摘要：古典概型作为《概率论与数理统计》中的一个基础模块，在其中占有至关重要的位置，因其抽象性常常成为学者在学习该课程中的一块绊脚石，以至于对接下来其他知识点的学习也进退两难，那么如何将问题简单化，具体化，便于学者的进一步学习，文章就教学上如何解决这个问题做了详细探讨。
关键词：古典概型； 概率论与数理统计； 探讨；
古典概型是概率论学习中的一个基本概念，因其每一个基本事件发生的可能性都是相同的，所以又称为等可能概型，主要是来研究一类生活中比较常见而又简单的随机试验。
如果一个试验满足以下两个条件，就称为古典概型：
（1）试验样本空间中的样本点只有有限个。
（2）试验中每个基本事件的发生都是等可能的。
十九世纪，法国数学家拉普拉斯首次提出了古典概型的定义。设E为古典概型，其样本空间含有n个样本点，A为E的一个事件，且A含有r个样本点，则事件A的概率为。
因此，解决古典概型问题首先是要依据条件判定试验是否属于古典概型，确定之后，接下来的关键就是要找出样本空间中所包含的基本事件数n和事件A中所包含的基本事件数r,而这两个数据的计算是学者最为困难的部分，这其中往往会涉及到排列组合问题，加法原理，乘法原理，结合古典概型的性质，有时还需要建立一个简单的数学模型。正因为如此，古典概型这个知识点相较于其他知识点思维更加独特，理解更为晦涩难懂。那么，如何去繁就简，将问题数学化，流程化，就需要教师在教学上作出一定的设计调整，本文在结合多年的教学实践的基础上做出了一些研究和探讨。
1 从相关背景出发，引出问题
巴甫洛夫说过："怀疑，是一切创新的前提。发现的设想，是探索的动力".古典概型概念抽象，学生在学习时只知生硬的文字，而不知如何运用，枯燥难懂就会令其望而生畏。鉴于此，将知识点背景化，从一位数学家的趣闻说起，或者引入一个相关的背景案例，引发思考：如何解决一系列问题呢？激发了学生对知识的渴盼，进一步解决问题。比如著名的"德·梅耳问题":抛一枚骰子，出现的点数从1到6的可能性是相同的，若同时抛两枚骰子，出现点数和为9与出现点数和为10的两种情况，哪一种的可能性更大？假设将两个骰子连续抛了24次，又会出现什么现象呢？这一系列的问题就会让学生产生强烈的欲望想要弄清楚事情的根本原因，此时教师提出古典概型的概念，知识就顺理成章了。再比如"分赌注问题":A,B两个人的赌技相当，赌注相同，谁先赢得三局谁就是胜者，A如果赢了两局，B赢了一局，因故必须中断赌局，那么所有的赌注该如何分配。像这样的问题其实我们生活中会经常遇到，究竟该如何解决，也是大家迫切想知道的结果，这就会使得课堂气氛活跃，学生有更强烈的探究欲望，在潜移默化中自觉地完成自我发现问题、分析问题和解决问题一系列任务。
2 建立教学模型，举一反三
古典概型的问题杂乱而繁多，因此，在教学上教师有必要将问题细化分类，依据具体问题的实际意义和所需知识原理归纳出一些简单的教学模型，从而使问题简化。教师在课堂上先引入一些较为简单易懂的题目，学生在做题的过程中通过分析就会积累比较和分类的知识，教师再通过引导，促使学生自己归纳总结，这样的教学真正地实现了学生为主体的教学，也促使学生养成了遇见问题自我分析，自我比较，归纳，总结，自我学习的能力。在教师的帮助下，将古典概型的一系列问题分成几种教学模型，比如"取球问题":袋子中有N个球，其中白球有N1个，黑球有N2个，从袋子中采取摸出放回和摸出不放回的两种方式摸球；"放球问题":假设每个盒子的容量不限，将n个球放入N和盒子；"取数问题":从0~9的10个数字中任取一数，取后放回等。当学生在遇到相关问题的时候，就可以举一反三，先分析属于哪一种模型，然后再利用对应模型的思路解题。
模型的建立是学习数学知识的一个独特技巧，而建立的过程往往也需要多种数学思维"鼎力相助".通过建模，学生可以以夷制夷，运用数学知识解决数学知识，在解决问题的过程中会渐渐领悟到数学的真谛，明白建模的意义，"授人以鱼不如授人以渔",教师只做引导，学生自己完成新知的学习会更有成就感，记忆也更深刻。
3 课堂直观化，图文并茂
"图示法"是一种运用图形展示教学内容的教学形式，意在删繁就简，使抽象问题具体化，科学知识形象化，让学生对知识不再恐惧，而乐于接受和学习。美国图论学者哈拉里曾说"千言万语不及一张图",有时候再抽象的一个问题在一张图的面前也会变得直观易懂。古典概型的问题抽象不易理解，致使很多同学在问题面前望而生畏，如果教师在讲授的过程中可以数形结合，那么问题就会变得形象具体，学生更容易接受。比如在讲"取数问题"时：从0到9的10个数字中取出4个数，问这4个数组成一个四位偶数的概率。这时候教师可以引导学生在草稿纸上画五个方框，从右往左依次代表个位、十位、百位等位置上的数字，这样给学生整体呈现出一个比较直观的印象，然后特殊位置特殊考虑，问题就迎刃而解了。与此同时，在教学的结尾处依然可以运用思维导图来进行内容的总结，将知识分类细化，使整个结构看起来更加条理，逻辑性更强。这样有助于学生从整体上宏观把控知识脉络，优化并完善学生的认知结构。
