引言
【研究意义】苹果是中国农业部确定的 11 种优势农产品之一，也是中国第一大果品产业[1]，其产量占中国水果总产量的 26.6%[2]。理化品质是苹果品质的重要组成部分，理化指标是苹果理化品质评价的依据[3-5]。
研究苹果理化指标间的定性、定量关系，建立科学的理化指标分级标准，确立代表性理化指标，将为苹果理化品质评价奠定基础。【前人研究进展】苹果理化品质评价研究已有较多报道[1, 6-10]，但还不够系统和深入，目前仅涉及少数指标[1, 8-10]或少数品种[1, 7, 9]，理化指标间关系研究和基于概率统计的理化指标分级研究尚未见报道。主成分分析将多个指标化为少数几个综合指标，聚类分析则将一批样品或变量按其在性质上的亲疏程度进行分类[11]，已成为果品品质评价研究的重要手段[7, 12-18]。传统的数量性状分级均为建立在经验基础上的等差分级[3]，不能很好地反映性状取值的概率分布，且难以形成统一的标准[19]。基于正态分布的概率分级能有效地克服上述不足，对枣[19-20]和林木种子[21]的研究显示，服从正态分布的样本能获得理想的分级结果。【本研究切入点】本研究在对“国家果树种质资源兴城苹果圃”保存的 190 个苹果品种 7 项果实理化指标检测基础上，通过相关分析和回归分析探索指标间的相互关系，利用正态分布理论和概率分级方法建立各指标的分级标准，利用主成分分析和聚类分析确立苹果理化品质的代表性指标。【拟解决的关键问题】本文旨在运用相关分析、回归分析、概率分级、主成分分析、聚类分析等技术，探明苹果主要理化指标之间的相互关系，建立各指标基于正态分布的分级标准，确定苹果理化品质代表性指标，为苹果理化品质评价奠定方法基础和提供理论依据。
1 材料与方法
1.1 试验材料
试验于 2010 年在中国农业科学院果树研究所进行。参试苹果品种 190 个（其中 38 个用于回归方程预测检验）。样品果采自“国家果树种质资源兴城苹果圃”（辽宁省兴城市）。该圃土壤为沙壤土，地势平坦，管理条件一致，砧木为山荆子[Malus baccata (L.)Borkh]，树龄 7 年，果实不套袋。果实商品成熟期取样，每个品种从树冠中部外围随机采集 60 个成熟果实。每个品种设 2 次重复，结果以 2 次重复的算术平均值表示。
1.2 试验方法
1.2.1 指 标 测 定果 实 硬度 用果 实 硬度 计（FT-327, Italy）测得。可溶性固形物含量用折射仪（PAL-1, Japan）测得。可溶性糖含量采用费林试剂滴定法测定。可滴定酸含量采用指示剂滴定法测定。维生素 C 含量采用 2, 6-二氯靛酚滴定法测定。固酸比用可溶性固形物含量与可滴定酸含量的比值表示。糖酸比用可溶性糖含量与可滴定酸含量的比值表示。可滴定酸含量保留两位小数，其余指标均保留 1 位小数。
1.2.2 指标分级 以正态分布样本为对象，以（ X -1.2818 S）、（ X -0.5246 S）、（ X + 0.5246 S）和（ X +1.2818 S）为分值点[20]，将各性状分为极低、低、中、高和极高 5 级[3, 8]。必要时，在确保分级后样本服从正态分布的前提下，对分值点进行适当调整和修约[21]。
1.2.3 统计分析[11]用 DPS 数据处理系统（DataProcessing System）进行相关性分析、回归分析、聚类分析、主成分分析和分级正态性检验。
2 结果
2.1 苹果理化指标水平分析
将参试品种 7 项主要理化品质指标的变幅、平均数和变异系数列于表 1。从表 1 可见，各指标变异系数均较大，其中，可溶性固形物含量和可溶性糖含量的变异系数分别为 11.8%和 13.3%，其余指标的变异系数均在 20%以上。将各指标由低（小）到高（大）等间距分成 12 组，绘制品种分布频次图并进行c2检验，概率值 P≥0.05 即判定符合正态分布，结果见图 1。从图 1 可见，果实硬度、可滴定酸含量和可溶性糖含量均符合正态分布；可溶性固形物含量P=0.0493，与 0.05 极为接近，视同符合正态分布；维生素 C 含量、固酸比和糖酸比均有明显拖尾，概率值P 仅为 0.0001，均不符合正态分布，但若去掉拖尾的少数品种（维生素 C 含量去掉大于 4.5 mg·100g-1的 24个品种，固酸比去掉大于 32 的 22 个品种，糖酸比去掉大于 28 的 23 个品种），可使各指标符合正态分布，概率值 P 分别为 0.5118、0.0971 和 0.3647。
2.2 苹果理化指标分级标准
