三、引力波源
由于引力相互作用极其微弱，和电磁波不同，人造引力波源是完全没有希望的。举个例子，我们想办法让两个1吨重的物体相距10米，以1千米每秒的速度相互绕转（比较我们中国高铁的速度约为每小时300千米，合为0.1千米每秒。可见这个物理设定很难实现）。这个系统发射引力波的频率约为10Hz,波长约为地球直径。为了让引力波有意义，我们至少要在一个波长外的区域（波动区）进行引力波探测，那个地方的引力波强度约为10-43.这个强度太弱，基本没有意义。
但对于宇宙中的星体就不同了，它们质量大，运动速度可以接近光速。比如说天体V1182Aql,它处在离地球1500pc（合为4.6×1019米）的地方，由两个质量分别为31个太阳质量和17个太阳质量的星体组成。它们以1.62天的周期相互绕转。该天体发射频率为7×10-6Hz的引力波，强度约为10-21.这样的系统在天文学中被称为双星系统。粗略地说，宇宙中的双星系统分为超大质量双黑洞系统、恒星级质量双星系统和质量一大一小的双星系统。宇宙大尺度结构的形成过程很可能包含一连串的星系并合。而星系的并合会带动其中心的超大质量黑洞靠近而形成超大质量双黑洞系统。天文观测表明，大多数恒星级质量的天体都以双星的形式存在。所以可以相信恒星级的双黑洞系统、黑洞一中子星双星系统、双中子星系统以及双白矮星系统是比较普遍的天体系统。星系中心的超大质量黑洞会俘获其周围的小星体，比如银河系中心的超大质量黑洞，这种俘获过程将形成质量一大一小的双星系统。所有这些双星系统都会发射较强的引力波。所以双星系统是引力波探测实验中最为可能的波源之一。
偏离轴对称的旋转中子星将发射引力波。偏离轴对称的程度越大、旋转速度越快，则所发射引力波越强。超新星爆发是一个极端剧烈的过程，极大质量的物质偏离对称性的剧烈运动将发射强烈的引力波。所以旋转中子星、超新星爆发等都是引力波探测实验的可能波源。
极早期宇宙处于很高的能量标度，量子效应很明显。来自真空的量子涨落在经历诸如暴涨等过程后被放大，形成引力波（人们把这种引力波叫做原初引力波）。由于量子涨落的随机性，可以相信所产生的原初引力波会分布在所有的频段。这些引力波随着宇宙的演化变成今天的引力波（有的时候人们又把这种引力波叫做遗迹引力波，可见原初引力波和遗迹引力波是同一个东西）。所以遗迹引力波也是引力波探测实验重要的引力波源。
上述的引力波源对应不同的频段（见图2）。根据广义相对论理论和人们目前的天文观测积累，这些引力波源的理论预期典型强度如下。受宇宙演化的影响，遗迹引力波强度随频率增加而减小。在脉冲星计时的10-8 Hz频段，遗迹引力波的强度小于10-18;到LIGO的几百Hz频段，强度更是小于10-26.所以遗迹引力波的最可能探测方式是CMB.在CMB对应的10-16Hz频段，遗迹引力波的强度小于10-8.质量在108个太阳质量以上的超大质量双黑洞，其典型的引力波强度约为10-16,如双黑洞系统OJ287.质量在106个太阳质量以上的超大质量双黑洞，其典型的引力波强度约为10-20.对于恒星级质量的双星系统，其典型的引力波强度约为10-23.对于超新星和旋转中子星，目前的天文观测积累还无法给出一个它们所释放引力波强度的理论估计。
四、引力波波源建模
早在二战时期，人们针对雷达数据处理的问题提出了匹配滤波技术，可以很好地增强信号探测的能力。现在，匹配滤波技术被引入到引力波数据处理中。以LIGO探测器为例，典型地，匹配滤波技术可以在既定硬件灵敏度的基础上提高引力波探测能力约100倍。比如说，基于LIGO现有的10-22的灵敏度，人们给出了天蝎座（Scorpius）X-1引力波强度上限小于10-24的结果（感兴趣的读者可具体参阅PRD91（2015）062008）。但匹配滤波技术使用的前提条件是已知引力波的理论模型。所以说，相对于探测器硬件建设，引力波波源建模可以在软件层次上提高引力波的探测能力。对于地面和空间干涉仪，典型地，它可以提高探测能力100倍以上。
