摘要：笔者着眼于数学史对学生的教育作用来展开, 先肯定了数学史的重要性, 研究数学史的重要作用, 从几个方面来论述了数学史的教育价值:数学史料让学生感悟数学之美, 数学家的榜样学习, 数学史料对学生掌握数学思想的作用, 数学史在课堂教学中的作用。
关键词：数学史料; 教育作用;
19世纪数学史家M·克莱因“历史是教学的指南”的观点提出:“历史呈现了知识的来龙去脉, 叙说了人类认识如何步步深入。在抽象的过程中, 我们就能体会和把握认识提升的关键[1]。”数学史具有回望与前瞻并存的特点, 因而推动了数学及其教育的发展。英国数学家格莱舍说过一段名言:“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来, 我确信, 没有哪一种科目比数学的损失更大。”学习和研究数学史对于我们具有深远的意义。数学史, 研究数学知识的起源、形成和发展, 向前能诠释一个知识, 一个思想乃至一个数学分支的源, 向后能诠释它们的流。为了让数学史发挥更大的功效, 我们教育者慢慢地重视数学史与数学教育之间的关系, 从而研究它们。那么, 数学史对我们的数学教育工作的作用, 我将从这几方面来阐述。
1 数学史料让学生感悟数学之美
数学是一门古老而神秘的科学。它已有上万年的历史, 源远流长。人们跟随着时代的脚步一直走到现在。数学的根深深地扎在我们的现实世界中, 数学历史的美随处可见。每个人都喜欢美好的事物并会在潜移默化中受其影响。如果教师能让学生从数学史中发现数学的美并对数学学习产生浓厚的兴趣, 那教师在教学过程中起到事半功倍的效果。
著名教育学者徐晓根将数学美的表现形式主要分成三大类。他认为, 从数学的外在形象上观赏, 它有体系之美、概念之美、公式之美;从数学的思维方式上分析, 它有简洁之美、抽象之美、无限之美、类比之美;从美学原理上探讨, 它有对称之美、奇异之美、和谐之美等[2]。
数学如此美丽, 数学史料如此丰富, 数学史是如此的神秘而性感。毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”, 即万物都是合乎一定的比例和匀称的。数的美彰显出和谐美, 数学美是自然美的客观反映。古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中第一次系统地采用公理化方法, 从公理与公社出发, 用严密的演绎推导出一套完整的几何理论并最早提出了数学的演绎美和严谨美。他将数学精确地推导和计算归为一种公理化的美。数学家阿基米德在探讨面积与体积计算相关问题时, 阐释了被称为“平衡法”的方法, 又用穷竭法加以严格地证明。数学严谨性的美让我们折服。在这样的一个数学研究领域内, 有如此的境界, 也是对现代学者的一种启示, 只有从内心感受发现体会数学史的美, 才能更好地运用数学史的美来帮助我们教学。
第六届国际数学教育会议提出:“数学教育还必须将数学中所固有的美展示给学生, 使学生不仅获得知识, 而且还受到美的熏陶。”通过数学史的视角发现数学的美, 能够启迪学生的思维, 开阔学生的视野, 激励学生的创造精神, 对学好数学有着不可估量的推动作用, 同时还能提高学生的审美情趣, 培育学生的美学观念和方法, 对提高学生的数学素养十分有利。学会在数学史中感悟数学的美, 体会数学的诸多内涵美, 学生在学习数学中就会自带欣赏的角度去理解, 去体会, 学生学习数学的积极性也会大大提高。
2 数学家的榜样学习
在人类文明进程当中, 一代代的数学大师付出了艰苦卓绝的努力, 为今天科学领域取得的巨大成就奠定了坚实的基础。例如20世纪伟大的前苏联数学家庞特里亚金, 生于莫斯科, 14岁时在一次事故爆炸中失明。后来进入莫斯科国立大学学习, 1928年毕业, 1935获得莫大数学、物理博士双学位。他虽然双目失明, 但凭借超乎常人的毅力, 在母亲帮助下学习和阅读诸多数学着作并成为数学家。他在众多数学领域都做出了巨大的贡献, 尤其是拓扑学。这种身残志坚还能为科学而献身的精神值得我们所有人尤其值得当代大学生学习。伟大的数学家不仅有坚强的毅力, 还要有超强的创新能力, 不为权威所左右。在教学过程中, 让学生感受数学们家超乎常人的毅力, 努力钻研。这种学习精神, 不畏艰难的精神, 会潜移默化中引起我们的思考, 从而影响着学生的行为。
