明季末期,耶稣会士在东西数学交流的过程中扮演着重要角色,他们与中国士人合作译介的西算书籍,引领着此后百年间中国算学发展的重要方向。《同文算指》就是由利玛窦MatteoRicci,1552~1610)和李之藻共同编译的介绍西方算术的着作。此前学者主要关注书中中西算学内容,对其所处的历史背景鲜有探讨。本文将在大航海时代全球化背景下,讨论西方算学引入的原因,分析《同文算指》对中西数学的继承和统合,分析后世学者对《同文算指》评价,探讨《同文算指》编译的历史意义。
一、海外贸易对明代商业算学的推动
1429年,哥伦布发现美洲,成为世界历史进程的重要节点。
16世纪上半叶,西班牙先后占领中南美洲的墨西哥、秘鲁、玻利维亚等地,1565年又从墨西哥出发,在菲律宾建立亚洲据点,从而形成一个跨越太平洋的航运网络。
据宋代赵汝适《诸蕃志》卷上“麻逸国”条,及元代汪大渊《岛夷志略》记载,13世纪初至14世纪中叶,麻逸、三屿及吕宋等地已有中国商人来往其间。当时中国文化开明,各种农业与手工业产品之丰富,均远在菲律宾之上,因而在南洋经商的西班牙人,无论是生活需要还是商业利益方面都有赖于中国货商。又因为西班牙人有美洲白银的支持,得以大肆采购来自中国的各种商品。
徐学聚“初报红毛番疏”称:丝缕布帛,我所用也。……我贩吕宋,直以有佛郎银钱之故。……货于险远之吕宋,而得佛郎之银钱,……吕宋诸洋,与我商民习彼此贸易,久已相安。①又冯璋“通番舶议”:又有奸猾商人,将带中土丝、绵、段、布、磁、铁贵货到彼番国,不换货物,止卖金银。②根据学者估计,每年大约有50吨白银从美洲经菲律宾注入中国,足见当时商业往来之密切。
另一海上强国葡萄牙于1557年占领中国澳门,积极开展海外贸易。其时,中国东南沿海倭患极重,政府下令禁止国人与日本通商。葡萄牙人得以借此良机,往来于中日之间,充当媒介,维持中日双方正常贸易需求。
徐光启“海防迁说”记载:自时(嘉靖年间1522~1566)厥后,倭自知衅重,无由得言贡市,我边海亦真实戒严,无敢通倭者。即有之,亦眇小商贩,不足给其国用。于是有西洋番舶者,市我湖丝诸物,走诸国贸易。若吕宋者,其大都会也。而我闽浙直商人,乃皆走吕宋诸国。倭所欲得于我者,悉转市之吕宋诸国矣。倭去我浙直路最近,走闽稍倍之,吕宋者,在闽之南,路迂回远矣。③由上述史实可知,明代中后期的中国已经在东南亚与西葡两国发生直接或间接接触,此时之中国民间海上商业活动之发达远超历代,绝不是一封闭之国度。
海外贸易的蓬勃发展,推动了实用算术的进步。手工业者、商人都需要简便快捷的数学方法来解决单位换算、货物交易、税收、本息等与经济民生相关的活动。因此,出现了一批从事经济活动的算学家,《算学宝鉴》(1524)的作者王文素(1465-?),《算法统综》(1592)的作者程大位(1533~1606)都是自幼跟随父辈从事商业活动的商人。《九章算法比类大全》(1450)的吴敬,虽然不是商人,但他成名也是因为其在钱粮计算方面的才能。时人有述:“凡吾浙潘田畴之饶衍,粮税之滋多,与夫户口之浩繁,载诸版籍之间者,于翁(吴敬)手是资,则无遗而无爽焉。一时藩臬重臣皆礼遇而信托之者,有由然矣”。④
二、明代官方算学的衰落与士人的觉醒
与商业算学相反,明代的官方算学却没有在前人的基础上取得进一步发展,还有不少算学成果在明代失传。“算学……古今凡六十六家,而‘十书’今已无传,惟《九章》之法仅存,而能其说者亦鲜矣。”⑤明初杨士奇等人编写的《文渊阁书目》中收录的“算经十书”和宋元数学着作中,除秦九韶《数书九章》之外,其余都是残本。程大位《算法统宗》“算经源流”中所记载的宋元之前的数学书籍也很少,且只有杨辉的着作尚有流传。而科举体制下虽然设有明算一科,但根据《唐六典》卷二十一记载:“算学博士二人从九品下。……隋置算学博士一人,从九品下。皇朝増置二人。算学博士,掌教文武官八品已下及庶人子之为生者。”⑥生源限制为八品以下子及庶人之通其学者。而算学博士的品秩也只有从九品下。时至明代,算学又被排除于正试之外,这无疑抑制官方算学的发展。
