摘 要： 数学师范生对数学史的认识现状是数学教育领域的研究热点之一,师范生对数学史的认识水平深刻影响着我国中小学生数学素养的培养。对师范生关于数学史认识现状的研究主要从数学专业课是否渗透数学史、数学史任课教师如何教数学史、数学师范生对数学史重要性的认识与对数学史的了解程度是否匹配以及数学师范生在实际教学中是否渗透数学史四个方面进行。调查发现数学师范生关于数学史的认识存在不足,通过分析给出相应的建议。
关键词： 数学师范生; 数学史; 数学文化; 数学素养;
Abstract： The current situation of mathematics normal students' understanding of mathematics history is one of the hot topics in the field of mathematics education. The cultivation of the mathematics literacy of the primary and middle school students is deeply influenced by the level of the normal students' understanding about the mathematics history. The study of the present situation of the normal students' understanding about the mathematical history focused on whether mathematics course permeate mathematical history, how to teach mathematical history by the teacher of mathematical history, whether there is match between the cognition of the importance of mathematics history and the degree of understanding of the mathematical history and whether the mathematical history is permeated in the actual teaching. Through the questionnaire, it finds that mathematics normal students' understanding on the mathematical history is inadequate and the corresponding suggestions are given.
Keyword： mathematics normal students; mathematical history; mathematical culture; mathematical literacy;
一、问题提出
数学史融入数学课堂,让数学回归育人应有的样子,是帮助学生摆脱解题的“思维定式”,培养学生创新思维,提高学生学习积极性的有效途径之一。陈省身先生指出:“了解历史的变化,是了解这门科学的一个步骤。”[1]数学也不例外,历史是一面镜子,学习任何一门课程,只有首先了解历史上这门课程研究的来龙去脉,才能对这些研究内容的产生有一个充分的认识,才能对将要学习的各种定义、定理的引入和提出不感到突兀。但是,目前我国中小学数学课堂上教师过于注重学生掌握数学知识内容和培养学生的数学推理能力,减少了对学生理解数学的现状和历史发展的关注,忽视了对学生积极态度的培养。大多数教师在数学学科的教学上没有渗透到数学的本质,处于表面教学的层面,是典型的应试教育。这导致学生对数学文化的片面认识,不利于数学文化的传承,使得数学是“抽象的” “无聊的” “无用的”等消极想法在学生心目中根深蒂固。
数学史是数学文化的一种载体,数学史融入数学课堂,可以让学生初步了解数学的产生和发展过程,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神;数学史融入数学课堂,可以提高学生学习数学的兴趣,加深对数学的理解,体会数学对人类文明发展的作用;数学史融入数学课程,能够实现文理交融,有利于学生理解数学,感受数学文化以及数学文化的传承。由此可见,即将踏上三尺讲台的数学师范生,精通数学史就显得尤为重要。那么,当前师范生对数学史的认识如何?本文主要以调查问卷的方法进行研究,并根据研究结果提出相应的建议。
二、研究方法
1.问卷设计
采用问卷“数学师范生对相关数学史认识现状的调查问卷”(文后附),将问卷分为4个维度,10个项目。研究主要从“大学专业课教师在课堂上融入数学史的情况”“数学史教师的教学情况”“师范生对数学史的了解情况” “师范生对数学史的实际应用情况”4个维度设计问卷进行调查。
2.调查对象和数据处理
