摘 要
本文首先介绍了应用题在初中数学中的作用与意义，以及近几年随着新课程的改革，应用题发生了哪些变化，对初中学生提出了哪些新的能力要求。然后结合一些教育实习期间的现实案例，分析了刚刚步入初中学习的初一学生在数学应用题解题方面存在着的障碍，针对题目背景认识不清，无法将应用题数学化，解题脱离实际这些障碍，最后提出了课堂教学注重联系实际，注重培养数学阅读能力，加强学生分析问题能力的培养，丰富课外数学实践这些应对策略，希望在这些教学策略的实施下可以帮助初一学生逐步排除这一系列的解应用题障碍，过渡好初一这个重要的知识衔接阶段，树立起初一学生学好初中数学的信心。
关键词：应用题 初一学生 障碍 策略
First day student posture in martial arts study application topic barrier analysis and dealing with strategy
Abstract
This article first introduced the application topic in the junior middle school mathematicsfunction and significance. And what changes have taken place in recent years in application topic.Which new ability requests are set to junior middle school students. Then with somecombination of the reality of education during the internship case, it analysis students who hadjust marched into the junior middle school barrier which exists in mathematics application topicproblem solving aspect. Finally proposed some idealization's strategy deals. Hope under theseteaching strategy implementation, it will help students gradually rule out the first day of thisseries of obstacles to the solution of that.
Key Words: Application topic; First day students; Obstacle; Strategy
目 录
1. 问题的提出
2. 初一学生解数学应用题障碍分析
2.1 题目背景认识不清,语句理解错误
2.2 无法将数学应用题数学化
2.3 解题脱离实际
3. 应对策略
3.1 课堂教学注重联系实际
3.2 注重培养数学阅读能力
3.3 加强学生分析问题能力的培养
3.4 丰富课外数学实践
结语
参考文献
1.问题的提出
数学家华罗庚对数学与生活有过这样一句精彩描述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”
数学应用意识和能力作为数学素养的重要组成部分，一直受到人们的广泛关注。随着我国新一轮数学课程改革的不断深入，新课改也十分强调数学与现实生活的联系，对学生解决实际问题能力的培养被提到了前所未有的高度，新的课程标准把增强学生应用数学的意识作为总体目标的一个重要方面，在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”，不仅要求选材必须密切联系学生生活实际，而且要求“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，感受到数学的趣味和作用，体验到数学源于生活、寓于生活、用于生活。而数学应用题就是从实际生活中提取出来的，让学生运用所学的数学知识来解决问题的习题，对数学知识的生活化起着重要的作用，最能体现和发挥数学学科的应用性和实践性、最能反应数学与生活的紧密联系，解数学应用题能够考查学生综合应用数学知识，分析、解决问题的能力。随着课改的深入，初中应用题命题形式在近些年已发生了多次变革，最明显的有这样两次：一次是从死扣课本发展到以行程、工程、增长率等问题为主的命题形式，其二是从较固定的命题形式发展到现在以生活实际为背景的创新型命题。这样的变革无疑是对学生的数学能力提出了更高的要求。
初中数学是基础课程，学生学好初中数学对现在学习，将来深造、工作都至关重要，初中数学应用题是中学阶段体现数学应用性非常典型的内容，是学生了解数学应用的一个窗口，是目前检测学生应用意识和能力的一个重要方面。从小学进入初中是学习阶段的一个重大转折，随着课程的增多及学习内容的加深拓宽，尤其是数学从具体到抽象，由文字发展到符号、图形，学习内容发生了根本性的变化，学生的认知结构也在发生变化，初一学生正处在各种习惯形成的关键阶段，这一时期的他们会在数学学习上遇到很多的困难。应用题是初中代数的一个重要内容，是培养学生应用能力和实践能力的重要环节，也是教学的难点。在中考数学试题中， 各地都把应用题作为一项重要的考查内容。
初中代数应用题教学关键在入门， 它一般可分起始阶段、形成阶段和提高阶段， 而代数应用题入门的关键又在初一应用题入门的起始阶段。形式多变、内容复杂的应用题往往使他们“头疼”，在考试中往往应用题部分是失分最多的，有些学生甚至直接放弃。那么出现这些情况的原因是什么呢？要弄清这点，我们就必须从实例出发，深入剖析，寻求相应的应对策略，帮助学生过渡好这一重要的知识学习的衔接阶段，树立起他们对于初中数学的学习信心。
2.初一学生解数学应用题障碍分析
2.1 题目背景认识不清，语句理解错误
初中数学应用题越来越多的源于实际问题，是一个可以转化为纯数学问题来解答的实际问题。客观现实的多样性和复杂性使得实际问题的背景很复杂，它牵涉到客观物质现象、社会生产和社会生活的方方面面。解应用题前的读题和对题目内容的分析理解，是求解数学应用题的第一步。这一步迈好了，就为正确求解开辟了道路；若审不好题，对题意不理解或理解错误，就解不出题或解错题。
案例1 某商场四月份售出某品牌衬衣6件，每件c元，营业额a元。五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣36件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加多少元？
这是一道关于列代数式的数学应用题，题目并不难，主要是考查学生对于列代数式的掌握情况，可是却有部分学生对于营业额的理解发生错误。
案例2 某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股14元。下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元)
①星期三收盘时，每股多少元?