利玛窦也注意到中国官方数学存在的弊端:明朝的开国皇帝曾禁止一般人研究数学,只有官方指派的钦天监可以研究,怕人利用这类学识造反。
无论数学或医学,显然都是天资不济,无力读书进取功名的人才去研究,因此不受人重视,也不发达。⑦官方算学废弛的另一个影响是与民生相关的经济问题被下层官吏所把持。徐光启“度数旁通十条”第五条中指出“算学久废,官司计会多委任胥吏,钱谷之司关系尤大;度数既明,凡九章诸术,皆有简当捷要之法,习业甚易,理财之臣尤所亟须。”⑧据《嘉靖开州志》记载李之藻“尤精历律。吏会计钱谷多隐匿,之藻视案牍,以西洋算法正之,众骇服”。⑨ 李之藻以所学算法揭露胥吏不法行为与“度数旁通十条”中的说法正相呼应。
从儒家理论自身发展来看。
16世纪开始,程朱理学自朱熹而后日渐衰退,继有王阳明心学,而后儒学落入空谈的巢臼。明末儒者为寻求突破,将注意力转向天算之学。如常州学派的唐顺之声称:窃意六艺之学皆先王所以寄精神心术之妙,非特以资实用而已。《传》曰:其数可陈也,其义难知也。顾得其数而昧于其义,则九九之技小道,泥于致远,是曲艺之。所以艺成而下也,即其数而神明其义,则参伍错综之用,可以成变化而行鬼神,是儒者之所以游于艺也。
顾先王六艺之教既寝,而算书之传于世者,往往出于六艺之士之所为,儒者绝不知其说,而知其说又多非儒者,是以其数存其义隐矣。瑏瑠?在唐顺之看来,数学作为六艺之一,不仅是一种实用的工具,更为重要的是,“六艺之术”是先圣用以寄托精神内涵的载体。利用数学使心灵得以升华,进而使“术艺”得以升华,这才是学者游艺的根源。只知算数,而不能明了其中的精神内涵,则是歪曲了数学的根本。后世之人,多不能明了其中真谛,儒者与数学相分离,而从事数学工作之人又非儒家,且往往用他人无法解析之语着书,掩人耳目,遂造成数学徒具其表,真意隐匿。
唐顺之显然将数学作为明末儒学发展的新空间:古人虽以六德六艺分言,然德非虚器,其切实应用处,即谓之艺。艺非粗迹,其精义致用处,即谓之德。故古人终日从事于六艺之间,非特以实用之不可缺而姑从事云耳。瑏瑡?唐顺之所倡导的算学已然呈现出求古经、去空谈而务小学的特征,而后又有黄宗羲、梅文鼎等明清学者专注于算学,形成清代学术的一大支派。
可见,官方算学的衰落与商业算学的发展形成鲜明对比,从而唤起了明末士人对算学的重视,并将算学视为儒家自我完善的途径。从明末经世济国的士人到清代潜心古籍的学者,算学俨然成为明清时期中国学术研究的主要方向之一,而李之藻的《同文算指》正是其中的重要环节。
三、《同文算指》内容来源新解
当欧洲的航船在经济利益的驱动下来到亚洲时,随船而至的传教士也满怀憧憬来到中国。
其中以利玛窦为代表的耶稣会士结交士人的策略,通过传播欧洲的科技知识,赢得尊重。
利玛窦在与中国士人结交的过程中发现天文数学对中国人有着特殊意义,而明代数学本身又缺少完整的论证体系。他很快便借助西方数学知识吸引了许多中国士人,《同文算指》就是他与李之藻共同编译的一部介绍欧洲算学的着作。
李之藻在《同文算指》序中记载:往游金台,遇西儒利玛窦,先生精言天道,旁及《算指》,其术不假操觚,第资毛颖,喜其便于日用,退食译之,久而成帙。瑏瑢?徐光启也在“刻《同文算指》序”中道:振之因取旧术,斟酌去取,用所译西术骈附。梓之,题曰《同文算指》,斯可谓网罗艺业之美,开廓着述之途。瑏琐?《同文算指》各卷题款皆称“西海利玛窦授,浙西李之藻演”,《同文算指·通编》各卷细目下更见“补八条”、“补五条”乃至“俱补”等注,足见此书并非简单的译着。经学者递互探析,基本查明《同文算指》的内容来自不同的算书。各章内容来源大体如表1:【表1.略】