采取随机抽样调查的方法,抽取福建省某师范院校的大三、大四师范生。问卷共发放200份,回收问卷172份,回收率为86.0%,其中有效问卷162份,有效率94.2%。在收集到的162份有效问卷中,有实习经验的学生56份,还没有实习经验的学生106份,主要采用纸质问卷和网络问卷两种方式进行数据的收集,通过对每一选项的人数及所占总人数百分比的方法进行统计分析。
三、调查结果
《数学师范生对相关数学史认识现状的调查问卷》共设置10个问题,从不同项目上采取独立样本比较的方法,从4个维度来了解本次问卷调查结果。
1.专业课教师在教学中融合相关数学史知识不足(统计数据见表1)
表1 专业课教师在课堂上结合相关数学史知识的情况
注:A——在“导数的概念”课堂上,教师结合相关数学史知识的情况;B——在“极限”的课堂上,教师结合相关数学史知识的情况; C——在学习“行列式”的课堂上,教师结合相关数学史知识的情况
由表1可以看出,60.1%的学生体会到教师在课堂上有对数学史的结合(将对A、B、C中持“一般”“很多”的师范生总人数占调查总人数三倍的百分比进行统计),这说明大学专业课教师能够意识到数学史融入课堂的重要性。但是通过进一步的访谈发现,学生对相关的数学史知识还不是很了解。学生认为教师在课堂上有“结合”相关数学史的知识,实际上教师对相关数学史的加入,只是采用简单的“点缀式”或“复制式”的呈现形式,并没有让学生很好地体会到相关数学史知识发生、发展的过程,并没有很好地实现数学史融入数学课堂,以提高学生的学习兴趣及学习能力。
2.数学史课程的开设没有达到预期的效果(统计数据见表2)
表2 相关数学史课堂教学方式
由表2可以看出,32.1%的师范生并不知道教师在数学史课堂上从什么角度进行讲解,仅有14.8%的师范生认为数学史教师有从基础教育教学的角度进行本课程的教学。
3.师范生对数学史的认识存在不足(统计数据见表3、表4)
表3 数学师范生对相关数学史的认识情况
表4 数学师范生对相关数学史知识的了解情况
表3、表4的统计结果显示,71.6%的师范生认为学习相关数学史知识是“重要”的甚至是“非常重要”的,但56.8%的师范生却对相关数学史的知识了解“很少”,甚至“几乎不了解”。这说明随着数学新课程标准[2]的提出,新课程中有关数学史与数学文化的基本理念虽然逐渐被师范生所认识和接受,但由于缺乏对相关数学史的深入认识,缺乏对学习数学史的兴趣,导致数学师范生对数学史了解情况仍然令人担忧。
4.师范生在数学课堂上结合数学史知识不足(统计数据见表5)
表5 有无实习教学经验的师范生在课堂上结合数学史情况的对比
注:A——有实习教学经验的师范生在课堂上结合相关数学史知识的情况;B——没有实习教学经验的师范生打算在今后课堂上结合数学史的情况
表5的调研结果显示,没有实习教学经验的师范生有62.3%认为自己在今后的中小学课堂上会结合数学史的知识甚至会结合很多。这说明大部分师范生能够意识到数学史的重要性,也认为自己在今后的教学过程中能够较好地结合数学史知识。但是由实习前后的师范生对比可以看出,理想是美好的,现实是残酷的:有实习教学经验的师范生在实际教学中只有28.6%结合了数学史的相关知识(由于在该师范院校中实习安排分成两批,其中第一批由卓师班的成员以及部分卓师班以外的师范生组成,且该问卷调查处于第一批实习阶段,故统计出来的28.6%数值会比实际偏高)。由于自身关于数学史的相关知识储备不够,在实际教学中并不能很好地达到自己预想的要求。
四、结论与建议
1.结论
(1)专业课教师在课堂上对数学史知识的融入力度不足。
李大潜先生曾指出:“对学生在数学文化方面的训练,理想的方式应该是结合数学课程,特别是结合数学主干课程的教学来进行。这样做,数学文化的渗入,虽然表面上看仅仅是一个配角,但在密切结合数学内涵这一载体的讲授过程中,却不显山、不露水地起着画龙点睛的作用。”[3]大学数学专业课教师更多关注定义的解释,定理、结论的证明,较少将数学史作为教学的辅助工具,从数学思想的高度传授知识。专业课教师在课堂上对数学史的融入力度不足,这不利于师范生数学素养的培养,不利于未来基础教育教学的发展。
(2)数学史教师较少从基础教育的角度进行教学。
在数学课堂中采用发生教学法,使数学史融入数学教育、走进数学课堂已是大势所趋。数学史教师理应多些从基础教育教学的角度进行授课,给即将踏上三尺讲台的师范生启发,让师范生认识如何将数学史融入数学课堂,让学生体会数学的条理性与人情味,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值。但是,调查显示数学史教师较少立足于基础教育教学的角度进行授课。在没有从基础教育的角度进行教学的数学史课堂上,在没有给师范生以数学史融入数学课堂的示范教学课堂上,师范生并不能也不懂如何将数学史融入数学课堂才能达到更好的教学效果。
(3)数学师范生缺乏相关数学史的知识。
大多数师范生虽然意识到数学史的重要性,但对数学史的认识存在不足。学生缺乏相关数学史的知识,究其根本原因,是因为高考不考。McBride和Rollins通过实验研究发现使用数学史知识的课程对提高学生学习数学的积极性是十分有效的[2]。在应试教育的背景下,数学史知识不在高考范围内使师范生渐渐忽视数学史融入数学课堂的积极影响。
2.建议
(1)大学专业课教师应融合数学史知识教学,发挥带头作用。
