石墨烯自问世以来便凭借其优越的物理特性成为研究热点。石墨烯厚度在纳米量级，所以扫描观测时必须借助 AFM 及 STM 等工具。而大气环境下，扫描样品表面会吸附水分子并形成薄膜。1993年，加利福尼亚大学的 barbara 小组[1]实验发现，潮湿空气下，针尖和很薄的水层接触将产生较强毛细作用力，导致所得形貌图产生较大改变，他们把样品短暂的形貌变形归咎于 STM 针尖和样品之间的毛细作用。
显然，不同的空气湿度下，石墨烯表面会凝结出一层不同厚度的水膜，因此在利用 STM 等工具对石墨烯进行观测的过程中，观测结果收到的影响也应该不同。这为我们的研究提供了一定的方向。
1 模型建立与分析
1.1 模型建立
就现阶段而言，物理学家对 AFM 针尖与样品间的作用力已经做了很多研究工作，考虑到 John T. Woodward 等人在研究 STM 在潮湿空气中观测 LB 膜所出现的形变问题中提出了球模型，而石墨烯和 LB 膜都是二维材料且都有导电特性。我们对 John T. Wood-ward 等人所提出的模型作出一定改进（图 1）来研究不同空气湿度对针尖和石墨烯表面作用的影响。
该模型将针尖视作球体，湿润的空气在石墨烯表面凝结一层水膜，在表面张力的作用下水膜与针尖形成如图 3 所示的弯液面。当针尖以特定高度 Z 运动到被测石墨烯样品边界面时这些边界面会由于和针尖间相互作用力使其发生翻折而产生一个扩增高度 Z*.我们可以认为样品分别通过上下两个弹簧与针尖和基底连接。（其中连接翻转层石墨和 STM 探针的弹簧是 K1,连接样品和基片的弹簧是 K2）。在针尖扫过样品时这种弹簧的组合将表面高度 Z 放大到Z*:
1.2 作用力分析
为了确定弹簧常数的粗略值，必须分析样品和针尖的作用力，显然针尖和样品作用力有两者间的静电力，范德瓦尔力和与水膜作用产生的毛细作用力。由于三者基本在同一直线上所以设样品所受合力为三者的线性组合。对于离样品距离为 D,半径为 R0的球形针尖范德瓦尔力是：
由于针尖和平面间的半月面产生的毛细力为：
其中 γ 是冷凝物的表面张力，θ 是固液接触角，d 是针尖延伸到弯液面的距离，可以通过 γVcos（θ）/[RTln（P/P0）]得到，其中 V 是冷凝水的摩尔体积，R 是气体常数，T 为温度，P/P0为相对湿度。由于文章中研究的是针尖对样品的作用，所以（4）中忽略了半月面水的重量。经计算发现重力远远小于其他三种力，所以可以忽略不计。
2 数值模拟
对上述公式依据 MATLAB 进行模拟。模拟中所用关键常数取值及其量纲：哈梅克常数 A=10-20-10-19J,水的表面张力系数 γ=0.073N/m,球形针尖半径 R0=0.5μm,球形针尖电势 V0=0.2V,针尖到液面间距 d=-1.08/ln（p/p0）nm,针尖到样品间距 D=0.75nm,样品的泊松比 v=0.186,样品的杨氏模量 E=（1±0.5）×1012Pa,液面与样品接触角 θ=15°~75°。
据此，作出相对湿度与扫描前后高度差的关系曲线（图 2）和针尖及样品间距与高度改变量的关系曲线（图 3）。
可见，随着相对湿度的增加，高度 △h 先增后减，在相对湿度 60%时存在极大值。
3 结束语
文章通过理论分析，解释了不同湿度下针尖对样品最上层表面的操纵和翻折的机理，研究发现，空气湿度从 50%到 70%的变化过程中，最上层表面的翻折高度先增加后减小，在空气湿度约为 60%时达到最大。