②本周内每股最高价多少元?最低多少元?
③己知该股民买进股票时付了1.5%手续费，卖出时还需付成交额1.5%的手续费和1%的交易税，若他在星期六收盘前将股票全部卖出，他收益多少元?
这种带有实际情境的题带有一定的难度，难就难在问题的解决不仅要运用数学知识，还要运用相关的非数学知识。如果问题描述或涉及的文字情境与学生己有的知识经验相距甚远，那么学生当然无法解决。
除此之外，在教育实习中还发现有些学生对于题目中语句的理解有错误。
案例 3 某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200 辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
⑴ 根据记录可知前三天共生产_______辆；
⑵ 产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______辆；
⑶ 该厂实行计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
对于最后一问的解答，首先是计算出本周超额完成了9辆，下一步有学生列出的算式是60×1400 +9×15 ，他们对于“超过部分每辆另奖15元”理解错误，不知道这里的“奖15”是在原来的60基础上加15。
从新教材和近几年中考题来看，应用题取材更加广泛，背景更加贴近实际生活，而初一学生由于受年龄限制，往往缺乏实际生活经验，对应用题所涉及的背景知识不熟悉，对一些专业术语不理解，而解应用题的第一步就是读懂题目，如果对于这些名词术语不理解，或者对于题目的背景不熟悉，那么这最基本的第一步就无法完成，应用题也就无应用可言了。
2.2 无法将数学应用题数学化
应用题中的现实语言与数学语言不同，要真正理解数学应用题的含义，就要对数学应用题中所涉及的其他知识领域的名词俗语有所了解，并能用自己的语言复述这些问题。
尽量把问题转化成一个自己比较熟悉而又简单的问题。然后将问题中的数量用字母符号表示出来，需要的时候，画出简单示意图，进行一些试算，列出表格，运用实验、联想、猜想、逻辑推理等方法去发现问题中的数量关系，并把这些数量关系用你掌握的数学知识符号表示出来。换句话说就是将生活语言翻译成数学语言。
案例 5 某织布厂有工人 200 名，为改善经营，增设制衣项目，已知每人每天能织布30 米，或利用所织布制衣 4 件，制衣一件用布 1.5 米，将布直接出售，每米布可获利 2元；将布制成衣后出售，每件可获利 25 元，若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排 x 名工人制衣，则：
（1）一天中制衣所获得的利润为 P= ____________（用含的代数式表示）
（2）一天中剩余布出售所获利润为 Q= ____________（用含的代数式表示）
（3）当安排 166 名工人制衣时，所获总利润 W（元）是多少？能否安排 167 名工人制衣以提高利润？试说明理由。
这道题目的第一小问就有学生不会解决，最后一问能解出的学生少之又少。当我调查学生无法解决的原因时，大多数学生都说看不懂，题目条件太多，数字太乱，有些学生甚至说看到这么复杂的题目，心里都已经烦了，更不用说静下心的去仔细分析了。还有一部分学生或许可以耐心的提炼出题目中的已知条件，把烦琐的文字语言转换成数学语言，可是在具体解答问题时，却分不清楚应该如何利用已知条件，也就是缺乏分析问题的能力。
我们说，应用题来源于生活，但是无论一道应用题用生活的背景“包装”的再复杂，最终都必须还原到数学中去解决，它的每一个条件都可以转换成数学语句。所以学生无法解决这道题的关键还在于没有办法对应用题中的语句进行转换，转换成我们熟悉的、明了的数字语言。伟大的物理学家和数学家牛顿在他写的一本代数书里说过这样的话：“要想解一个有关数目的问题，或有关量的抽象关系的问题，只要把问题里的日常的语言执译成代数的语言就成了。”
2.3 解题脱离实际
曾经有个数学家，一天他家里搬家，行李共有10个箱子，临走的时候，他夫人让她点一下箱子的个数，再确认一下，可是他点来点去总不对，总认为少了一个箱子，他夫人却是一点就对了，那他究竟是怎么点的呢？0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。显然，这位数学家犯了脱离实际的错误，他忘了在点数的时候是不应该把0放进去的。