专业课教师在课堂上若能很好地融入数学史的相关知识,让学生亲身体会到数学史融入数学课堂的效果,将会提高师范生对数学史的认识。例如在“极限”相关概念的教学中,这一重要概念首次在数学课堂上出现,学生往往感到陌生、抽象和难以理解。这时,教师可以通过数学史和数学文化素材,引入全希腊跑得最快的英雄人物阿喀琉斯追不上乌龟的故事,让“极限”的教学过程更丰富一些,从而去除数学概念生硬的、抽象的面具,重归感悟数学与人文的教育。数学史融入课堂,可以帮助学生了解概念和加深对概念的理解,激发学生的学习兴趣和学习动机,从而体会到数学史融入数学课堂的重要性。
(2)数学史教师应该增强数学史课堂的趣味性,多从基础教育教学角度引导师范生如何将数学史融入数学课堂以达到更好的教学效果。
美国数学史家琼斯认为:数学史能激发学生的学习兴趣,并让他们欣赏和热爱数学;数学史为教师提供丰富的教学素材;数学史是教师改进教学的工具;数学史提供新课引入的话题以及帮助学生“发现”新概念或新思想的方法[4]。数学史教师多从基础教育教学的角度进行数学史讲解可以为师范生学习将数学史更好地融入数学课堂,提高学习数学史的兴趣,积累数学史素材,提供探究的机会。这样,数学师范生才能从教师专业发展的长远目标及新课程实施的理念出发,重视数学史知识的学习与掌握。
(3)数学师范生应更新知识观念,加强数学史学习。
《普通高中数学课程标准(2017年版)》再次强调“数学史融入数学课堂”这一内容[5],体现了文理交融的重要性,从侧面反映了师范生不仅要对数学史有所了解,而且在将数学史融入数学课堂时对特定主题的历史发展要有较深刻的理解,才能避免数学教学方式的单一与呆板,才能够协调好数学史、数学教材和学生之间的关系。数学师范生原有的知识观念受基础教育阶段教师的影响,对很多知识的理解是机械的、狭隘的,缺少对数学史的认识,很难将数学史融入数学课堂。没有数学史的数学教育,仅仅传授知识,割裂了数学的整体性,原本血肉丰满的数学只剩下“骷髅”式的知识骨架,进而也就失去了数学和数学教育的“灵魂”[6]。数学课堂上有了数学史的融入,可以使得数学教学不只是停留在知识传授的层面,而是将人文教育与科学教育结合起来,从而更好地培养学生的创新思维。
提高师范生对数学史认识的过程中,需要专业课教师、数学史教师以及作为职前数学教师的师范生的共同努力,真正做到“教活、教懂、教深” ,使数学教学不仅是对数学知识的学习,同时也是对学生学习兴趣的培养、学习能力的培养,真正做到让数学回归育人应有的样子,为培养复合型创新型人才奠定基础。
附文:
数学师范生对相关数学史认识现状的调查问卷
1．你是如何看待数学史这门课程的?
A．非常重要B．重要C．一般D．不重要
E．非常不重要
2．你认为自己对相关数学史的认识了解多少?
A．很多B．不多C．很少D．几乎没有
3．你在数学史课堂上一般在做什么?
A．我在认真听讲，因为老师讲的生动有趣
B．我在认真听讲，因为对专业课有用
C．我在认真听讲，因为对今后教书有用
D．做自己的事情，因为老师讲的无趣
E．做自己的事情，因为我认为学了也没用
F．其他
4．你的相关数学史课程的教师是如何教学的?
A．跟着教材讲
B．从有利于理解和学习数学专业课发展的角度
C．从基础教育教学的角度
D．不知道老师从什么角度
5．在“导数的概念”的课堂上，你的老师是否有结合英国数学家牛顿或德国数学家莱布尼兹的相关数学史知识?
A．很多B．一般C．很少D．几乎没有
6．在“极限”的课堂上，你的老师是否有结合数学史的相关知识(例如全希腊跑得最快的阿喀琉斯追不上乌龟的故事等等)?
A．很多B．一般C．很少D．几乎没有
7．在学习行列式的时候，老师是否介绍了行列式理论的奠基人法国数学家范德蒙的相关数学史知识?
A．很多B．一般C．很少D．几乎没有
请有实习教学经验的学生回答第8题:
8．在你的中小学课堂上你有结合相关数学史内容吗?
A．有很多B．一般C．有一点儿D．几乎没有
请还没有实习教学经验的学生回答第9题:
9．在你今后的中小学课堂上你会结合相关数学史内容吗?
A．会很多B．一般C．会一点儿D．几乎不会
10．你认为在中小学数学课堂中结合数学史、数学文化以及数学思想方法有什么好处?(多选)
A．有利于学生理解定义、定理、思想方法
B．提高学生的学习兴趣
C．激发学生的学习动机
D．开阔学生的数学眼界、学识
E．提高学生的数学素养
F．其他
参考文献
[1]吴照奇,朱传喜.数学文化在实变函数与泛函分析教学中的渗透[J].数学教育学报,2019,28(1):89—91.
[2]MARSHALL G L,RICH B S.The Role of History in a Mathematics Class[J].Mathematics Teacher,2000,93(8):704—706..
[3]李大潜.浅谈数学文化[J].中国大学教学,2013(9):4.
[4]汪晓勤.HPM:数学史与数学教育[M].北京:科学出版社,2017:11—13.
[5] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2017:9—10.
[6]杨叔子.数学很重要文化很重要数学文化也很重要——打造文理交融的数学文化课程[J].数学教育学报,2014,23(6):4—6.
