大学数学知识在实际问题中的应用

数学与生活论文第七篇：大学数学知识在实际问题中的应用

 

　　摘要：大学数学是普通高等院校一门重要的基础课程,作为一门科学,大学数学有其固有的特点,这就是高度的抽象性、严密的逻辑性、和广泛的应用性,也是对一些自然科学、社会科学进行深入研究的重要工具,最重要的是现实中有许多问题都可以通过数学这一工具解决.本文将通过一些具体的例子探讨大学数学在实际生活中的重要作用.

 

　　关键词：大学数学; 实际生活; 重要作用;

 

　　随着科学技术的进步,大学数学作为高校的一门基础课程,不但在物理、化学、生物等传统学科中发挥着重要作用,而且在经济,金融、医学等新兴学科领域也起到了必不可少的作用,然而由于教学内容相对枯燥,教学方法相对传统,课堂与实际生活脱轨,导致学生失去学习兴趣,认为学习大学数学没有实际意义,造成了当今大学教学的困境:学生不愿意学,教师不愿意教.

 

　　目前在大学数学教学过程中,总听到学生抱怨:“学习数学到底有什么用?”学生产生这个疑问的主要原因在于,传统教育中许多教师只做到了传道、授业、解惑,而忽略了数学的实际应用,让学生感觉数学十分枯燥,充满了难以掌握的抽象的定义、定理.如果教师在大学数学的教学过程中能够联系实际问题,多增加一些实例,可以让学生觉得学有所用,体会到数学是来源于生活又为实际生活服务的一门实实在在的学科,进而让学生在解决实际问题中学习,培养创新思维和应用能力,激发学生学习兴趣.

 

　　一、通过对数学家故事的讲解中引入数学背景

 

　　学习高等数学时,极限是一个比较抽象的概念,在讲解“极限”概念时可引入古希腊人的“穷竭法”和刘徽的“割圆术”思想先来引发学生的思考.

 

　　又如,在讲解“线性代数矩阵”的概念时,可以利用大家熟知的“田忌赛马”的故事,将田忌与齐王双方马的出场顺序和比赛结果用矩阵清晰地描述出来,使抽象的概念融入实际应用背景中.同样,在引入“逆矩阵”的概念时,可以利用逆矩阵在军事上密码的加密与解密过程中的应用来激发学生的学习兴趣.

 

　　再如,在离散数学中学习欧拉图的时候,可以介绍着名数学家欧拉的故事,并且利用“哥尼斯堡的七桥问题”来提高大家对欧拉图的学习兴趣,使欧拉图的概念具有生动的实际形象.

 

　　二、重视数学知识在实际问题中的应用

 

　　在日常生活中,许多问题都与我们所学的数学知识密切相关,如果能够在教学过程中将相关的应用知识引入,会极大地激发学生的学习热情.

 

　　(一)导数在经济领域的应用

 

　　导数在经济领域中的应用非常广泛,通过导数可以对经济生活中的许多问题进行边际分析,在数学中绝大部分问题最终归结为最值问题,进而为企业经营者赚取最大利润提供了数学依据,例如,某厂家以每件100元的进价购买一批零件,已知此种商品的市场需求函数Q=800-2p(Q为需求量,单位:件,p为销售价格),那么该厂家如何定价能获得最大利润?由所学知识,总收入函数R(p)=pQ=800p-2p2,总成本函数C(p)=100Q=80000-200p,则总利润L(p)=R(p)-C(p)=-2p2+1000p-80000,因为L′(p)=-4p+1000,若令L′(p)=0,有p=250,而L″(p)=-4<0,所以唯一驻点必是利润取得最大之点,所以说,将售价定为250元能获得最大利润L(250)=-2×2502+1000×250-80000=45000(元).

 

　　除此之外,还可以通过对企业产品的需求价格边际问题、弹性、交叉弹性问题的研究,从微观和宏观把握经济的变化.

 

　　(二)定积分在几何中的应用

 

　　定积分为解决实际问题提供了有力的依据,中学针对一些规则图形都有具体的公式,比如,正方形的面积=边长的平方,长方形的面积=长×宽,三角形面积=(底×高)÷2等等,那么不规则图形面积如何求?这就要用到定积分里的“微元法”,即要求不规则图形的面积时,我们按“分割、取近似、求和、取极限”四个步骤把所求的量表示为定积分的形式.例如:求椭圆x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1在区间[-a,a]上旋转体的体积V,首先在[-a,a]内任取相邻两点x和x+dx,然后将过小区间[x,x+dx]的曲边梯形绕x轴旋转,则旋转而成的薄片的体积近似等于以y=baa2?x2??????√y=baa2-x2为底半径,dx为高的圆柱体积,dV=πy2dx=πb2(a2?x2)b2dV=πy2dx=πb2(a2-x2)b2,由对称性可知,V=2π∫a0b2a2(a2?x2)dx=2πb2a2∫a0(a2?x2)dx=2πb2a2(a2x?13x3)|a0=43πab2V=2π∫0ab2a2(a2-x2)dx=2πb2a2∫0a(a2-x2)dx=2πb2a2(a2x-13x3)|a0=43πab2.特别的,当a=b=R时,有半径为R的球体体积V=43πR3.V=43πR3.

 

　　(三)概率统计在生活中的应用

 

　　概率统计是一门非常有趣而又贴近实际的学科,29世纪法国着名数学家拉普拉斯说过:“对于生活中的大部分,最重要的问题实际是概率问题.你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的,只有一小部分我们能确定地了解.甚至数学科学本身,归纳法、类推法、和发现真理的手段都是建立在概率论的基础之上.因此,整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”事实表明,概率与统计的方法逐步渗透到社会生活、经济学、自然科学、医学等多个领域,加强对这门课程的探究,不仅仅是我们学习的需要,更是我们今后生活必不可少的一部分,所以,在讲解过程中要注意与实际相联系,使课堂变得生动有趣,进而激发起学生的学习兴趣.比如,在“讲条件概率”时,可以引入吸烟与患肺癌的例子,告诫大家吸烟有害健康.据美国一份资料显示,在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%,在人群中有20%是吸烟者,他们患肺癌的概率约为0.4%,那么不吸烟患肺癌的概率是多少?按概率所学知识,记C为事件“患肺癌”,A为事件“吸烟”,则P(C)=0.001,P(A)=0.2,P(C|A)=0.004,由全概率公式有P(C)=P(C|A)P(A)+P(C|A???)P(A???)Ρ(C)=Ρ(C|A)Ρ(A)+Ρ(C|A?)Ρ(A?),代入数据,得P(C|A???)=0.00025Ρ(C|A?)=0.00025,该数据就是不吸烟患肺癌的概率,由此可以看出患肺癌严重影响身体健康.

 

　　三、结 论

 

　　数学是一切自然科学和社会科学的基础,它不但是解决实际问题的工具,本身也包含了深刻的奥妙和发人深省的意义.要想让它学生对这门学科产生学习兴趣,激发他们的学习热情,可以从实际问题引入数学知识,再将数学知识应用于各种实际问题中,形成“教、学、用”一体的模式,让学生在解决实际问题中学习,将知识点与实际融合,真正发挥数学的教育功能,使得大学数学不再是一门学生望而生畏的枯燥学科.

 

　　参考文献

 

　　[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2002.

　　[2] 同济大学数学系.线性代数[M].北京:高等教育出版社,2007.

　　[3]赵彦晖,杨金林.概率统计[M].北京:科学出版社,2006.

　　[4] 盛骤,谢式千,潘承毅.概率统计[M].北京:高等教育出版社,2008.