很多学生觉得数学枯燥无味，主要原因是数学的学习很多情况是脱离实际的，只有单调的公式和定理，但这并不意味着数学的解题就和实际毫无关系，数学应用题正是和生活联系最密切的一类数学题型。数学应用题的取材来源于生活，它的结果也必须与生活相符。在教育实习期间，我发现很多初一的学生在解完一道应用题或者在解题的过程中，丝毫没有和实际生活联系起来，比如一道求人数的应用题，结果会出现小数点，一道求汽车行驶速度的题目，结果会出现行驶速度为1千米/小时，一道求烟囱高度的题目，结果会出现单位为厘米的答案。
当然，也有部分学生是因为根本不了解应用题的实际背景，导致他们自己也无法判断所得的结果是否与实际相符。也有及少数情况是最终的结果是正确的，可是在答时会出现诸如“A比B大-1岁”的错误。
3.应对策略
3.1 课堂教学注重联系实际
课程不是孤立的而是生活世界的有机构成；课程不能把学生与生活割裂开来，而应使学生与生活有机融合，因此，新课程背景下的课程必须与学生的生活、经验相联系。
引导学生在学习书本知识的同时，形成对待生活世界中各种问题的良好的情感、态度、价值观。陶行知说：教学本来就是为学生服务的。
在当前的学校教学中，经常出现的或者说是广泛存在的现象是课堂教学与实际生活的脱离。这种情况不仅存在于人文学科的教学，更波及了科学教育。在科学课上，我们经常可以看到，教师在黑板上写下一长串公式，在讲台上引导学生对抽象的力学、电学问题进行分析；学生在这一过程中可能看会了如何分析电阻的问题，但他们所学的东西，一般不会融入他们下课后的生活之中，或者说，他们只是在课堂上为了得到教师的欢迎而动脑，而在课下或校外他们懒于动脑和动手。这就体现了一种教育上的浪费。
杜威曾经指出通过讲解记忆的方式学得的教材是不真实的，我们的教材编写者显然也意识到了这点，所以在新版的华东师大版教材中有些内容的学习特别考虑到了要联系实际的问题，而不是单纯的把一个概念硬生生的强塞给学生记忆。教材对这点进行了改动，可最重要的还是知识的授予者——教师，能够意识到这一点，及时的把教学联系生活的思想融入到教案的编写中，运用到课堂的教学中。
例：华师大七上的第二章第四节绝对值的学习部分，在一开始的“观察”中有这样一段话“在一些量的计算中，有时并不注重其方向。例如，为了计算汽车行驶所消耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向”，第二段话是“在讨论数轴上的点与原点的距离时，只要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关”。
在原本的老教材的设计中并没有加入第一段话，或许这样也不会影响学生对于绝对值这个概念的掌握，因为在长期的脱离实际的一种教学环境中，他们已经习惯了书本以直接给出概念，强记概念的学习形式。但是新教材引入第一段文字是有它的用意的，借助于生活中计算汽车消耗汽油的生活实例开场，然后再转到数轴上的内容，这样的安排就是一个很好将教学联系生活的例子。让学生在学习绝对值概念前先明白，绝对值概念的引入并不仅仅用于在数轴，这样抽象的数学知识上，它是具有一定的实际意义的。在接下来涉及到的很多绝对值应用题中，就有很多是利用汽车消耗汽油这样的背景问题来考查学生的，如果学生在新概念的学习中能够很好的将概念与这一生活实例结合记忆，那么这样的应用题对于他们来说就简单的多了。
当然，新版的教材也不是每一节内容的学习都用到了这样的方法来引入新课，但是，教师在备课的过程中可以适时的添加进去。例如在合并同类项这一部分内容的学习中，可以先用两个同宽不同长的长方形相加，面积之和为多少（长、宽均用字母表示）的例子来进行新课的引入，这样的教学方式，可以使学生明白，合并同类项知识的引入并不是简单的将一个式子中的单项式、常数项相加，它也是具有一定的实际意义的，当遇到一些用字母表示数的应用问题中，或许就要用到合并同类项的方法。
此外，将课堂教学与实际生活相联系起来，并不只有以实际问题来进行新课的导入这种方法。“新课标”指出：现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
在课堂教学中，我们必须牢牢记住学校教材和现实生活二者相互联系的必要性，使学生养成一种态度，习惯于寻找这两方面的接触点和相互的关系。因为，学习本来是源于生活而又回归生活的，这样的教学有助于提高学生的解应用题水平。只有这样，我们的课堂才更真实，更具活力；我们的学生才更聪敏，更富个性。
