，利用斯里兰卡央行数据分析了该国人口年龄变动对收入分配的影响，研究得出"35 岁以上年龄组收入不平等扩大主要是老龄化引起的". Mason 和 Lee（2002）[6]对中国台湾的研究则表明人口老龄化降低了收入不平等程度。中国老龄化现象始于 21 世纪，因此国内研究比较滞后，在最近几年才逐渐兴起，目前也只有零星几篇文献涉及到老龄化和收入不平等的关系，而且对老龄化和收入不平等关系的研究结论也不一致。 周绍杰等（2009）[7]利用城市家庭数据研究家庭收入，结果显示家庭收入的代际效应和年龄效应都呈递增趋势。 Zhong（2011）[8]采用 CHNS 面板数据利用收入差距分解方法分析了中国农村老龄化与收入差距的关系，研究表明两者存在显着联系，老龄化扩大了收入差距。 董志强等（2012）[9]构建了一个统计性框架，研究得出老龄化加剧了收入不平等。 刘华（2014）[10]利用农户微观调查数据，采用方差分解和回归分解相结合的方法考察农村人口老龄化对收入不平等的影响，研究发现农村人口老龄化加剧了收入不平等。
蓝嘉俊等（2014）[11]利用跨国面板数据考察了老龄化对收入不平等的影响，结果亦表明老龄化加剧了收入不平等。与此相反，也有研究认为老龄化减缓了收入不平等趋势， 或者老龄化对收入分配几乎没有影响。曲兆鹏等（2008）[12]采用农村 CHIP 数据从微观角度利用方差分解和回归分解得出老龄化对收入不平等影响很小的结论。 Cai（2010）[13]则利用 CHIP 城市家庭调查数据分析了年龄效应和消费不平等的关系，发现年龄对收入分配的影响很小。 王鑫鑫（2013）[14]利用可计算一般均衡模型（CGE）将宏观经济和微观经济两个领域有效链接，获得人口结构改变导致的微观家庭收入和支出数据的变化趋势，最终得出"不平等现象在人口老龄化背景下有所缓解"的结论。
已有关于老龄化与收入不平等关系的研究大多假设人口老龄化与收入不平等之间只存在简单的线性关系，这显然是不符合实际的。 并且以往研究更多是利用微观调查数据或者从分城乡的角度进行局部的考察，鲜有利用宏观数据从全局考察两者关联的，本文利用 1982 年至 2013 年的中国时间序列数据建立多元回归模型，在非线性假设的基础上运用岭回归（Ridge Regression）估计方法从各个层面检验了人口老龄化与收入不平等之间的关系，以期获得更为全面的信息。
二、理论假设与模型设定
1.非线性假设
边际理论是西方经济学最重要的基础理论之一，边际理论探讨的是假设其他条件不变的情况下，每增加或减少一个数量可能产生的效应。一般来说，边际效用递减是经济现象之间的普遍规律（货币被认为是边际效用不变的，也是基于其一般等价物的性质）。 在现实经济中，由于参与者众多，各种因素相互作用干扰，很难说某两种经济现象有完全的线性关系，所以本文的研究理所当然的从非线性角度出发。 着名的库兹涅兹效应表明，经济发展水平是造成收入不平等现象的重要影响因素，前者对后者具有显着倒 U 型作用。 本文认为，老龄化对收入不平等的影响也主要是通过改变经济发展水平从而间接作用于收入分配。 具体来看，在老龄化程度较低时，老龄化主要是由生育率下降导致的，此时由于人口红利的存在会促进粗放型经济的发展，而经济的高速发展（此处不讨论经济发展质量）拉大了收入差距（杨俊等）[15]，因此这个阶段的老龄化与收入不平等正相关；当老龄化程度逐渐加深，情况就会变得有所不同：寿命延长导致的老龄化造成的直接后果就是人口红利逐渐减少直至消失，经济发展速度开始放缓，收入不平等现象也随之得到减轻（2008 年以来我国 GDP 增速从 9.6%降至 7.7%,居民收入基尼系数则从 0.491 下降到 0.473）， 这个阶段的人口老龄化反而缓和了收入不平等。 通过以上分析，本文可以用弹性形式总结如下：Eo表示收入不平等对人口老龄化弹性系数，Eo可表示为：Eo=f（o），其中 o表示老龄化系数， 存在 o1<o2<o3, 当 o<o1或者 o>o3时，f（o）>0;当 o1<o<o3时，f（o）<0;并且当 o<o2时，f′（o）<0;当 o>o2时，f′（o）>0.
2.模型设定
为了全面考察人口老龄化与收入不平等之间的关系，本文从不同的角度根据自变量与因变量的不同形式建立四个方程：其中第一个方程主要自变量为老龄化系数 Aging（65 岁以上人口占总人口比重）及其平方项，因变量为全国收入基尼系数（Gini）；第二个方程主要自变量和方程 1 相同，因变量为反映城镇内部收入差距的城镇基尼系数（Ugini）；第三个方程主要自变量和方程 1、2 相同，因变量为反映农村内部收入分配的农村基尼系数（Cgini）；第四个方程主要自变量同方程 1、2、3, 因变量为反映城乡收入差距的城乡收入比（Rin）。 通过建立这四个方程，本文从多个角度详细考察了老龄化与收入不平等的非线性关系。 利用时序数列建立多元回归模型，模型回归子为衡量收入不平等的参数，用全国基尼系数 （Gini）、 城镇基尼系数 （Ugini）、 农村基尼系数（Cgini）和 城乡收入比 （Rin）表 示 ,回归元主要包括老龄化系数（Aging）及其平方项（Aging2）、人均真实GDP（Rgdp）及其平方项（Rgdp2）以及其他影响收入不平等的控制变量 X,模型形式为 Inequality=f（Ag-ing,Aging2,Rgdp,Rgdp2,X）， 其中 Inequality=（Gini,Ugini,Cgini,Rin），方程具体形式如下：
式（1）中，a0为截距项，a1、a2、a3、a4、a5为回归元的斜率系数，u 为随机误差项，X 为控制变量， 包括城镇化率 （Urb）、 通货膨胀 （Inf）、 金融发展水平（Fir）、开放程度（Tra）等。城镇化率用城镇人口占总人口比重衡量。 城乡收入差距是我国收入差距的主要特征之一，而城镇化是造成城乡收入差距扩大的原因之一，积极引导农村劳动力转移到城市有利于提高农民收入，缩小城乡收入差距（陈钊、陆铭，2004）[17];积极推进户籍制度改革，实现人的城镇化，有利于减小收入差距（陈纯槿、李实，2013）[18].