粗略地说，引力波探测涉及的是引力波的运动学，而引力波波源建模涉及的是引力波的动力学。更确切地讲，引力波波源建模需要求解爱因斯坦方程，而且是针对宇宙中实际的天体求解爱因斯坦方程。现存的关于爱因斯坦方程精确解的计算方法往往基于时空的对称性假设。但实际的天体系统一般都不会具有对称性，所以这些精确解的方法都失效。在引力波探测关心的强引力波发射阶段，系统往往处于强引力、强非线性、近光速的运动状态。针对这些阶段，后牛顿展开、微扰等近似方法也都失效。故而，数值计算的方法在引力波波源建模问题中扮演了非常重要的角色。对于爱因斯坦方程，超出人们预期的是，即使是数值计算也非常困难。作为广义相对论一个独立的研究方向--数值相对论，也在这样的一个背景下发展起来。在2000年左右，着名的广义相对论专家基普。索恩（KipThorne,电影《星际穿越》的科学指导）曾说，数值相对论比引力波探测本身还难。
从前面的论述可见，双星系统是人们预期最为常见的引力波源之一。进一步到双黑洞系统，由于它不涉及物质，动力学上只涉及真空爱因斯坦方程，所以在理论建模的运动方程层面没有模糊性。在这个意义上，双黑洞系统是理论上知道得最清楚的引力波源。这使得双黑洞系统成为引力波探测最为重要的波源之一。下面我们以双黑洞系统为例简述引力波源建模的方法。
当双黑洞间距较大时，它们相互旋绕的速度较低，这时后牛顿展开是适用的。这段过程被称作双黑洞旋进（inspiral）早期。伴随着旋绕过程引力波的释放，能量被耗散，两个黑洞相互靠近。它们的运动速度也逐渐加快，到它们的间距为几十个史瓦西半径时，运动速度和光速可以比拟，后牛顿展开的偏差比较大。这时对应双黑洞旋进后期。接下来，双黑洞迅速靠近，然后碰撞、融合形成一个大的黑洞。这个过程被称为双黑洞并合（merger）。旋进后期和并合期是双星系统引力波强度最大的阶段，正是引力波探测最感兴趣的阶段。针对这个阶段，数值相对论几乎是目前唯一可行的处理爱因斯坦方程的手段。图3是双黑洞旋进后期、并合以及铃振（ringdown）过程的例子。铃振过程是指并合得到的大黑洞形成以后，它会经历一段时间慢慢变成稳态的单个黑洞。最后的稳态黑洞是一个克尔（Kerr）黑洞，而铃振过程可看作是克尔黑洞的微扰以振荡的方式衰减、耗散的过程。对应图3,我们首先通过数值求解爱因斯坦方程的初值方程部分得到时空度规（描述时空几何的物理量，感兴趣的读者请参阅梁灿彬、周彬所着《微分几何入门与广义相对论》，中册第十四章）的初始值。然后通过数值求解爱因斯坦方程演化该初值进而得到整个四维时空的度规。随后我们通过数值分析工具分析所得四维时空度规，进而得到相关物理结果。比如说我们可以通过分析表观视界（黑洞在微分几何中的对应物，感兴趣的读者请参阅梁灿彬、周彬所着《微分几何入门与广义相对论》，下册第十六章）确定黑洞的形状和位置。图3（a）对应的就是不同时刻黑洞的位置。在引力波的波动区，使用数值分析工具计算微分同胚协变的外尔（Weyl）张量，对应该系统所释放引力波（如图3（b））。软件AMSS-NCKU（计算机软件着作权登记号2015SR047789）包含整套相关的计算和分析工具，图3的结果由该软件计算得到。基于广义相对论的标度不变性，我们可以通过适当的标度变换把图3的结果应用到若干不同总质量的双黑洞系统。比如对应质量为10个太阳质量的两个黑洞组成的双黑洞系统，假设它们处在离地球100Mpc（合约3×1024米）的地方，则图3的结果告诉我们其并合时的引力波强度约为4×10-21.