7 项苹果理化品质指标均被分为极低、低、中、高和极高 5 级（表 2）。从表 2 可见，按建立的分级标准，各指标均符合正态分布，概率值 P 均在 0.05 以上，果实硬度的概率值 P 最高，达 0.5744。从分布比例来看，属于“中”级的品种最多（平均占 40.1%），其次是属于“低”级的品种（平均占 23.9%），第三是属于“高”级的品种（平均占 18.2%），属于“极低”级和“极高”级的品种最少（仅分别占 7.4%和10.4%），该分布频率接近理论概率[20]，即“中”级40%，“低”级和“高”级各 20%，“极低”级和“极高”级各 10%，表明所建立的分级标准具有良好的科学性和有效性。【表2】
2.3 苹果理化指标相互关系分析
2.3.1 相关性分析 从表 3 可见，可滴定酸含量与固酸比和糖酸比均呈极显着负相关（α=0.01），即固酸比和糖酸比均随可滴定酸含量的升高而降低；可溶性固形物含量和可溶性糖含量之间、固酸比和糖酸比之间均呈极显着正相关，即可溶性固形物含量随可溶性糖含量的升高而升高，固酸比随糖酸比增大而增大；维生素C含量与可溶性固形物含量和可滴定酸含量之间、可溶性固形物含量和可溶性糖含量与固酸比和糖酸比之间均呈极显着正相关，但相关系数相对较小，均不足 0.35。
2.3.2 回归分析 逐步线性回归显示，可溶性固形物含量（x1）、可溶性糖含量（x2）、固酸比（x3）和糖酸比（x4）间存在极显着（α=0.0001）的三元线性回归方程（表 4）；各方程均有极高的回归精度，平均拟合误差均在 2%左右；用 38 个品种进行预测效果检验，各方程的平均预测误差均小于 2%，表明 4 个方程均可用于准确预测。一元线性回归显示，可溶性固形物含量与可溶性糖含量之间、固酸比和糖酸比之间存在极显着的一元线性回归方程（表 4），平均拟合误差在 5.2%—6.1%，平均预测误差在 4.3%—5.6%，表明 5 个方程均有较高的拟合精度、能够比较准确地预测相关指标。除线性回归分析外，还进行了非线性回归分析，固酸比和糖酸比均与可滴定酸含量（x5）存在极显着的幂函数关系（表 4），固酸比和糖酸比随可滴定酸含量升高而降低（图 2），但回归方程平均拟合误差高达 9.4%和 10.3%，平均预测误差高达9.7%和 10.0%，说明其拟合精度较低、不能用于准确预测。
2.4 苹果理化指标的简化
2.4.1 主成分分析 由表 5 可见，前 4 个因子构成的信息量为总信息量的 95.75%，几乎反映了 7 项指标的全部信息[11]。第 1 因子方差贡献率为 44.41%，代表性指标（即权重较大的指标）为糖酸比、固酸比和可滴定酸含量，可定义为风味因子；第 2 因子方差贡献率为 25.61%，代表性指标为可溶性固形物含量和可溶性糖含量，可定义为营养因子；第 3 因子方差贡献率为 14.26%，代表性指标为果实硬度，可定义为质地因子；第 4 因子方差贡献率为 11.47%，代表性指标为维生素 C 含量，可定义为功能成分因子。以第 1 因子为横坐标，以第 2、第 3 和第 4 因子为纵坐标，作图排序[18, 23]，结果见图 3。从图 3可见，固酸比和糖酸比之间、可溶性固形物含量和可溶性糖含量之间距离均极小，几近重叠，表明固酸比和糖酸比之间、可溶性固形物含量和可溶性糖含量之间有高度的信息重叠[11]。
2.4.2 聚类分析 7 项理化指标数据经标准化转换后，采用切比雪夫距离，用离差平方和法进行系统聚类，结果见图 4。由图 4 可见，可溶性固形物含量和可溶性糖含量距离最近，仅为 0.56；其次是固酸比和糖酸比，距离仅为 0.99。如以 1.1 为指标类别划分距离，可将 7 项指标分为 5 类，即可溶性固形物含量和可溶性糖含量为一类，固酸比和糖酸比为一类，维生素 C 含量、可滴定酸含量和果实硬度各为一类，这与主成分分析结果（图 3）相一致。
2.4.3 指标简化 可溶性固形物含量与可溶性糖含量之间、固酸比和糖酸比之间均高度相关，相关系数分别为 0.8343 和 0.9844（表 3），且主成分分析和聚类分析均表明可溶性固形物含量与可溶性糖含量为同一类性状、固酸比和糖酸比为同一类性状（图 3 和图4），因此，对其进行简化。即可溶性固形物含量与可溶性糖含量二者留其一，固酸比和糖酸比二者留其一。
鉴于在苹果品质评价中可溶性糖含量和糖酸比较可溶性固形物含量和固酸比更常用[8-9]，在可溶性固形物含量和可溶性糖含量两项指标中保留可溶性糖含量，相应地，在固酸比和糖酸比两项指标中保留糖酸比。由此将苹果理化指标简化为 5 项，即质地指标果实硬度、营养指标可溶性糖含量、风味指标可滴定酸含量和糖酸比、以及功能成分指标维生素 C 含量。这 5 项指标即为苹果理化品质评价的代表性指标。
3 讨论