3.2 注重培养数学阅读能力
在初中数学教学中，重视培养学生阅读能力，是当前数学教学中不可忽视的问题。
联合国教科文组织在《学会生存》一书中提出， 新时代的文盲是不会学习的人。现代教育提倡从学会到会学， 提倡“终生教育”，就是要培养学生的自学能力， 阅读是自学的主要形式， 是自学的核心， 有了阅读能力， 学生今后可以从工作需要出发， 独立地有效地从浩瀚的书本中去寻找和猎取大量必要的知识。我国新的《全日制义务教育数学课程标准》对学生参与实践活动提出了具体的要求，并将阅读理解题纳入教材内容，如何在教学过程中，进行阅读理解教学，以培养学生的阅读能力，是值得我们去研究的。
学生仅靠课堂上听教师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的，只有通过阅读，作好与标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，增强数学语言的理解力，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学语言的表达和交流能力。因此，我们在教学中必须注重学生阅读能力的培养。数学阅读是一个完整的心理活动过程，它包括语言的感知和认读，新概念的同化和顺应，阅读材料的理解和记忆等各种因素，同时它也是一个不断分析、推理、想象的积极能动的认知过程，即数学阅读是一个提取、加工、重组、抽象和概括信息的动态过程。应用题一般文字叙述较长，内容新颖，背景陌生，涉及知识面广。阅读理解题意成为解应用题的第一道关卡，不少学生由于读不懂题目而放弃。
因此在教学中首先要培养学生解决问题的信心，在实际操作中指导学生耐心细致的读题，碰到较长的语句时在重点词、数据下做出标注，帮助阅读理解，同时必须弄清每一个名词、概念，分析每一个已知条件和要求结论的数学意义，挖掘实际问题对所求的结论的限制等隐含条件。在读题中要对问题进行必要的简化，用精确的数学语言来翻译一些语句，使题目简明、清晰，可借助表格、图形来处理数据，便于寻找数量关系。其次教师在教学中要经常向学生介绍一些生活常识、科技术语等，教给学生一些有效的阅读策略，研究表明，有效的分解与组合能力是影响应用题解决的重要因素。在《浅谈初中数学教学中学生阅读能力的培养》一文中，作者就从六个方面层层深入地来谈如何培养学生的数学阅读能力，我觉得非常值得鉴赏。
另外，让学生学会“说题”也是一种帮助阅读的有效方法。所谓“说题”，就是让学生通过阅读题目后，进行分析思考，说出题目所提供的信息条件，所求结论，解题思路及应采用的规律方法，也可让学生剖析字句，说明解题步骤。长期的训练会使学生的阅读能力得到提高，增强解题意识。同时，教师应该创设情景，让学生用数学语言交流他们的思想，解释猜想。而不是仅仅写出答案或运算步骤。不断地鼓励学生弄清想法，并能用数学语言阐述，培养正确运用数学语言的意识，从而帮助学生克服数学语言表达的障碍。
3.3 加强学生分析问题能力的培养
分析问题是解决问题的前提，正确分析条件和结论，选择所学的数学知识，有机地将条件和结论结合起来达到条件和结论的统一，从而解决问题。在应用题的解决过程中，分析能力主要体现在两部分，第一部分就是如何从文字的语句中提炼出数学信息，第二部分就是如何从提炼出的信息中分析出对于解题有利的信息。但是分析问题的能力必不是一时可以培养成的，它是需要一定的功底和长期的练习的。
解决数学实际应用问题的关键环节是审题。在应用题的教学中也可以通过锻炼审题来培养学生分析问题的能力。很多初中学生对于运用数学知识解决实际问题感到困难重重，难以入手。 其主要原因有二:一是背景知识欠缺；二是审题不得法。实际上，不论从中考试题来看，还是教材习题来说，所选数学应用问题总是本着“具有共同的背景知识”的原则，使初中生在此问题上不发生歧义。那么，初中学生解决应用问题的困难就出在审题上，表现出审题方法不当，思路不畅，甚至害怕应用题等现象。数学应用题不像一般纯数学意义的习题那样简短，而需要较多的文字表述，那么，审题时，就要“去粗取精”，把具有或代表一定数学意义或数学关系的词句挑选出来，这是审题的第一步，是建立数学模型的基础。
案例6 把100 元钱按照1 年定期储蓄存入银行，如果到期可以得到本息共111134元，那么这种储蓄的年息是存款的百分之几？月息是存款的百分之几？