数学大师丘成桐19岁时还未在香港中文大学毕业就去往伯克利大学学习。陈省身教授是其导师。在伯克利期间, 他徜徉于知识的海洋, 从白天到黑夜, 他不断地思考学习。勤奋的他证明了著名的卡拉比猜想、正质量猜想, 开创了一个崭新的领域:几何分析。他的这种严谨求实、探索创新的科学精神正是我们素质教育所倡导的, 也是培养高品格人才的前提条件。数学领域的每一次突破都离不开那些为之奋斗和献身的数学家们的艰苦奋斗。数学家们在治学上勤奋刻苦严谨认真, 在品格上刚正不阿诲人不倦。这些榜样的力量能在不同程度和不同角度上唤起学生崇高的科学奉献精神。
榜样的力量是无穷的。“动人以言者, 其感不深”。榜样是看得见的“哲理”, 用鲜活的数学家榜样教育人, 才能起到春风化雨、润物无声的效果。他们如旗帜如标杆如镜子, 释放出无形的感染力, 引导着人们见贤思齐向善向上。
3 数学史料对学生掌握数学思想的作用
数学思想是人们对数学认识的反映。它又直接支配着数学的实践活动。任何数学事实的理解、数学概念的掌握、数学方法的运用以及数学理论的建立无一不是数学思想的体现。因此可以说, 数学思想是对数学概念、方法和理论的本质认识。通过学习数学史, 可以知道各种具体的数学思想的产生和发展, 它与数学主干思想有何联系, 它对数学发展的影响、作用和地位。数学中有许多数学思想。如:当美索不达米亚的牧人第一次使用小石子来表示羊只时, 就意味着符号抽象的产生;而当他们第一次试图使用什么记号将羊只的总数记录下来时, 就意味着符号思想的出现。这是人类认识史上巨大飞跃的开端。符号思想的实质就是通过建立某种对应, 实现从感性到理性认识的转换。对于学生来说, 掌握了这种对应关系, 才能理解所使用符号的意义, 才能进入形式化的数学领域, 才能对自然数的产生真正的理解, 而不会出现类似于自然数就是自然产生, 并无任何缘由的想法。此外, 对数思想、坐标思想、微积分思想、方程思想、函数思想等都会使学生学习知识事半功倍。
4 数学史在课堂教学中的作用
4.1 活跃课堂气氛增加学习兴趣提高教学效果
课堂教学中穿插一些相关的数学史知识, 可以激发起学生的好奇心, 使学生更好地领会所学的知识, 调动学生学习的积极性。例如, 在讲授鸡兔同笼这一新课时, 从古时候数学名著《孙子算经》中所记载的稚兔同笼问题引出。同时, 告诉学生, 此题还流传到国外, 日本用龟鹤代替稚兔, 所以把这类题称为龟鹤同游问题。从而活跃气氛, 吸引学生注意, 提高教学效果。
4.2 使学生体验数学发现的乐趣激发学生的求知欲和创造欲
在历史上, 大概没有比“对数”的发现更能使人意识到数学发现的意义和对人类文明的贡献。今天, 我们用电子计算机很容易求对数, 而这在400年前简直是无法想象的!公元1594年, 纳皮尔 (1550-1617) 开始精心编制可供实用的对数表, 在经历了7 300个日日夜夜之后, 一本厚达200页的8位对数表终于诞生了!后经别人更加完善, 解决了星体的轨道计算, 船只的位置确定, 大地的形貌测绘以及船舶的结构设计等一系列课题。正如法国数学家拉普拉斯所说:“如果一个人的生命是拿他一生中的工作多少来衡量的话, 那么对数的发明等于延长了人类的寿命!”类似这样的例子在教学中讲一讲, 能使学生深深感受到数学发现的重要, 激起学生对数学的热爱, 更激起了学生的求知欲和创造欲。
参考文献
[1]克莱因M.古今数学思想[M].北京大学数学系数学史翻译组, 译.上海:上海科学技术出版社, 1979.
[2]徐晓根.数学美与数学教育[M].北京:北京大学出版社, 2012.