回归分析是研究因变量和自变量之间变动比例关系的一种方法，最终结果一般是建立某种经验性的回归方程[11]。该方法已成为苹果品质研究的有效手段。成钰厚等[24]通过回归分析确立了陆奥、王林和富士苹果成熟期间果皮花青素含量与可滴定酸含量、pH、固酸比等果实品质的关系。金宏等[25]利用回归分析方法探讨了苹果果皮花青素含量与香气释放量的关系。本文以大样本（190 个品种）为对象，利用逐步线性回归、一元线性回归、非线性回归等回归分析技术，首次探明了 7 项苹果理化指标之间的定性、定量关系，特别是获得的 4 项多元线性回归方程和 4 项一元线性回归方程，可用于准确（多元线性回归方程）或比较准确（一元线性回归方程）地预测有关理化指标。
聚类分析既可针对样本，也可针对变量[11-12]，具体到果树研究，就是对品种聚类[12-15]和对性状（指标）聚类[7,12, 14-16]。但无论进行何种聚类，均应考虑性状的量纲差异。量纲即性状的计量单位。量纲不同不便进行聚类分析，宜先进行标准化变换，消除量纲差异[12,16]。主成分分析也如此[16]。在果品品质评价研究中，主成分分析的主要目的是综合、简化评价指标[15]。
主成分分析和聚类分析相结合简化果品品质评价指标已成为果品品质评价研究的一个发展趋势[14-17]。
生物现象的连续性变量或间断性变量大都遵从正态分布，在果树科学试验中正态分布是最常见的分布形式[26]。本研究显示，与果实硬度和可滴定酸含量的分布相比，可溶性糖含量和可溶性固形物含量分布的正态特性有所减弱，维生素 C、固酸比和糖酸比的分布出现明显拖尾而成为偏态分布[20]。偏态分布在桃、李和枣上也有，这可能是由选择的方向性所致[19-20,27]，即在品种选育过程中人为地选择具有某些特点的个体。如枣单果重分布向大果重方向拖尾，可能就是人们长期选择大果型个体进行繁育发展的结果[19-20]。而高糖一直是苹果选育优良品种的重要目标[28]。另外，与传统的经验分级相比，概率分级具有依据客观、标准统一、结果可比等优点，因而有更大的指导价值，但必须有一个能代表正态总体的较大样本，即供试样本应保证足够的代表性[20]。本文用于指标分级的样本容量达到 128—152 个品种。
苹果的风味除取决于糖、酸含量的绝对值外，还取决于糖、酸的配合，即糖酸比[8-9]。糖酸比值在一定程度上受可滴定酸含量的影响较大，亦即风味的优劣与可滴定酸含量有很大关系[8]。因此，可滴定酸含量和糖酸比均应作为风味方面的代表性指标[8-9]。对于苹果理化品质评价，本研究结果表明，采用果实硬度、可溶性糖含量、可滴定酸含量、糖酸比和维生素 C 含量 5 项指标即可。鉴于可溶性固形物含量测定简单易行、可溶性糖含量测定复杂耗时[22]，而可溶性固形物含量又是苹果的重要品质指标[29]，因此，用可溶性固形物含量和固酸比分别替代可溶性糖含量和糖酸比[30-31]也是一种选择。
水果中的可溶性固形物绝大部分是碳水化合物，主要由糖构成[32]。苹果可溶性固形物含量与可溶性糖含量之间、固酸比与糖酸比之间呈极显着正相关原因就在于此。苹果果实糖酸比偏高者风味趋甜，偏低者风味偏酸，20—60 多为酸甜适度[8]。苹果固酸比与糖酸比间呈极显着正相关，因而苹果固酸比也有类似特点。苹果可滴定酸含量与固酸比和糖酸比均呈极显着负相关，反映苹果风味随可定酸含量上升而趋酸，随可滴定酸含量降低而趋甜。
本文研究的苹果理化指标均为数量指标，而果树数量指标的水平可能会因气候条件或立地条件差异而发生变化[33]。从平均水平看，本研究参试品种的可滴定酸含量与早前贾定贤等[8]对 129 个苹果品种的测定结果接近，但可溶性糖含量有所下降。究其原因，除所研究的品种及其多少不尽一致外，苹果果实糖、酸的含量还与测定时期、生态条件、管理水平等因素有关[8, 24]。因此，本文建立的分级标准宜作为苹果理化品质评价的参照标准。
4 结论
7 项苹果理化指标的变异系数均较大。其中，果实硬度、可滴定酸含量、可溶性固形物含量和可溶性糖含量均服从正态分布；固酸比、糖酸比和维生素 C含量呈偏态分布。7 项指标均可划分为服从正态分布的 5 级，即，极低、低、中、高和极高。可溶性固形物含量与可溶性糖含量、固酸比与糖酸比、固酸比与可滴定酸含量和糖酸比与可滴定酸含量均呈极显着相关。可溶性固形物含量、可溶性糖含量、固酸比和糖酸比之间存在极显着的一元或三元线性回归方程，可用于各自的预测。7 项苹果理化指标可简化为 5 项，即，质地指标果实硬度、营养指标可溶性糖含量、风味指标可滴定酸含量和糖酸比、以及功能成分维生素C 含量。
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