摘 要： 随着HPM研究的逐步深入,数学史的积极作用也得到了广泛认同,相信每一位数学教师也都在开始深思,初中数学课堂中如何既做好数学史的教学又能让学生掌握相应的数学知识,提高学生的数学核心素养。歌德曾说过,不能产生行动的思想是一种疾病,因此,该文提供了几种数学史融入课堂的方法,旨在将思想付诸于实践、提高数学文化自信,培养数学思维。
关键词： HPM数学史; 数学核心素养; 策略; 初中数学课堂;
Abstract： With the development of HPM research,the positive role of the history of mathematics has been widely recognized.I believe that every mathematics teacher is beginning to think deeply about how to do the teaching of mathematics history well in junior middle school,and how to let students grasp the corresponding mathematics knowledge and improve the students' mathematics core quality.Grado Labs has said that ideas that fail to produce action are a disease,so this article offers several ways for the history of mathematics to be incorporated into the classroom,with the aim of putting ideas into practice,increasing mathematical cultural confidence,and fostering mathematical thinking.
Keyword： HPM history of mathematics; Mathematics core literacy; Strategy; Junior high school mathematics classroom;
1、 数学史融入数学课堂的几种策略
很多学生在学习数学的过程中采用死记硬背的方式,不但会出现事倍功半的效果,反而使学生感到厌烦,因此,将数学史融入数学课堂就显得尤为重要。为此笔者根据自己平日所学,提出以下策略。
1.1 、故事引入
很多学生对数学的第一印象都是“复杂、刻板、抽象......”,因此很多学生在学习数学的过程中都采用死记硬背的方式,大大降低了学生学习数学的兴趣,因此,数学家的故事融入课堂就显得尤为重要。
让学生在具有故事性的开头中学习数学知识。例如,着名数学家高斯的故事:高斯的老师在上学时,老师想出去一下,所以故意给学生出了一道难题,让同学们计算数字1+2+3+ +100的值,看到班级所有学生正埋头苦算时,老师起身,准备“溜”出去,这时,高斯忽然站起来说:“老师,我算好了!”同学们,你们知道高斯是怎样算的吗?原来,高斯发现了其中的规律:这一串数字收尾相加恰好是101,通过这样的方法,高斯很快得出了正确答案。像这种将数学知识结合到典故之中,一定程度上激发了学生的求知欲,将数学史融入到我们的数学教学中来,也能使学生感受到古人的智慧、增强文化自信。
1.2、 介绍数学概念的发生、发展过程
很多时候,我们发现学生学习遇到的困难就是当时数学家们遇到的难题,因此,说一些历史史实就尤为重要。
图1“总统证法”
图2“径一周三”
例如,在讲解数与数组时,可以这样引入:随着历史的发展时代的进步,数的概念也在不断扩充,在远古时期,为了方便计数产生了自然数,由分物产生了分数,由刻画相反意义的量产生了负数,由于线段间不可公度产生了无理数,后因为数学本身提出的问题(例如:χ2+1=0的根)引进了虚数,由于虚数的引入,使我们的数系最后发展成了复数集。
1.3 、介绍历史名题
虽然学习数学并不是简单的讲故事,但老师在讲故事中却可以激发学生的兴趣,对学生进行启发与思考。勾股定理在数学解题中会经常用到。在数学历史上也有它的“高光”时刻,迄今为止,勾股定理的证法已有400余种,例如拼图法、割补法、弦图法、原本法等,今天老师给大家介绍这样一种方法:“总统法”。伽菲尔德在公园散步时遇到两个正在争吵的孩子,走进一看,其中一个孩子在地上画了一个直角三形,指着直角三角形说:它的两条直角边分别为3和4,那么它的斜边长为多少?”伽菲尔德答到:“是5呀。”小孩又问:“如果两直角边分别为5和7呢?”伽菲尔德回答到:“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小孩又说道:“那你能说这是为什么吗?”伽菲尔德一时语塞,所以回去开始专心研究,经过伽菲尔德的潜心研究,终于他找到了比较简洁的方式来向两位小朋友讲解这道问题。具体如图1所示。
比较以上二式得:c2=a2+b2
1876年时,他在《新英格兰教育日志》上发表这一证明方法。后在1881年,选举为美国第二十届总统,因此,人们也把这种证明方法称为“总统证法”。
1.4 、提供真实的历史材料
由于我们长期将实用挂在嘴边,导致我们失去了很多了解概念、定义背后的历史与文化的机会。如果我们在教学中适当地补充一些数学史知识,就会使学生的注意力更加集中、思维更敏锐。
例如,在讲解数与代数部分时,可以向学生介绍历史上出现的各种记数法,如二进制、五进制、十进制 如果时间允许,我们还可以带领学生进行二进制、五进制、十进制等的计算,通过这种计算方式让学生感受数的乐趣,理解数的简洁性与优越性。在空间与图形部分,我们带着为学生们介绍一些有关七巧板的史料,向同学们展示各种古人的七巧板构图,让学生在古人的构图中感受古人的智慧。在学习统计与概率部分,介绍一些有关天气预测或者保险行业的知识,让学生逐步理解数学源于生活,以此提高学生的数学兴趣。
2 、数学史融入数学教材的策略
在教材中融入数学史的策略主要分为以下两个方面。
2.1 、渗透到教材的各个环节
一节数学课堂主要需要经历课程的引入、新知识的学习、概念定理的证明以及例题解答等过程。
在课堂的引入环节,我们不需要太多的时间进行,更不需要刻意系统的介绍知识,在这一阶段,我们只要做到让学生在头脑中有个大体的框架即可。但是,对于新知识的学习,我们则需要系统地讲解具体的发生发展过程,正如M 克莱因所说,学生课堂上遇到的困难,几千或者几百年前,数学家也一定经历过。因此,课堂上系统地讲新知识是非常必要的。
例如:在学习初中教材一元一次方程部分,可以加入丢番图的墓志铭作为例题讲解:“行人啊,请稍驻足,这里埋葬着丢番图。上帝赋予他一生的1/6,享受童年的幸福。再过1/12,两颊长胡 ”
2.2 、穿插和教学内容有关的数学家生平、故事及数学着作说明
在课堂上适当介绍数学家的生平及他们的伟大成就,也能让学生感受到数学家们严谨治学的态度和勇于探索的精神。数学中涉及大许多的数学家,如杨辉、阿基米德、刘徽等,他们都在数学探索中留下了许多的感人故事。
被称为“布衣数学家”的刘徽,他曾给《九章算术》作注释,丰富和充实了我国古代的文化遗产。刘徽曾根据这样一段文字“径一周三”(此处是指圆内接正六边形的周长与圆的直径相比)受到启发,然后猜想如果将内接正六边形不断换成七边形、八边形等,这样不断分割下去,经过无数次分割终会得到一个与圆重合的正多边形,这个时候π的取值是多少呢?因此,他展开计算,但由于当时技术有限,所以只得到了当时最精确的“π=3.1416”,这就是刘徽的“割圆术”思想,这也为我国古代运用极限思想开创了先河。
3、 结语
数学史是宝贵的教学资源,将数学史融入数学教学可以在调动学生的兴趣的同时提高课堂的教学质量,提高学生的核心素养,培养学生的创造性思维,锻炼学生的教学研究能力。因此,把数学史融入数学课堂中,对学生数学思维的培养是大有裨益的。
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