其中的“广诸乘方法”来自1544年德国数学家施蒂菲尔(Michael Stifel,1487~1567)所做的《整数算术》(Arithmetica Integra,Nurnberg,1544),此书正是利玛窦在罗马大学学习时期的主要参考书。
根据 克 拉 维 乌 斯 的 《数 学 教 育 大 纲 》(Orado servandus in addiscendis disciplinesmathematicis)对“实用算术”的拉丁文解说大意:实用算术要学习的内容有整数和分数的加减乘除,比例和数列以及金法(三率法)。会提供一部简编,同时可参考弗里西乌斯(Gemma Frisius)的《实用算术简易方法》(Arithmeticae practicae methodus jacilis,Antwerp:G.Bontius,1540)或施蒂菲尔的《整数算术》(Arithmetica integra,Nurnberg,1544)显然,这里的“实用算术”还需要提供一部简编(brevi compendium scribemus)的科目。除此简编之外,还可以参考当时已有的弗里西乌斯的《实用算术简易方法》或施蒂菲的《整数算术》。
这段说明也提示我们,若仅仅把《同文算指》看作是对《实用算术概要》的翻译可能会失去更多的信息。
李之藻并没有指明《同文算指》中的西算内容来自于哪部西方着作,对于《同文算指》译自《实用算术概要》的说法很可能是源于利玛窦在1608年8月22日给罗马耶稣会总会长阿桂委瓦神父的信中的说法:同我交往已经五年的一位学者名叫李之藻,……跟我学习数学已经好久了,今年再印刷《浑盖通宪图说》,是我恩师克拉维斯神父的Astrolabio的节译本,由我口授而他笔录,分两卷印行 …… 现在他已回到北京,准备印刷克拉维斯恩师的《同文算指》(ArithmeticaPractica)及《论钟表》(De Horologiis)两书,后者也是恩师的着作,已译为中文,他手制许多钟表,美观而又精确。《利玛窦中国札记》中也提到:后来在把丁先生的《实用算术》从拉丁文译为中文时,李良(之藻)证明对利玛窦神父是一个大帮助,在这部译作中,原着中没有一个细节是被遗漏的。这仅仅是利玛窦神父为中国人刊行的许多部书之一。瑏瑥?正文并未指明《同文算指》,而是在页下注明“按即《同文算指》(原名Epitome ArithmeticaePracticae)一书。”。但是Epitome Arithmeticae Practicae的直译应该是《实用算术概要》。
同样文字在台湾翻译的《利玛窦传教史》中被译为:他(李之藻)与利玛窦共同翻译了丁神父的Arithmetica pratica(《同文算指》),一点没有遗漏,而且还加入了许多东西,如开平方法,开立方法,开四次方法,直到无限;这在中国是非常新奇的东西。瑏瑦?在《利玛窦中国札记》中的“实用算术”就是《传教史》中Arithmetica pratica的翻译。根据《数学教 育 大 纲》的 解 说,Arithmetica pratica实 际 上 是 一 门 学 科 的 总 称,而 不 应 直 接 视 为Epitome Arithmeticae Practicae的简写。利玛窦传授给中国学者的是他在罗马大学学到实用算术知识,而《同文算指》是李之藻在利玛窦所传授的实用算术基础上加入中算知识后编撰而成。