4 问题生活化，形象趣味
心理学认为，学习内容贴近生活，学生更容易接受和理解。因此，在古典概型的教学上，教师可以尝试将教学内容与生活实际相结合，增强学生对知识点的理解。很多同学认为数学"孤傲",几乎不存在于现实，对数学知识提不起兴趣，因此教学上，教师要改变学生的态度，引导学生认识到数学应该是"从生活中来到生活中去",它抽象地存在于生活中的各个角落，只要善于观察就能发现，具体地，从实际生活中找素材，以学生的现有知识水平和理解能力为基础，在引例时，尽可能从生活中常见的事物出发，贴近实际，也可以以学生自身为切入点，比如学生的及格率，考试中抽中难题的概率，去图书馆遇到男神的概率等，和自己息息相关，且可以运用所学概率知识解决生活问题，学生会更乐意接受。
5 归纳总结，套路解题
归纳总结是一种重要的学习方法，在自我总结的过程中学者会将问题转化成便于自己理解和记忆的内容，古典概型的问题复杂多样，因此将问题归类，引导学生通过做题不断地总结经验，步骤，形成一个做题的套路，在今后遇到问题时就可以套路解题。
那么如何有效地归纳总结呢？一味地急于总结，不仅浪费时间，而且也不够全面和详细。因此，想要更好地归纳总结也需要一定的技巧。首先，在总结之前，不要急于完成任务，多做题，多思考，要对知识点有一个全面而完整的了解，大脑中摄入的知识量越大，学者的知识面越广，大脑中各个枝节的联系和区辨的能力就越强，对知识的总结也就越轻松完整。其次，在总结的过程中教师要起到引导作用，不可一味灌输，直接给出结果，但也不能完全袖手旁观，先为他们指明方向，再引导学生自行推出纲要。再者，总结之前可以多方查阅资料，借鉴他人归纳笔记进行模仿，学习其思维结构再结合自身所掌握的知识内容，逐渐过渡到自己的，并独立地完成更加完善的总结笔记。
6 引入微课，线上线下结合教学
微课有教学时间短，内容少，结构"情景化",主题突出等特点，鉴于此，在教学上引入微课，将学习内容碎片化、扩展素材结构化，教学有条不紊地进行，使课堂更加有趣高效，合理地引入微课，符合信息时代的教学特征，一方面促进学生自主学习，解决学生的疑问，另一方面，能够帮助他们巩固知识，使学生对教学内容更容易接纳。单纯地灌输知识会给学生带来疲惫感，如何让其真正地参与到课堂教学中，是教师需要关注的重点，因此在课堂上线上线下结合教学，教师在线下讲授知识，提出问题，然后利用线上平台补充知识点，并运用提问、选人以及讨论等功能，供学生展示，这样一方面让教师了解学生接收知识的情况，另一方面又给了所有同学平等的机会，让那些努力却又内向的同学也可以获得肯定，增强自信。微课的引入结合线上线下教学打翻了陈旧的教学模式，推动了教学改革，大大地改善了课堂的教学效果。但线上线下如何完美的完成教学的衔接，则对教师的教学素养就有更高的要求，需要教师在备课上花费更多的时间和精力，不光需要教师能够完整的传达知识点，还要要求有良好的组织和协调能力。针对于本文中"古典概型"的这个知识点，教学的最终目的不仅是集中在期末的分值上，而最重要的是教会学生如何在生活中发现古典概型，把实际问题转化成古典概型问题，把某些实际问题转化成不同的古典概型问题，然后利用所学理论知识解决生活实际。"古典概型"作为《概率论与数理统计》这门学科中较为基础的一个知识点，在整个学科中起到了重要的作用，又因其抽象性，使得在学习上并非一目了然，因此，如何使这个知识点更为学生接受是教师要做的一个重要的功课。没有教不好的学生，只有不会教的老师，学生的学建立在教师教的基础上，总之，在"古典概型"问题的教学上，教师要摒弃旧的教学观念，贯彻新的教学理念，启发式教学，从学生的兴趣出发，以教学内容为背景，密切联系生活实际，建立教学模型，学会归纳总结，结合微课和线上线下的教学模式，充分考虑各层次学生的学习能力和需求，以"学生"为主体，激发对"古典概型"知识的兴趣，培养自我学习能力，从而达到本模块的教学目的。
参考文献
[1] 史悦，孙洪祥。《概率论与随机过程》[M],北京：北京邮电大学出版社，2015.
[2]吐尔洪江。关于古典概型问题的几点思考[J].塔里木大学学报，2006（02）：88-90.