题中的关键词及数据: (1)作为条件的：100 元(本金)，1年定期，到期本息共111134 元；(2)作为所求的:年息是存款的，月息是存款的。(实际上是求利率)题中的关键句：如果到期可以得到本息共111134元.为什么说这句是关键句? 这是因为这句中包含的关系多，把它搞清楚了，这个题目也就易于解决。这句话中的“本息”
指本金和利息；“本息共”指本金与利息的和；“到期”指本金储蓄正好是条件中的“1年”时间。
此外，在应用题教学中应该采用“一题多问”“一题多变”“一题多解”等方法，有目的、有重点地设计基本训练，有助于开拓思路，活跃思维，加强素质教育，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过一题多问的训练，促进学生思维的灵活性；运用一题多变的训练，促进和增强学生思维的深刻性；通过一题多解，培养学生思维的广阔性。
3.4 丰富课外数学实践
数学应用题教学的最终目的，是使学生能独立解决具有新背景的问题，但知识背景不是教师所能全部传授的。因此，应用题教学的时空范围，应突破课堂和教室这狭窄的时间和空间，更多地融入社会，体现教学的过程性，体现大数学教学观，这也是数学教学教育性的重要体现，也是培养学生解决实际问题能力的有效途径。这就需要我们在应用题教学中注重引导学生走进生活，积累原始生活材料。有计划、有目的的组织学生参加社会实践活动是弥补学生生活经验不足的一种有效方式。
新教材提供了大量来自现实、富有挑战性的数学问题，教师要让学生大量参与分析与实践，鼓励学生发表自己的看法，尝试着用自己的方式去解决问题，才能使学生逐渐积累建模经验，提高数学应用意识和能力。初一阶段的学生生活经验尤其匮乏，教师可以利用课外活动时间组织学生亲自动手做一些科学试验，或组织学生搞社会调查，接触一些实际生产、生活的问题原型和概念，缩短学生与社会的距离，加深学生对实际问题中渗透的数学思想的感性认识，有利于学生的数学建构。例如到商店调查批发价、零售价、利润、打折销售等问题；到街头、集市、车站等地调查客流量、行程等问题；到银行调查利率、利息、定期存款、活期存款、分期付款、计息模型等问题:到税务局调查税收、个人所得税、税收模型等；到保险公司调查保险金、医疗保险、人寿保险等。
如在解决应用题中打折销售这一实际问题时，教师可首先给学习小组布置作业，让他们在星期天以分工合作的形式到商场或超市实地调查有关服装、商品的打折销售情况，并且保证每个人都要有自己不同的任务。在课堂教学中，利用学生实地调查的例子，通过师生、生生的合作交流，共同体会用方程的思想解决实际问题的过程，让学生感受到方程是建立数学模型，从而解决实际问题的一种重要的思想方法。通过实践和交流培养学生的抽象能力和分析问题解决问题的能力。最后还要以小组合作的形式做一个调查报告，通过以下的步骤完成报告内容:如何从实际问题中抽象出数学问题？如何通过列出方程解决题？如何求解？如何验证其在实际问题中的合理性？通过这一问题你学到哪些知识？有什么收获？这些都是生活中常常遇到的问题，把它们渗透到应用题教学中，逐渐培养学生用数学的思维方式观察、分析现实社会。
学生围绕某一研究性课题开展调查，然后在教师的启发下，将某一实际问题化归为数学问题，再选择适当的方法解之。通过实践、分析、讨论，引导学生将实际问题化归为数学问题，然后运用数学知识去解决它。通过这些问题的解决，一方面增加了学生解决实际问题的社会经验，有利于解应用题的素材积累；另一方面培养学生主动解决问题的习惯，激发学生解应用题的兴趣。这些内容不仅能体现数学的广泛应用性，更重要的是使学生亲身经历了问题解决过程，提高了自身能力。在一次次的观察分析中，学生便掌握了分析问题和解决问题的方法，这样的思维才有创新的火花闪烁，这样教育培养的学生才具有创新的意识和能力。
结 语
数学应用题是中学阶段体现数学应用性非常典型的内容，是学生了解数学应用的一个窗口，是目前检测学生应用意识和能力的一个重要方面。本文对于当前初一学生在数学应用题学习中的障碍(背景认识不清，语句理解错误，无法将应用题数学化，解题脱离实际。)的表现及原因等问题进行了初步探讨，提出了一系列有针对性的、较切实可行的应对措施与建议。本文仅对一部分初一学生在数学应用题学习中出现的障碍进行了分析，并且只是定性分析。当前更高年级的初中生，甚至高中生数学应用题学习中的障碍有哪些表现呢？这些障碍集中在哪些地方呢?这些都是本文未完成，需要我们进一步思考、解决的问题。
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