李之藻没有采用徐光启直接引进《几何原本》的作法,而是将西算的整数和分数四则运算系统作为《前编》,而《通编》中以西算的“三率法”为核心,递次展开,同时将与中算相近的算题归入同一章节,“以通俚俗”。另外,《同文算指》中还补充了带纵开平方、方程术等中算内容。这种以中算为依托的会通方式,有助于中国算家对西算的消化吸收。后世学者,如梅文鼎等中算家正是在《同文算指》所保留的内容的基础上,以笔算为手段,使“方程术”等中国传统算法得以重现光芒。综合来看,中国传统数学是《同文算指》的重要基础,并为清代算学复兴提供了进一步发展的空间。
四、从后世评价看《同文算指》的历史意义
因为《同文算指》兼有中西两种算题,所以评价其中中西算法之短长也是历代学人热衷的话题。
徐光启在“刻《同文算指》序”中所说:吾辈既不及覩唐之十经。观利先生所言历法诸事,即其数学精妙比于汉唐之世十百倍之,……虽失十经,如弃敝屩。
《四库全书》在描述《同文算指》时称:西法惟开方、勾股各有专术,余皆以三率御之,若方田、粟布、差分、商功、均输五章本可以三率御之,至于盈朒以御隐杂互见,方程以御错糅正负,则三率不可御矣。盖中法西法固各有所长,莫能相掩也。是书欲以西法易九章,故较量长短俱有增补,其论三率比例,视中土所传方田、粟布、差分诸术,实为详悉,至盈朒、方程二术则皆仍旧法,少广略而未备,且法与数多出入之处。梅文鼎《方程余论》曰:《几何原本》言勾股、三角备矣,诚确论也。然中土算书自元以来散失尤甚,未有能起而搜辑之者。利氏独不惮其烦,积日累月取诸法而合订是编,亦可以为算家考古之资矣。瑏瑨?当代数学史家白尚恕在《九章算术注释》中说:明末,李之藻编译《同文算指》,称“双设法”为“迭借互征”。并以为“迭借互征”原源于外国,殊不知“双设法”即古代的“盈不足术”。如钱宝琮《中国数学史话》说:“我们不要数典忘祖,这个方法应该叫做盈不足术。”瑏莹?那么,如何评价《同文算指》的中西算学?对于历代的评价又该怎样看待呢?
首先,徐光启虽然自称没有看过已经散失的“十部算经”,但是《同文算指·通编》中前后共补入中算题目近百条,显然,中国传统数学绝非如一双旧鞋可以随便丢弃。
后世梅文鼎、方中通等清代学者都曾经研读过《同文算指》,他们得出的共同结论是“乘莫善于筹,除莫善于笔,加减莫善于珠”?瑐瑠。可见,西算虽然在较为复杂的计算中占有优势,但中算因灵活便捷同样在实用算术中占有一席之地。通过《同文算指》与Epitome的比对研究,可以看到,李之藻并非简单转述利玛窦传授的欧洲数学知识,而是将欧洲数学方法与中国传统数学进行认真的比较,并取中国古算之长,补西算之不足。表现出“会通中西”的价值取向,同时也充分说明,传统数学在接受西方数学中,仍有着强大的生命力。
其次,关于“数典忘祖”的说法,出自钱宝琮先生《中国算学史话》。钱宝琮是为了帮助有中等程度的青年了解中国古代的数学遗产,而强调“我们不应数典忘祖”。这种批评恰恰是没有理解李之藻的本意。
中国传统算学常常寓理于算,往往不易被后世理解。李之藻引进西算的真意并非中算有某些问题无法处理,而是利用西方实用算术的体系来阐发中国算学的算理。
作为第一部介绍西方笔算数学的着作,《同文算指》对后世产生较大的影响,梅文鼎《笔算》(1693)、《数理精蕴》(1723)、毛宗旦《九章蠡测》(1716)等的着作中,都可以看到《同文算指》的影响。特别是“笔算”方法受到称赞:“乘莫善于筹,除莫善于笔,加减莫善于珠”,其中分数记法一直沿用到晚清。
