（三）数据来源和变量构建
本文使用世界银行公布的世界发展指标的大学入学率 （y）、65岁以上人口占比 （ageing）、人均GDP（x1）、教育支出占政府公共支出的比重 （x2）、人口增长率 （x3） 及人均大学生支出占人均GDP的比重 （x4）。横截面数据中变量的取值为2005 - 2010年6年的平均值。
上述模型先用OLS估计，由于老龄化的内生性而存在问题。因此，引入工具变量进行两阶段最小二乘估计，用以解决内生性问题。通过文献梳理可知，地理纬度可以作为老龄化解释变量的工具变量，地理变量来自哈佛大学国际发展中心数据库，描述性统计如下表1所示。
表2是主要变量相关关系表，可以看出老龄化率、人均GDP与受教育年限呈正相关，而人口增长率、人均高等教育支出占GDP比重与受教育年限呈负相关。
三、估计结果及政策含义
受教育年限的回归结果支持本文模型的推断（ 见表3） ,老龄化的系数与模型预测一致，并且在统计上显着，并且是以1%的水平通过了显着性检验。较高的老龄人口比重 （65岁以上人口占总人口比例）将增加受教育年限 （ 高等教育入学率） ,验证了本文提出的家庭养老-教育投资的假说。考察解释变量的系数，发现其大小都在合理的范围之内。控制变量的符号也符合常理，经济发展水平越高，受教育年限越高； 受教育年限与公共教育投资成正比，与人口增长率及教育花费之间呈负相关。这些都与理论分析相一致。
本文关于人口结构转变及人力资本变化之间的结论适用于广大发展中国家，尤其是极度不发达国家。国家需要将更多的资源用于经济发展，随着经济社会的发展，人口结构会发生转变，老龄人口比重的上升将促使家庭做出增强教育投入的理性决策，进而保障父代的老年生活。在家庭偏好由子女数量向子女质量的转变过程中，外界的适当引导可以促使这一转变顺利完成。
具体到我国，伴随着经济社会的发展，全社会正在经历着人口结构转变，老龄化成为我国发展过程中不得不面对的现实问题，并且我国表现出了与发达国家不同的特征---不是“先富后老”,而是“未富先老”.在这样的现实条件下，走发达国家的社会福利养老制度之路对于处在高速发展阶段的我国来说，显然是不现实的。
本文基于家庭人力资本投入决策的结果表明，在老龄化的现实下，居民会加大对教育的投入，以增强子女赡养式的家庭养老保障，这在以儒教为主流文化的我国更为时兴，因为传统文化强调子女对于父母的赡养。反过来，父母对子女人力资本投资的加大又会增强子女的竞争力，进而保障家庭养老。此外，加大对人力资本的投入，不仅能促进生产力的长期增长，还可以提高全社会应对养老压力的能力，并且助推我国经济发展模式的转变。