在翻译的过程中,李之藻不仅完成数学名词从拉丁语到汉语的翻译,还创设了新的数学词汇 (“纽 数 ”,communem mensuram;“约 数 ”,minimos numeros,sive ferminos;“共 母 ”,denominatore manente eodem;“奇零累析约法”,fractiones fractorum numerorum),也有些数学词汇 是 很 好 的 “意 译”,比 如,“三 率 法”(regula trium)、“叠 借 互 征”(regula falsi duplicispositionis)。钱宝琮先生因李之藻没有用传统的“今有术”、“盈不足术”,而批评他“数典忘祖”,似乎过于严厉了。
最后,《四库全书》“同文算指提要”的评价切中肯綮,西算长于比率,在三率法方面逻辑更为清晰。而中算则立足于加减乘除,使用起来更加快捷。同时在传统中算体系下发展起来的盈朒、方程等问题也是西方实用算术涉及较少的内容。以当时的情况来看,依然是西方实用算术体系无法涵盖的。
五、《同文算指》的三篇“序言”
徐光启、李之藻和杨廷筠并称为“中国圣教三柱石”。徐、李、杨的确是中国第一代基督徒里最有成就的“三位代表”,他们在明代官居高位,皈依天主,为传播西学而不遗余力。徐光启翻译《几何原本》、李之藻编译《同文算指》,杨廷筠虽没有随耶稣会士研习天文历算,但也有《圣水纪言》、《天释明辨》等圣教文献传世。值得注意的是,三位“圣教柱石”各为《同文算指》写下一篇序言。因此,认真辨读李之藻、徐光启、杨廷筠《同文算指》的序言,则可引导我们对《同文算指》历史意义加以更深刻的思考。这里,仅就“同文”二字略作阐述。
徐光启“刻《同文算指》序”:数之原,其与生人俱来乎?始于一,终于十,十指象之,屈而计诸,不可胜用也。五方万国,风习千变,至于算数,无弗同者,十指之赅存,无弗同耳。
杨廷筠《同文算指》“通编”序:《算指》所言,大抵皆用之法。标准于损益乘除,机变于开方勾股,援新而传诸旧,合异而归诸同。瑐?瑢李之藻《同文算指》自序:夫西方远人,安所窥龙马龟畴之秘,隶首商高之业?而十九符其用,书数共其宗,精之入委微,高之出意表。良亦心同理同,天地自然之数同欤!瑐琐?上述三段引文,其核心要义是一个“同”字。徐光启认为“五方万国”虽然“风习千变”,但“至于算数”却归于“同”:他把此“同”归因为人们都用十个手指数数。杨廷筠似乎参透一丝玄机“援新而传诸旧,合异而归诸同”。特别是李之藻,认为东西方的数学理念诚可谓“心同理同”。当然,“心同理同”出自于南宋陆九渊的哲学理念,后来成为晚明心学的重要指导思想,这样晚明士人就找到了一种中西思想交融的理念。可以看到,李之藻在他的西学译着中不止一次谈到“东海西海,心同理同”。特别是1613年,崇祯皇帝确立以西法改历,徐光启受命主持。徐光启特地请李之藻参加,但那个时候李之藻已经重病缠身,但是李之藻还是抱病前往,并写了《请译西洋历法等书疏》,言辞恳切,他说:……不以此时翻译来书,以广文教,今日何以昭万国车书会同之盛?将来何以显历数与天无极之业哉?如蒙俯从末议,敕下礼部,亟开馆局。征召原题明经通算之臣如某人等。
首将陪臣庞迪我等所有历法,依照原文译出成书,进呈御览,责令畴人子弟习学。依法测验,如果与天相合,即可垂久行用,不必更端治历,以滋烦费。或与旧法各有所长,亦宜责成诸臣细心斟酌。务使各尽所长,以成一代不刊灵宪。毋使仍前差谬,贻讥后世。事完之日,仍将其余各书,但系有益世用者,渐次广译,其于鼓吹休明,观文成化,不无稗补。瑐瑶?在刊刻《同文算指》(1614)时,李之藻再次表达了这一思想:若乃圣明在宥,遐方文献,何嫌并蓄兼收,以昭九译同文之盛。矧其禆实学,前民用如斯者,用以鼓吹休明,光阐地应。比夫献琛辑瑞,傥亦前此稀有者乎?瑐瑥?由此可见,正是通过编纂《同文算指》,李之藻将中算与西法“并蓄兼收”,融会贯通。这一思想之深刻,远非晚清“西学中源”之说所能比拟。循着这一视角,《同文算指》对中西数学交流的历史意义方可凸显出来。
